云南省昆明市盘龙区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025-2026学年上学期 八年级数学期末试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平分，于点C，于点D，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 我国制造强国建设取得新进展，科技创新与产业创新深度融合，0.0000028厘米光刻机现已完成产线验证，数据0.0000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 2，3，7 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A，B两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边l上修建一个自来水厂O，分别向两个小镇供水，考虑到供水所用水管铺设的长度应最短的选址要求，从数学的角度看，下列图形中自来水厂O的选址设计正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形的内角和等于 B. 有两个角互余的三角形是直角三角形 C. 若等腰三角形一边长为2，一边长为5，则它的周长为9或12 D. 日常生活中，工程建筑常采用三角形的结构，因为三角形是具有稳定性的图形 11. 小芸为体育节活动设计了班级加油彩旗，如图所示，，，点A在上，，则的长为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 12. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它以最大航速沿江顺流航行50千米所用的时间，是以最大航速逆流航行60千米所用时间的一半．设江水的流速为x千米/时．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 下列命题，逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 等边三角形的三边都相等 C. 若，则 D. 全等三角形的对应角相等 14. 若，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 8 D. 6 15. 如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，此时，薄板与支点接触的点就是三角形匀质薄板的（ ） A. 重心，即三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 内部任意一点 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 计算∶______． 17. 分解因式：=____． 18. 分式的值为0．则x的值为_____． 19. 数学活动课上，同学们将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，点E，F表示的刻度分别为2，6，则线段的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算∶ （1）； （2）． 21. 解方程：． 22. 如图，交于点E，、．求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，内任意一点H的坐标为． （1）请在图中作出关于x轴对称的图形，并写出内与点H对应的点的坐标； （2）在y轴上找一点P，使得是以点A为顶角顶点的等腰三角形，则点P的坐标是______． 24. 如图，在中，，D为中点，连接，垂直平分交于点E，交于点O，交于点F，连接，． （1）若，求的度数； （2）求证：是等腰三角形． 25. 科技赋能乡村振兴，智能装备助力高效采收．某智慧农场近期投放使用了一批新型采收机器人用于采收某种农作物，实践中发现其优势如下： 单位采收量更大 每台新型机器人比每台旧型机器人每天多采收40千克 工作效率更高 每台新型机器人采收1200千克所用时间与每台旧型机器人采收880千克所用时间相等 求每台新型机器人每天的采收量． 26. 一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……第n次倒出的水量是升的……事实上，实验中很难精确地测量出每次需要倒出的水量；因此，我们不考虑实际操作因素，将上述问题抽象成数学问题加以解决，依靠数学方法分析这个问题的优越性就更能凸显出来． （1）计算：； （2）按照这种倒水的方法，容器中的这1升水最终能全部倒完吗？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由． 27. 【模型初探】 （1）如图1，在中，，点A，D，E在直线l上．若，求证：； 【正向迁移】 （2）如图2，在中，，点A，D，E在直线l上．若，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是边上的中线，分别以和为边作等腰直角三角形．在中，，；在中，，；连接，试探究与的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年上学期 八年级数学期末试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 【16题答案】 【答案】 3 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】4 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】无解 【22题答案】 【答案】 证明：∵在和中， ∴， ∴ 【23题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 证明∵，D为中点， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴是等腰三角形 【25题答案】 【答案】150 【26题答案】 【答案】（1） （2） 不能全部倒完，理由如下： 第1次倒出的水量是：； 第2次倒出的水量是：； 第3次倒出的水量是：； 第4次倒出的水量是：， 第n次倒出的水量是：； 前n次总共倒出水量是： ∵， ∴容器中的这1升水最终不能全部倒完． 【27题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ，， ， 在和中， ， ∴； （2）证明：是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴，， ∴； （3），理由如下： 如图，延长至点G，使，连接， ∵是边的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $