精品解析：陕西省西安市雁塔区第八十五中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

西安市第八十五中学 2025－2026学年度第一学期初二年级期末数学试题 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两点确定一条直线 D. 三角形内角和是 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数都是环，方差分别是 ，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 6. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A 10 B. C. D. 5 7. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 8. 若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　） A. 15 B. 9 C. 12 D. 12或15 9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. _____的立方根是2． 12. 估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________． 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为______． 15. 如图，在腰长为8的等腰直角，且，是的中点，是边上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结．在点运动过程中，线段长度的最小值为_____． 三．解答题（共9小题） 16 计算： （1）． （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地面积． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 21. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元人 民俗展览馆 20元人 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 22. 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式； （3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 23. 甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数； （2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ 24. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，． 两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求的值及的解析式； （2）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． （3）有一动点在坐标轴上运动，当．求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第八十五中学 2025－2026学年度第一学期初二年级期末数学试题 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式． 根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数）判断每个数． 【详解】解：∵ 是无理数， ∵ 是分数，是有理数， ∵ 是无理数， ∵是有限小数，是有理数， ∴ 无理数有和，共2个． 故选B． 2. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两点确定一条直线 D. 三角形内角和是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 同旁内角不一定互补，只有在两直线平行时才成立，因此B是假命题；A、C、D均为真命题． 【详解】解：∵ 对顶角相等，∴ A是真命题． ∵ 同旁内角不一定互补（需两直线平行），∴ B是假命题． ∵ 两点确定一条直线，∴ C是真命题． ∵ 三角形内角和是180°，∴ D是真命题． ∴ 假命题是B． 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据方差的意义可作出判断． 【详解】解：∵平均成绩都相同，， ∴射击成绩最稳定的是甲． 故选：A． 5. 如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【详解】∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°， ∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°． 故选A． 6. 如图，中，，于点D，，，则的长为（　　） A. 10 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，熟练的证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解，再利用可得答案． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∵于点， ∵， ∴， 故选B． 7. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与平移变换，掌握平移变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”以及一次函数图象和性质分析判断即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线； A、由直线经过第一、二、三象限，故原说法错误，本选项不符合题意； B、直线，y随x增大而增大，则，两点在该函数图象上，且，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、直线，y随x的增大而增大，原说法错误，本选项不符合题意； D、直线与x轴交于，原说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 8. 若实数a、b满足等式|a﹣3|+＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是（　　） A. 15 B. 9 C. 12 D. 12或15 【答案】A 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得，a﹣3＝0，b﹣6＝0， 解得a＝3，b＝6， ①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ∵3+3＝6， ∴不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6， 能组成三角形，周长＝3+6+6＝15， 所以，三角形的周长为15． 故选A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，偶次方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 9. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7~8月每天的最高温度数据进行分析．下图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键． 从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：①由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，正确； ②由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故②正确； ③箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于。济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度。因此“都高于”的表述过于绝对，所以结论③ 错误； ④由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故④错误， 正确的有2个， 故选：B． 10. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确，不符合题意； B．根据图象得：在0到8秒内甲速度每秒增加4米/秒，正确，不符合题意； C．根据图象可得两车到第3秒时速度相同，但是行驶的路程不相等，故本选项错误，符合题意； D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. _____的立方根是2． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查立方根定义，解题关键是要知道如何求一个数的立方根．根据立方根定义解答即可． 根据立方根的定义，一个数的立方根是2，则这个数是2的立方． 【详解】解：， ∴，即的立方根是2； 故答案为：8． 12. 估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了两个实数大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 13. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________． 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象的交点坐标结合图像的性质求解即可． 【详解】∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4）， ∴关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2， 故答案为：x=2． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程结合的问题，解题的关键是数形结合思想在一次函数与一元一次方程的运用． 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意是解题关键. 分别根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”建立方程组即可得. 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人， 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”可得：； 根据“如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”可得：； 则可列方程组为； 故答案为：． 15. 如图，在腰长为8的等腰直角，且，是的中点，是边上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结．在点运动过程中，线段长度的最小值为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，证明，可得，故在过且垂直于的直线上运动，从而知当时，最小，再求出此时的长度即可． 【详解】解：连接，如图： ，，是的中点， ，，， 将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ，， ， ， ， ， ， ， 在过且垂直于的直线上运动， 当时，最小，此时，重合，如图： ，， 四边形是正方形， ， 长度的最小值为8； 故答案为：8． 【点睛】本题考查旋转的性质，涉及全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，垂线段最短等知识，解题的关键是证明在过且垂直于的直线上运动． 三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简计算，平方差公式结合完全平方公式化简，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）根据二次根式的乘除法法则运算即可． （2）利用平方差公式结合完全平方公式化简，即可解得． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解法． （1）方程组中第一个方程已用x表示y，可直接代入第二个方程求解； （2）方程组第一个方程含有分数，先消去分母化为整式方程，再与第二个方程联立使用加减消元法求解． 【小问1详解】 解： 把代入，得 ，解得： 将代入，得 所以方程组解为． 【小问2详解】 解：原方程组整理得： 将得，解得： 将代入， 得，解得 所以方程组的解为． 18. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）先利用平角定义可得，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的度数为． 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 20. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 21. 本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10元人 民俗展览馆 20元人 请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 【答案】(1) 参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人;(2) 若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 【解析】 【分析】（1）设参观历史博物馆有x人，参观民俗展览馆的有y人，列出方程组求解即可. （2）直接列式计算即可. 【详解】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人， 依题意，得 解得 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人． （2）2000﹣150×10=500（元）． 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元． 【点睛】考查二元一次方程组的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列方程是解题的关键. 22. 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式； （3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 【答案】（1）7.；（2）y=x+4；（3）31. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元. （2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论. （3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值． 试题解析：解：（1）7. （2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得 ，解得. ∴y与x的函数关系式为y=x+4. （3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31． 答：这位乘客需付出租车车费31元． 考点：1.一次函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系． 23. 甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数； （2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ 【答案】(1)90；93；(2)90.7；91.8. 【解析】 【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，进而即可求解； （2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解． 【详解】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90分； 乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93分． 答：甲成绩的中位数是90分，乙成绩的中位数是93分； （2）3+3+2+2=10 甲：90×+93×+89×+90× =27+27.9+17.8+18 =90.7（分） 乙：94×+92×+94×+86× =28.2+27.6+18.8+17.2 =91.8（分） 答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分． 【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，掌握中位数和加权平均数的定义是本题的关键． 24. 如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，． 两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求的值及的解析式； （2）一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值． （3）有一动点在坐标轴上运动，当．求的面积． 【答案】（1）2； （2）或或 （3）或100或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点、直线围成图形的面积、待定系数法求一次函数解析式，（1）把点代入得，，再利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得或或直线过点C，再分别进行求解即可； （3）分别把、代入得，、，分类讨论：点P在y轴的正半轴时或点P在y轴的负半轴时或点P在x轴的正半轴时或点P在x轴的负半轴时，利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入得，， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， ∴当时，， ∴直线恒过点， ∵不能围成三角形， ∴或或直线过点C， ∴当或时，或， 当直线过点C时，把代入得， 解得， ∴或或； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∴，，， 当点P在y轴的正半轴时，， ∴， 当点P在y轴的负半轴时，， ∴， 当点P在x轴的正半轴时，， ∴， 当点P在x轴的负半轴时，， ∴， 综上所述，或100或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $