重庆市杨家坪中学2025-2026学年高一上学期第三次月考（1月）数学试题

重庆市杨家坪中学高2028届高一上第三次月考数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A. B. C. D. 4. 密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，密位写成“”．1周角等于密位，记作1周角，1直角.如果一个半径为的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是关于的一元二次方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为，的图象经过点，则的单调递增区间是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 8. 已知函数，若且，，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若角的终边过点，则角的集合是 B. 若扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则此扇形的半径是4cm C. 若，则 D. 若，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 函数的周期可以是 B. 函数的对称中心是， C. 函数与的图像交点是， D. 函数，当有实数解，则的取值范围是 11. 已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（ ） A. B. C. D. 函数有8个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，化简 = __________ 13. 已知幂函数则不等式的解集为______． 14. 我们知道，函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若，其中，则图像的对称中心是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，，求的值； （2）若，求的值. 16. 已知函数为二次函数，的最小值为，的两根为和． （1）求的解析式； （2）当时，若恒成立，求实数的值． 17. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，其它成本投入（如肥料成本，培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） （1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数的定义域为，对定义域内任意，都有，且当时，，请解答以下问题： （1）证明函数为偶函数； （2）判定函数的单调性并加以证明； （3）若，解不等式． 19. 已知函数. （1）求函数的定义域，并判断的单调性（不需要证明）： （2）若对任意正实数，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”.若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围. 重庆市杨家坪中学高2028届高一上第三次月考数学试题 （满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当施用肥料为3千克时，该水果单株利润最大，最大利润为1140元 【18题答案】 【答案】（1） 由于对定义域内任意，都有， 取，则， 取，则， 取，则，所以是偶函数 （2）在上单调递增，在上单调递减， 令，则，由时得， ∵， ∴在上单调递减；由为偶函数，所以在上单调递增； （3）. 【19题答案】 【答案】（1），在上单调递增. （2）. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $