上海市普陀区2025-2026学年上学期六年级1月期末数学试卷

2025学年第一学期——学校六年级数学学科期末自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、单项选择题（本大题共有10题，每题3分，满分30分） 1. 下列各数中，负有理数是（ ） A. 0 B. C. 2026 D. 2. 下列代数式中，不是一次式的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片检测报告上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一条笔直公路的两侧，分别有、两个小区，为了方便居民出行，现要在公路上建一个公共自行车存放点，有、、三个候选点（为与的交点），为使存放点到两个小区的距离之和最短，小区居民决定将存放点建在点处，理由是（ ） A. 经过两点有且只有一条直线 B. 点动成线 C. 经过一点可以画无数条直线 D. 两点之间，线段最短 6. 已知和，以下方法一定能说明比小的是( ) A. 通过观察猜测比小 B. 用量角器量得 C. 移动，使顶点与顶点重合，边与边重合，边和边在重合的边的同侧，边在内部 D. 移动，使顶点与顶点重合，边与边重合，边和边在重合的边的同侧，边在外部 7. 下列说法中，正确的是（ ） ①0没有相反数 ②负数的奇数次方是负数 ③正数的绝对值等于它本身 ④倒数等于它本身的数只有1 A. ②③ B. ③④ C. ①④ D. ①② 8. 在解方程时，对该方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 学校在一次研学活动中，有位师生乘坐辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．现给出四个方程： ①②③④． 根据题意，以上四个方程中正确的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 新定义：设是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：4的“奇特数”是的“奇特数”是．已知是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，…以此类推，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共有8题，每题2分，满分16分） 11. 一次式的一次项是_____． 12. 若，则代数式的值为_____． 13. 已知是关于的方程的解，那么的值为_____． 14. 已知一个长方形的长为，宽为，那么这个长方形的周长为_____．（用含、的代数式表示） 15. 计算：_____． 16. 已知是关于的一元一次方程，那么此方程的解为_____． 17. 已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，满足，那么线段的长为_____cm． 18. 如图，已知为直线上一点，平分，则的度数为 ______． (用含的式子表示) 三、解答题（本大题共有8题，满分54分） 19. 解方程：． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，甲、乙两位同学在长为400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，若两人间隔100米同时相背而行，问：多久后两人第一次相遇？ 23. 如图，射线表示正东方向，点在点的北偏西方向．请你利用直尺（无刻度）、圆规和量角器，按下列要求完成设计图： （1）画线段已知线段，在射线上画线段，使得（不写画法，写出结论并保留画图痕迹）； （2）确定点的位置：画的平分线，并在上确定一点，使得（不写画法但保留画图痕迹）； （3）在（2）题中，射线表示的方向是_____． 24. 如图，已知点在线段上，且，，、分别是、的中点． （1）填空：要求线段的长度，可进行如下计算： 解：因为是的中点，所以_____． 因为，所以． 因为是的中点，所以_____． 因为，所以_____． 所以_____． （2）如果，其他条件不变，你能猜出的长度吗？说明理由． 25. 已知，过顶点作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图，射线，都是的“好线”． （1）已知射线是的“好线”，且，求的度数． （2）如图，O是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”． （3）如图，已知，，射线和分别从和同时出发，绕点按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到，立即绕点按逆时针方向旋转，直至射线与重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间． 26. 综合与实践：六年级（2）班38名学生和3名教师步行前往学校附近的某景区游览．用你所学的知识来解决以下问题． （1）费用项目1：景区门票 景区的门票购买细则如表1所示： 表1 类别 单价/元 跑票说明 个人票 成人 40 18周岁及以上 学生 20 以小学或中学的学生证为准 学龄前 0 不超过6周岁 团体票 30人及以上 25 整个团体成员都须买票 请根据表1中的数据，选择你认为最合适的购票方式，并说明理由． （2）费用项目2：游船票，总人数 41人 景区里的游船有两种，租金和乘坐的人数如表2所示： 表2 类别 游船载客数/（人数） 费用/（元/艘） 大船 8 60 小船 5 45 ①按照班主任老师的提议，大船和小船各需要租多少艘？ 班主任老师提议：“由于我们班共有7个游览小组（每组由组长或老师带队），为了方便管理，我们就租7艘船，且所有船只的座位要必须坐满，既不能留空位，也不能有人没座位．” ②小普同学认为班主任老师的方案不是最省钱的，如果不按照班主任老师的提议，请你设计一个最省钱的购票方案，并说明理由． 2025学年第一学期——学校六年级数学学科期末自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解题的主要步骤． 一、单项选择题（本大题共有10题，每题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8题，每题2分，满分16分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有8题，满分54分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】秒后两人第一次相遇 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，线段即为所求； （2） 如图所示，点即为所求； （3）北偏东 【24题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 因为是的中点，所以． 因为，所以． 因为是的中点，所以． 因为，所以． 所以． 【25题答案】 【答案】（1）或 （2） 解：，分别是和的平分线， ，， ， ， 是的一条“好线”； （3）秒或秒或或秒 【26题答案】 【答案】（1） 购买个人票为最合适的购票方式， 理由：个人票所需费用：（元）， 团体票所需的费用：（元） ∵， ∴购买个人票为最合适的购票方式． （2）①租大船2艘，租小船5艘； ②选大船4艘，小船2艘 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $