精品解析：上海市嘉定区2025-2026学年上学期六年级期末数学试题

2025学年第一学期六年级质量调研数学样卷 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共27题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款50元记作元，那么向商家付款80元记作（ ） A. B. C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数表示具有相反意义的量，根据二维码收款记为正，向商家付款记为负求解即可． 【详解】解：∵二维码收款50元记作元， ∴向商家付款80元记作元， 故选：D， 2. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行判断即可得出结果，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、不是方程，故不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不符合题意； D、只含一个未知数，且次数为1，是一元一次方程，故符合题意； 故选：D． 3. 数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（ ） A. 、两点间的距离为1 B. 点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C. 点到原点的距离是 D. 点在点的左侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数，有理数比较大小，根据数轴上两点间的距离公式可判断A、C；求出点A和点B表示的数的相反数，再比较大小即可判断B；根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断D． 【详解】解：∵点表示，点表示， ∴、两点间的距离为，故A说法错误； ∵点表示的数的相反数为，点表示的数的相反数为，且， ∴点表示的数的相反数比点表示的数的相反数大，故B说法错误； ∵点表示， ∴点到原点的距离是，故C说法正确； ∵点表示，点表示， ∴点在点的右侧，故D说法错误； 故选：C． 4. 某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（ ） A. 497克克 B. 497克克 C. 500克克 D. 497克或503克 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数加法和减法的应用，根据“克”表示净含量以500克为基准，允许有克的误差，因此范围是从500减3克到500加3克． 【详解】解：∵净含量标注为克， ∴ 最小值为克，最大值为克， ∴净含量范围是497克克． 故选A． 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则；通过计算每对数的数值，比较是否相等即可． 【详解】解：、，，，故本选项不符合题意； 、，，，故本选项符合题意； 、，，，故本选项不符合题意； 、，，，故本选项不符合题意； 故选：． 6. 小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且只有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得出结果，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：C． 二、填空题（本大题共14题、每题2分，满分28分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 8与12的最大公因数是______ 【答案】4 【解析】 【详解】分析：根据题意先求出8和12的因数，然后从这些因数中找出它们的最大公因数． 解：8的因数有：1、2、4、8； 12的因数有：1、2、3、4、6、12；∴8与12的最大公因数是4， 故答案为4． 8. 把0.45化成最简分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简分数，将小数0.45转化为分数形式，然后通过约分得到最简分数，熟练掌握分数的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算得到结果． 【详解】解：首先将带分数化为假分数：． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．由有理数除法运算法则可得：． ∴的倒数是． 10. 比较大小： _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为小数，利用负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握负数的绝对值大的反而小，是解题的关键． 11. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算；掌握运算法则是解题的关键；根据整式的加减运算法则，用和减去已知的一次式即可求解． 【详解】解：根据题意，这个一次式为． 故答案为： ． 12. 书籍是人类进步的阶梯，4月23日是“世界读书日”，学校为“读书分享会”采购了一批图书、其中文学类图书有本，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，那么科普类图书有________本．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，因此用代数式表示即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：文学类图书有本，其2倍为本， ∵科普类图书比2倍少5本， ∴科普类图书有本， 故答案为：． 13. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进位到度，即可得出结果，熟练掌握角度的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 15. 绝对值小于的所有负整数的积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念，有理数的乘法；解题的关键是掌握绝对值的概念；根据绝对值的概念，找出所有绝对值小于的负整数，再计算它们的乘积． 【详解】解：绝对值小于的负整数有，它们的积为， 故答案为：． 16. 如果的余角是的补角的，那么________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念，掌握互为余角的两角的和为，互为补角的两角和为是解题关键．根据余角和补角的定义列出方程并求解即可． 【详解】解：设，则其余角为，补角为． 根据题意，得， 解得． 故答案为：45． 17. 如果，那么________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再计算即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的______．（填几分之几） 【答案】 【解析】 【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以甲乙独做需要的时间，求出甲乙的工作效率各是多少；然后根据工作量=工作时间×工作效率，即可作答．此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率． 【详解】解：∵甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作2天， ∴， ∴， 则完成的工作量占这项工程总量的． 故答案为：． 19. 小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 偏差（米） 根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是________米． 【答案】490 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法的应用，根据题意，总里程为实际多跑的里程与需要补跑的里程之和，即所有偏差的绝对值之和，由此计算即可得出结果，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故所有偏差的总里程为米， 故答案为：． 20. 已知、、三点在同一直线上，．如果是的中点，，那么________． 【答案】16或4##4或16 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的有关计算，根据点A，B，C的位置关系分两种情况讨论：当点B在线段上时，；当点C在线段上时，． 【详解】解：设，则． 情况1：当点B在线段上时，． ∵D为中点，故． 此时． 由，得， 故． 情况2：当点C在线段上时， ，即，故． ∵D为中点， 故． 此时． 由，得，， 故． 则的长为16或4， 故答案为：16或4． 三、解答题（本大题共7题，满分54分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可求解． （2）去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号：， 移项，合并同类项：， 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母：， 去括号：， 移项，合并同类项：， 化系数为1：． 23. 小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据题意可知，是方程的解，把代入方程求出a，即可得到原来的方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， ， 解得：， 原方程为， 解得：， 的值为15，原方程的解为． 24. 如图，已知点，按要求完成以下任务： 【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为． 【测量】点与点之间的距离为________（结果精确到）． 【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由． 【答案】 [画图]如图， [测量]； [探究]存在，点与点间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了方位角，两点之间的距离． [画图]根据题意画出图形，即可求解； [测量]用带刻度的直尺度量的长度，即可求解； [探究]分两种情况讨论，点在点的上方和下方两种情况，根据的长度，在上截取或的延长线上截取，进而求得点与点间的距离，即可求解． 【详解】[画图]略 [测量] 点与点之间的距离为 [探究]存在，点与点间的距离为或 25. 小明在某景区参加志愿者服务时，了解到该景区的观光车辆单日包车收费标准如下： 观光大巴（最多可容纳30人，适配旅行社、团建等团队）：单日包车费为1000元/辆； 观光小车（最多可容纳5人，适配家庭游、小群体结伴游客）：单日包车费为300元/辆． 某天该景区共接到20笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），当日这些订单的总费用为13000元． （1）求当日被租用的观光大巴、观光小车各有多少辆？ （2）当天晚些时候，景区管理员李叔叔和小明核对订单时提到：“今天上午时段，景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．”小明听完后，感觉李叔叔的说法有误，请说明小明做出这一判断的原因． 【答案】（1）观光大巴10辆，观光小车10辆 （2）因为车辆数量必须为整数，但根据李叔叔的说法计算出的车辆数量不是整数，所以说法有误 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设观光大巴有x辆，观光小车有y辆，根据题意列出x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）设上午观光大巴有a辆，观光小车有b辆， 根据题意列出a，b的二元一次方程组，求解得出a，b不是整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设观光大巴有x辆，观光小车有y辆， 根据题意，有， 解得：， 所以观光大巴10辆，观光小车10辆. 【小问2详解】 解：设上午观光大巴有a辆，观光小车有b辆， 根据李叔叔的说法则， 解得： ∵a，b不是整数，但车辆数量必须为整数，矛盾，所以李叔叔的说法有误． 26. 线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课堂学习片段，请完成探究过程： 【探索发现】如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度（请补全解答过程）： 解：因为点、分别是线段、的中点，所以，________． 所以________（________）________． 因为，所以________． 【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数． 【答案】探索发现：；；；；；知识迁移： 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 探索发现：由线段中点的定义可得，．从而得出，即可得出结果； 知识迁移：由角平分线的定义可得，，从而得出，即可得出结果． 【详解】解：探索发现：因为点、分别是线段、的中点， 所以，． 所以． 因为， 所以． 知识迁移：∵射线、分别是和的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 27. 对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：是一组“和谐数组”． （1）试判断：________“和谐数组”，________“和谐数组”；（填“是”或“不是”） （2）如果是“和谐数组”，求出的所有可能值； （3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”． 【答案】（1）是，不是 （2） （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如，且为正整数，然后根据新定义进行检验，最后分别当等于2026时，求得这组数，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在4，5，9中，对于，， ∵在这组数4，5，9中， ∴是“和谐数组”； 在5，6，11，17中，对于5，17，，都不在这组数中， ∴不是“和谐数组” 故答案为：是，不是； 【小问2详解】 解：∵是“和谐数组” 其中，；，；，， ∴这个“和谐数组”中25或15至少一个在其中， 当时，此时，，35，15都不在中，不符合题意，故舍去； 当时，此时，符合题意， 综上：； 【小问3详解】 解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正整数组成的“和谐数组”，能表示成形如，且为正整数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中， ∴是“和谐数组”， 若含2026的4个正整数是“和谐数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不是正整数，不符合题意，舍去； 如果，解得：，不是正整数，不符合题意，舍去； 如果，解得：， 此时这4个正整数组成的“和谐数组”为． 如果，这4个正整数组成的“和谐数组”为． 综上，这4个正整数组成的“和谐数组”为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期六年级质量调研数学样卷 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共27题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 微信收付款具有“二维码收款”和“向商家付款”两项功能，若使用二维码收款50元记作元，那么向商家付款80元记作（ ） A. B. C. 元 D. 元 2. 下列各式是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（ ） A. 、两点间的距离为1 B. 点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C. 点到原点的距离是 D. 点在点的左侧 4. 某商品包装袋上标注净含量：克，下列选项中表示净含量范围正确的是（ ） A. 497克克 B. 497克克 C. 500克克 D. 497克或503克 5. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且只有一条直线 二、填空题（本大题共14题、每题2分，满分28分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 8与12的最大公因数是______ 8. 把0.45化成最简分数是________． 9. 的倒数是__________． 10. 比较大小： _____（填“＞”、“＜”或“＝”）． 11. 如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 12. 书籍是人类进步的阶梯，4月23日是“世界读书日”，学校为“读书分享会”采购了一批图书、其中文学类图书有本，科普类图书的数量比文学类的2倍少5本，那么科普类图书有________本．（用含的代数式表示） 13. 计算： ________． 14. 如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 15. 绝对值小于的所有负整数的积是________． 16. 如果的余角是的补角的，那么________． 17. 如果，那么________． 18. 某项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，如果两人合作2天，完成的工作量占这项工程总量的______．（填几分之几） 19. 小明的晨跑计划是每次跑1000米，训练后记录“里程偏差”，规定：实际多跑的里程记为正数，少跑的里程记为负数（需要后续补跑）．6次训练的偏差记录如下： 序号 1 2 3 4 5 6 偏差（米） 根据表格数据，这6次训练中，所有偏差的总里程（即实际多跑的里程需要补跑的里程）是________米． 20. 已知、、三点在同一直线上，．如果是的中点，，那么________． 三、解答题（本大题共7题，满分54分） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1） （2） 23. 小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解． 24. 如图，已知点，按要求完成以下任务： 【画图】点在点的北偏东方向，且两点间的距离为；点在点的正北方向，且两点间的距离为． 【测量】点与点之间的距离为________（结果精确到）． 【探究】在点的正北方向是否存在点，使得点与点的距离等于点与点之间的距离？如果存在，求点与点间的距离；如果不存在，请说明理由． 25. 小明在某景区参加志愿者服务时，了解到该景区的观光车辆单日包车收费标准如下： 观光大巴（最多可容纳30人，适配旅行社、团建等团队）：单日包车费为1000元/辆； 观光小车（最多可容纳5人，适配家庭游、小群体结伴游客）：单日包车费为300元/辆． 某天该景区共接到20笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），当日这些订单的总费用为13000元． （1）求当日被租用的观光大巴、观光小车各有多少辆？ （2）当天晚些时候，景区管理员李叔叔和小明核对订单时提到：“今天上午时段，景区共接了15笔大、小型观光车的包车订单（单笔订单对应单辆车），合计收了12500元包车费．”小明听完后，感觉李叔叔的说法有误，请说明小明做出这一判断的原因． 26. 线段的和差与角的和差问题具有共通性，都可通过线段的中点或角平分线的定义实现未知量到已知量的转化．以下是课堂学习片段，请完成探究过程： 【探索发现】如图，点是线段上一点，点、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度（请补全解答过程）： 解：因为点、分别是线段、的中点，所以，________． 所以________（________）________． 因为，所以________． 【知识迁移】类比线段的和差问题解决角度问题：如图，射线在的内部．已知，射线、分别是和的平分线，求的度数． 27. 对于一组互不相等的正整数，如果其中任意两个正整数、，满足：这两个数的和或者这两个数的差的绝对值，至少有一个结果在这组数中，那么称这组正整数是“和谐数组”．例如：是一组“和谐数组”． （1）试判断：________“和谐数组”，________“和谐数组”；（填“是”或“不是”） （2）如果是“和谐数组”，求出的所有可能值； （3）如果含2026的4个正整数是“和谐数组”，请直接写出所有符合条件的“和谐数组”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $