精品解析：贵州省贵阳市观山湖区2025-2026学年上学期八年级数学期末试题

2025-2026学年度第一学期期末参考样卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分，考试时间为90分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分）． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 1.7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数或不能表示为分数形式的实数， 据此判断各选项即可． 【详解】解：A、1是整数，属于有理数； B、是无限不循环小数，属于无理数； C、1.7可化为分数，属于有理数； D、 是整数，属于有理数； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点位于的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0即可得． 【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为， 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键． 3. 下列四组数值中，哪一组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将各选项代入方程 ，验证是否成立即可． 【详解】解：选项A: , ，代入得 ，不符合题意； 选项B: , ，代入得 ，不符合题意； 选项C: , ，代入得 ，符合题意； 选项D: , ，代入得 ，不符合题意； 故选C． 4. 命题“如果，那么”的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的结构组成，在命题“如果P，那么Q”中，P是条件，Q是结论，据此即可解答． 【详解】解：∵命题是“如果，那么 ”， ∴ 条件部分是， 故选A． 5. 某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”．影响老板决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数据与统计，理解题意是解题的关键． 根据统计图的信息解题即可． 【详解】解：由统计图可知，贵州红色文化书签的销量最大， ∴影响老板决策的统计量是众数．   故选：C ． 6. 下列函数中，的值随着值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的性质判断增减性，依据一次函数，当时，y 随 x 的增大而减小判断即可． 【详解】解：对于一次函数 ， 若，则y随x增大而增大； 若，则y随x增大而减小， 选项 A：，不符合； 选项 B：，不符合； 选项 C：，不符合； 选项 D：，符合. 故选D． 7. 年月日，贵阳某中学八年级班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图），由图不能确定的数据是（ ）. A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图的意义与数据特征的识别．熟悉箱线图的构成与“五数概括”：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，是解题的关键． 根据箱线图的核心作用是展示数据的五数概括：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，无法直接得到平均数，对选项进行判断即可． 【详解】解：上四分位数 (选项)：箱子的右边界对应的值； 中位数 (选项)：箱子内部的横线对应的值； 最大值 (选项)：右侧须线的端点对应的值； 平均数 (选项) ：需要所有数据的总和除以数据个数，箱线图仅展示分位数和极值，未提供每个数据的具体值，因此无法确定平均数． 故选：． 8. 下列的值中，能使在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件，解不等式，有理数大小比较，根据被开方数必须是非负数求出范围，再逐项判断即可． 【详解】解： 在实数范围内有意义，需满足， 解得， 选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选D． 9. 图中两条直线与的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系；根据题意联立直线与的解析式，再整理成一般形式即可． 【详解】解：由图可知直线的解析式为，直线的解析式为， 联立方程组得，即为， ∴直线与的交点坐标可以看作方程组的解； 故选A． 10. 我国古代有一道趣味数学问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余三，问物几何？”．问题中的物品数量最少是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最小公倍数的应用，根据互质数的最小公倍数是两数的乘积，列式计算再验证即可解答． 【详解】解：由题意知，该数除以3余2，除以5余2，则该数减2是3和5的公倍数； 因为3和5的最小公倍数是，所以该数可表示为（k为正整数）； 当时，该数为，检验：，符合除以7余3的条件； 故物品数量最少是17， 故选D． 二、填空题（每小题4分，共16分）． 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积． 【详解】∵62+82=102， ∴此三角形为直角三角形， ∴此三角形的面积为：． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理证明此三角形是直角三角形． 13. 若，满足方程组，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查加减消元法求代数式的值，通过将两个方程相加，消去参数a，直接求解的值即可． 【详解】解： 得：， 解得 故答案为7． 14. 如图①，在中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间（单位：）变化的函数图象，则的斜边的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，面积的最大值为6，此时当点D运动到点B，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解． 【详解】解：由图象可知，面积的最大值为6， 由题意可得，当点D运动到点B时，的面积最大， ∴，即， 由图象可知，当时，，此时点D运动到点C， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据相关运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成： （1）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，并按的顺序依次连接； （2）作出点，关于轴的对称点，，并按的顺序依次连接． 【答案】（1） 如图所示； （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，在坐标系中描点，轴对称作图． （1）根据点的坐标特征先描出各点，再按照的顺序依次连接； （2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等作出点，，再按照的顺序依次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点．在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图）： 城市 平均数/℃ 中位数℃ 众数/℃ 方差 A城 36 b 35，38 d 贵阳 a 26 c 6.9 回答下列问题： （1）表格中：________，________，________； （2）已知A城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1）； （3）根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A城的气温特点． 【答案】（1），36，25 （2） （3）从平均数的角度，这一周贵阳市的平均气温低于城平均气温；从方差的角度，这一周贵阳市的气温波动比城的大（答案不唯一） 【解析】 【分析】题目主要考查平均数、中位数和众数、方差的计算方法，及利用它们作决策，熟练掌握是解题关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差的计算方法求解即可； （3）根据平均数、方差、中位数即可得出结论． 【小问1详解】 解：贵阳的数据为：， ∴，， A城的数据为：， ∴36， 故答案为：27，36，25； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：从平均数的角度，这一周贵阳市的平均气温低于城平均气温； 从方差的角度，这一周贵阳市的气温波动比城的大．（答案不唯一） 18. 《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元．已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论．请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价． 【答案】哪吒娃娃的销售单价为80元，敖丙娃娃的销售单价为50元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． 设哪吒娃娃的销售单价为元，敖丙娃娃的销售单价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设哪吒娃娃的销售单价为元，敖丙娃娃的销售单价为元，由题意得： ， 解得， 答：哪吒娃娃的销售单价为80元，敖丙娃娃的销售单价为50元． 19. 如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题： （1）当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：； （2）当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 又， 又， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、直角三角形的性质． （1）根据直角三角形的性质可以求出，又因为可以求出，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； （2）根据两直线平行，内错角相等可知，再根据角之间的关系求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 又∵，， ∴， ∴． 20. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢；现在小明让小亮先跑若干米，图中，分别表示小亮、小明的路程与小明追赶时间的关系． （1）求的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？ （2）小明和小亮谁将赢得这场百米赛跑，请说明理由； （3）小明到达终点前，他出发________s时，两人相距． 【答案】（1）函数表达式为，一次项系数表示的实际意义：小亮的赛跑速度为 （2） 小明将赢得这场比赛， 理由：当时，， 解得， 设的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴表达式是， 当，， 解得， ∵， ∴小明将赢得这场比赛． （3）或 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图像获取信息，用待定系数法求解函数表达式，一次函数的实际应用．熟悉用待定系数法求解函数表达式是解题的关键． （1）由图可知，领先米，得出反映小亮所跑路程与时间之间关系的图像是，设的函数表达式为，把，代入，求出和的值，即可得出函数表达式． （2）用待定系数法求出表达式是，再求出当时，，的自变量的值，再比较即可． （3）进行分类讨论：当小明在小亮前时，和当小明在小亮后时，即可解答． 【小问1详解】 解：设的函数表达式为， 把，代入得：， 解得：， ∴的函数表达式为， ∴一次项系数表示的实际意义：小亮的赛跑速度为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当小明在小亮前时，此时， 解得：， 当小明在小亮后时，此时， 解得：， 故答案为：或． 21. 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节．在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究． 【初步感知】（1）如图①，沿过点的直线折叠正方形纸片，使得点的对应点落在正方形的对角线上，且折痕与边交于点，则________；（结果保留根号） 【迁移应用】（2）如图②，点，分别在，边上，沿直线折叠正方形纸片，点的对应点为点，点的对应点落在线段上（不与，重合），交于点； ①当点为中点时，求的面积； ②当点为上任意一点时（如图③），探究的周长是否发生变化，若不变，请求出的周长；若改变，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①；②点为上任意一点时，的周长未发生变化，的周长为16 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质 ，勾股定理，三角形全等的判定与性质； （1）由题意得，，求出，即可解答； （2）①设，则，根据题意列方程，求出x即可解答； ②连接、，过点作，交于点，证，得，即可解答． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为8， ∴，， ∴， 由折叠的性质得， ∴； （2）解：①设，则 由折叠性质得 在Rt中，由勾股定理得 解得 ∴． ②点为上任意一点时，的周长未发生变化，的周长为16． 理由如下： 连接、，过点作，交于点， 由折叠性质得 ， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵在和中 ∴（） ∴， ∵ ∴ ∵在和中，由勾股定理得 ， ∴ ∴ ∴点为上任意一点时，的周长未发生变化，值为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末参考样卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分，考试时间为90分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分）． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 1.7 D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列四组数值中，哪一组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 4. 命题“如果，那么”的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 某文创店2025年12月部分文创手办销售量如图所示，现该店准备进货，老板对员工说：“下个月要多进贵州红色文化书签”．影响老板决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 下列函数中，的值随着值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 年月日，贵阳某中学八年级班男生参加篮球运球绕杆考试，现将考试成绩制作成箱线图（如图），由图不能确定的数据是（ ）. A. 上四分位数 B. 平均数 C. 中位数 D. 最大值 8. 下列的值中，能使在实数范围内有意义的是（ ） A. B. C. D. 9. 图中两条直线与的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代有一道趣味数学问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余三，问物几何？”．问题中的物品数量最少是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 17 二、填空题（每小题4分，共16分）． 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 12. 已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为__________ ． 13. 若，满足方程组，则________． 14. 如图①，在中，，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动至点，图②是点运动时，的面积随时间（单位：）变化的函数图象，则的斜边的长为________． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 小红想将“观山湖区”四个字中的“山”字在平面直角坐标系中画出来，请你帮她完成： （1）在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，并按的顺序依次连接； （2）作出点，关于轴的对称点，，并按的顺序依次连接． 17. “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点．在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图）： 城市 平均数/℃ 中位数℃ 众数/℃ 方差 A城 36 b 35，38 d 贵阳 a 26 c 6.9 回答下列问题： （1）表格中：________，________，________； （2）已知A城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1）； （3）根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A城的气温特点． 18. 《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元．已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论．请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价． 19. 如图，在一副三角板中，，，．解答下列问题： （1）当三角板按如图①的方式摆放时，若，求证：； （2）当三角板按如图②的方式摆放时，若，求的度数． 20. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢；现在小明让小亮先跑若干米，图中，分别表示小亮、小明的路程与小明追赶时间的关系． （1）求的函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？ （2）小明和小亮谁将赢得这场百米赛跑，请说明理由； （3）小明到达终点前，他出发________s时，两人相距． 21. 2025年10月贵阳市举行了第一届数智文化节．在某校的校内选拔赛中，小星所在的数学小组用边长为8的正方形纸片进行折纸问题的探究． 【初步感知】（1）如图①，沿过点的直线折叠正方形纸片，使得点的对应点落在正方形的对角线上，且折痕与边交于点，则________；（结果保留根号） 【迁移应用】（2）如图②，点，分别在，边上，沿直线折叠正方形纸片，点的对应点为点，点的对应点落在线段上（不与，重合），交于点； ①当点为中点时，求的面积； ②当点为上任意一点时（如图③），探究的周长是否发生变化，若不变，请求出的周长；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $