广东省广州市越秀区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末诊断性调研参考资料 八年级数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分150分。建议完成时间：120分钟。 注意事项： 1.作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、监测室号和座位号填写在答题卡上。 2.用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在调研资料上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。不按以上要求作答的答案无效。 4.学生必须保证答题卡的整洁。调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的) 1.下列图形中，属于轴对称图形的是（*). (A) (B) (C) (D) 2.三角形的三边长为2,5，a,则a的取值可能是（*). (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 3.如图，有一池塘，要测池塘两端A,B间的距离，可先在平地上取一个点C, 从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接AC并延长至D,使CD=CA, 连接BC并延长至E,使CE=CB,连接ED.若量出DE=25米，则A,B间的 距离为（*)米。 (Λ)25 (B)22.5 (C)12.5 (D)20 第3题图 八年级数学第1页（共6页） 4.如图，已知两个三角形全等，则∠1的度数 是（*)： (A)42° (B)48° 48 (C)52° (D)80 第4题图 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别 交AB,BG于点D,E,连接AE若AE=5, EC=3,则BC的长为（*) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 6:下列运算正确的是（*). 第5题图 (A)（2)3=c (B)(ab+1)(ab-1)=ab2-1 (C)a(5b-1)=5ab-1 (D)(6ab+3b)÷b=6a+3 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三 等分角仪”就能三等分角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,0B组成，两 根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑 动，若∠CDE=80°，则∠BDE的度数是(*). E (A)60° (B)65° (C)75 (D)80° B 第7题图 8.物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为 R,R2,并联电路的总电阻为R,三者之间的关系为号=合+子，则用R1,R2 R=+R2 表示R,结果正确的是（*) (A)R=R+Rz (B)R=RiR2 RR2 R1+R2 (C)R=Ri+R2 2 (D)R=R1+R2 第8题图 9.如图，点G为△ABC的重心，AB=3,AC=4,∠BAC=90°，则△BGC的面积 为(*) (A)2 (B)2.5 (C)1.5 (D)3 第9题图 八年级数学 第2页（共6页） 10.密码学中常用因式分解生成简易密码，先将多项式分解因式，再对因式赋值生成 因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以形成密码.例如多项式xy一y、 将其分解因式为Y(x-3)(x+3),若取x=22,y=26,则有y=26,￥-3=19， x+3=25,其中26,19,25分别为因式码，将这三个因式码从大到小的顺序排 列就形成密码262519.已知多项式c-1664,当a,b分别取正整数时，用上述方 法生成密码，若密码的后两个因式码为8,4，则该多项式生成的密码为(*) (A)4184 (B)4084 (C)4284 (D)4384 第二部分 非选择题（共110分）》 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.） 11.薄振膜能让耳机音质更清晰，耳机中的微型动圈振膜可薄至0.000015米，数字 0.000015用科学记数法可表示为* 12若分式+}有意义，则x的取值范固是 13.若点P(a,-3)与点Q(2,b)关王x轴对称，则a+b= 14.若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为 米 15.如图，0C为∠A0B的角平分线，点P为OC上一点， 点D,E分别为射线OA,OB上的点，且∠PE0=120°， 若PD=PE,则∠PDO的度数为* 第15题图 16.如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m图2的阴 影面积为，则图3的阴影面积为* ·(用含有m和n的式子表示) 13 图1 图2 图3 第16题图 八年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分6分) 计算：x(3x+1)-(3x)÷x 18.(本小题满分6分) 如图，AB=AC,DB=DC,求证：∠BAD=∠CAD. B D 第18题图 19.(本小题满分8分) 设A=(2n+1)2-(2n-1)2 (1)当n=1时，求A的值； (2)当n为整数时、求证：A是8的倍数. 20.(本小题满分8分) 设A=(1-1)÷-2+1 a (1)化简A; (2)若a=(号)+1，求A的值 八年级数学第4页（共6页） 21.（本小题满分8分) 如图，已知线段a,h (1)求作等腰△ABC,使得底边AB=a,AB边上的高CD=h;(尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若∠ABC=70°，求∠ACD的度数. 第21题图 22.（本小题满分10分) 如图，△ABC为等边三角形，点D为边BC中点，点E为线段AD上一动点 (点E与点A,D不重合)，且△CEF为等边三角形，连接BF,DF (1)求∠CAD的度数； (2)求证：∠CBF=30°； (3)当FD+FC取最小值时，求∠CDF的度数. B 第22题图 23.(本小题满分12分) 水果批发市场的水果批发价格每天随市场供需变化而波动.第二次商家甲用600 元买某种水果，商家乙用900元买同一种水果，结果乙买到的重量比甲多30 千克 (1)求该水果第一次的批发价格； (2)若第二次水果价格发生变化，每千克批发价比第一次降低了2元.商家甲 仍购买与第一次相同重量的这种水果，商家乙仍花费与第一次相同的金额 购买这种水果，分别求甲、乙两次购买这种水果的砰均单价： (3)在水果批发市场中，有人习惯每次进固定重量的货，有人习惯每次花固定金额 进货.从长期来看，哪种进货方式更合算？请运用所学的数学知识说明理由.。 八年级数学第5页（共6页） 24.(本小题满分14分) 如图，△ABC中，CA=CB=4,∠ACB=90°，点D,E分别为边BC,AB上动 点（点D与点B,C不重合），且∠ADC=∠ADE,过点B作BC边的垂线交DE 的延长线于点F. (1)设∠CAD=a,求证：∠EDB=2a; (2)若△BEF为等腰三角形，求CAD的度数； (3)设△BDF的周长为T,点D在运动的过程中，T的值是否会发生变化？如 果不变，求T的值；如果变化，求T的取值范围. 第24题图 25.(本小题满分14分) 如图1，·∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥.CE BE L CE)垂足分别为D,E,连接 BD. (I)求证：∠ACD=-CBE; (2)若CE=3,BE=5,求△ABD的面积； (3)如图2，延长AE交BC于点F,点G为直线AC左侧一点，且CG=AE, ∠ACG=∠AFC,连接AG.求证：AG=BD E D 图1 图2 八年级数学第6页（共6页）