上海市虹口区2025-2026学年上学期七年级数学期末考试

2025学年度第一学期期末考试七年级数学学科试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 2026.1 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 是二次三项式 C. 的常数项是3 D. 的一次项是 3. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果把分式中和的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 5. 近年来，国产人工智能模型发展迅速，以下四款人工智能模型的图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 二方连续纹样是指一个单位图案沿上下或左右方向连续排列所形成的横式或纵式带状纹样．以下四个纹样中，属于二方连续纹样的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：_____． 8. 计算：________． 9. 将按的升幂排列_____． 10. 计算：（2a﹣b）（a+3b）=_____． 11. 计算：_____． 12. 因式分解：_____． 13. 如果能用完全平方公式因式分解，那么的值是_____． 14. 计算：________． 15. 若分式的值为0，则的值为_____． 16. 为常数，如果，那么_____， 17. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为3，那么点A与点G的距离为__ ． 18. 1261年，我国南宋数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作本源图”（图1），并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术，”这幅被后人称为“贾宪三角”．这个“三角形”的两条斜的“边”都是由数字1组成，下其他数等于它“肩上”的两个数的和．在图2的“贾宪三角”中，第2斜列上的数依次为：1，2，3，4，5，，我们把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，第个数记为．第3斜列上的数依次为：，把第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，第个数记为，若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算： 20. 因式分解： 21. 因式分解： 22. 计算： 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 以下是某同学解方程的过程： 解：由原方程可得…………① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是 可得…………② 解得…………③ 经验后，是原方程的解…………④ 原方程的解是． （1）上述解题过程，从第_____步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可 （2）请写出解方程的正确解题过程． 四、解答题（本大题共5题，第25、26、27题每题6分，第28、29题每题8分，满分34分） 25. 已知的顶点在格点上，按要求在方格纸中画图． （1）画出向右平移格后的图形． （2）画出关于直线成轴对称的图形． （3）画出关于点成中心对称的图形． 26. 某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，评选小组收到一份评选方案，方案考虑了①书籍的数量，②书籍的总页数，③书籍的类别数C，共3个指标因素，建立的“阅读之星”得分公式为：．假设小海共读了6本书，6本书的总页数为750页，所读书籍的类别数为2，那么小海的得分为：．有人建议将“读书报告评分”也作为评选的指标因素，读书报告评分满分为10分．那么新评选方案需考虑如下4个指标因素：①书籍的数量，②书籍的总页数，③书籍的类别数，④读书报告评分，建立的“阅读之星”得分公式为，其中、、、为各项指标因素的系数．表1为新评选方案中各指标因素的系数． 表1 指标因素 系数 书籍的数量 5 书籍的总页数 书籍的类别数 3 读书报告评分 10 （1）请根据表1，建立新评选方案“阅读之星”的得分公式_____ （2）已知欢欢和乐乐的各项阅读指标如下： 书籍的数量 书籍的总页数 书籍的类别数 读书报告评分 欢欢 6 750 3 9 乐乐 4 800 1 6 请根据新评选方案“阅读之星”的得分公式，分别计算欢欢和乐乐的得分． 27. 《上海市初中毕业升学体育统一考试项目成绩评价标准》规定，女生800米跑成绩若在3分39秒至3分26秒之间（含端点），可获得附加分分；若成绩达到3分25秒及以上，可获得附加分1分（统一考试总分仍为15分）． 在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少54秒．那么按照上述评价标准，在这次计时跑步中，这名女生的成绩是否能获得附加分？请说明理由． 28. 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马，如图，将军牵马从营地A出发，先到河流l边上一点饮马，再去河岸同侧的营地开会，应该怎样走才能使路程最短？ 【分析问题】 （1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点的方案． 正确的方案是_____（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是_____． 【解决问题】 （2）如图，在中，点与点关于直线成轴对称，点是直线上的动点．若，则周长的最小值为_____． 【类比探究】 （3）如图，点是内一定点，将军牵马从军营出发，先到河流边上一点饮马，再到草地边上一点吃草，最后回到军营 ①在上图上画图：使将军走过的路程最短．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实线） ②当将军走过的路程最短，且时，则_____°． 29. 如图1，点为直线上一点，为射线，，将一个三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方． （1）如图2，将三角板绕点逆时针旋转，若恰好平分，则_____． （2）将图1中的三角板绕点逆时针旋转，若在内部，且，则旋转角_____°． （3）将图1中的射线和三角板同时绕点顺时针旋转2周，射线、三角板的旋转速度分别为每秒和每秒．第几秒时，射线与三角板的边恰好在同一直线上？ 2025学年度第一学期期末考试七年级数学学科试卷 （时间：90分钟，满分：100分） 2026.1 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2a2+5ab﹣3b2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】44 三、解答题（本大题共6题，每题5分，满分30分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】（1）② （2） 过程： ， ， ， ， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解是． 四、解答题（本大题共5题，第25、26、27题每题6分，第28、29题每题8分，满分34分） 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【26题答案】 【答案】（1） （2）欢欢得分204，乐乐得分163 【27题答案】 【答案】能获得附加分 【28题答案】 【答案】（1）④，两点之间线段最短； （2）11； （3）①如图，最短， ②70 【29题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $