内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

2025-2026学年上学期高三年级期末考试 数学答题纸16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码粘贴处 贴条形码区域 注 意 事 项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 18.（17分） 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：刘雅芳 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．设，向量，，，则=（    ） A． B． C． D． 2．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（   ） A． B． C． D． 3．图中的直线，，的斜率分别是，，，则有（   ）      A． B． C． D． 4．已知是函数的导函数，且，则（   ） A．1 B．2 C． D． 5．已知点在第三象限，则角在第几象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若函数（且）恒过定点，则函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则⊥ D．若，，⊥，则 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．与直线垂直 B．在轴上的截距为2 C．与圆相离 D．与直线之间的距离为 10．若命题“，”的否定为真命题，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．2 11．已知函数，下列说法正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．的值域为 C．在上单调递增 D．将函数的图象向右平移个单位长度后可以得到函数的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设随机变量的概率分布为，k＝1、2、3、4、5，则 ． 13．已知，则可能取值为 . 14．双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线右支上，直线的斜率为2.若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为 ，其焦距为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知坐标平面内一动点到定点的距离等于到定直线的距离. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设为坐标原点，过点的直线交于两点，求证：是直角三角形. 16．已知函数对于任意实数，都有，且. (1)求的值； (2)令，求证:函数为奇函数； (3)求的值. 17．已知.求： (1)过点且与BC垂直的直线方程； (2)过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程. 18．在数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．中，为锐角，角所对的边分别为，且． (1)求； (2)若，的面积为3，求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B B C A AD AB 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】根据两个向量平行的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】利用向量共线的充要条件求解即可.因为向量，），， 所以==，解得，. 故选：C. 2．B 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，应用，，表示出，即可得. 【详解】由. 故选：B 3．D 【分析】设直线，，的倾斜角分别为，，．可得，利用正切函数的单调性即可得出斜率大小关系． 【详解】设直线，，的倾斜角分别为，，． 则，所以 可得．即． 故选：． 4．A 【分析】求导函数，令即可求解. 【详解】由，可得， 故，解得. 故选：A. 5．B 【分析】根据可判断. 【详解】由题意可知，，则角在第二象限. 故选：B 6．B 【分析】根据对数型函数过定点求出，的值，进而得到的解析式，根据的单调性求值域即可. 【详解】因为对数函数恒过，所以当恒过定点， 即，. 所以. 因为在单调递增，，， 所以函数在上的值域为. 故选：B. 7．C 【分析】ABD可举出反例；C选项，设出平面的法向量和直线的方向向量，从而确定，，C正确； 【详解】A选项，若，，则或异面或相交，A错误； B选项，若，，则或，B错误； C选项，设的一个法向量分别为，直线的方向向量分别为， 若，，，则，， 故，⊥，C正确； D选项，若，，则， 又⊥，则或，D错误. 故选：C 8．A 【分析】先求出不等式的解，再根据范围的包含关系判断条件关系. 【详解】即为， 故的解集为， 而为的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9．AD 【分析】由两直线斜率乘积即可判断A；求出在轴上的截距即可判断B；计算圆心到直线的距离即可判断C；由两平行线间的距离公式计算即可判断D. 【详解】由题直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，所以与直线垂直，故A正确； 对直线，令，所以在轴上的截距为，故B错误； 因为圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为，则， 所以与圆相交，故C错误； 与直线之间的距离为.故D正确. 故选：AD 10．AB 【分析】首先写出命题的否定，依题意可得，即可求出参数的取值范围，得解. 【详解】命题“”得否定为“”， 所以命题“”为真命题，即，得. 故选：AB. 11．ABD 【分析】应用辅助角公式化简函数式，结合正弦型函数的性质依次判断A、B、C，由图象平移写出解析式判断D. 【详解】由，其最小正周期为，A对， 由，则的值域为，B对， 由，则，显然不单调，C错， 函数的图象向右平移个单位长度， 则，D对. 故选：ABD 12．/0.1 【分析】由概率之和为1以及数列求和公式即可求解. 【详解】由题意可知：随机变量的所有可能值的概率和为1， 即， 则， 则， ∴， 故答案为：. 13．或5 【分析】利用组合数性质列式求解即可. 【详解】因为， 则或， 解得或5，经检验，均满足题意. 故答案为：或5 14． 【分析】可利用中斜率与倾斜角的关系，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合双曲线的定义再求出即可得解. 【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，， 设，因为， 所以， 则由，得， 由，得， 则， 所以，， 所以双曲线的方程为，焦距为， 故答案为：；. 15．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由抛物线的定义即可求出抛物线方程； （2）分两类情况第一种：直线垂直于轴，其方程为，与联立得方程，再结合可证明， 第二种：直线：.与联立得方程，得到韦达定理，再结合可证明， 【详解】（1）由抛物线定义可知，P点轨迹为以为焦点， 以为准线的抛物线. 设的方程为：，则=1. 所以动点P的轨迹E的方程为. （2）证明：设， 分两类情况： 第一种：直线垂直于轴，其方程为， 联立，解得， 此时， 所以，是直角三角形， 第二种：直线：，与联立得： ， ， ，，所以， 又因为与异号，或不符合题意， 因为， 所以， 所以△为直角三角形， 16．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）令，结合计算可得； （2）通过令，求得，设，则，变形可得，进而判断函数的奇偶性； （3）利用，将式子变形整理，结合函数的奇偶性求得. 【详解】（1）当时，，则； （2）当时，，则； 设，则，则， 则，即， 即函数为奇函数. （3）由（2）知，为奇函数，则 . 17．(1)； (2) 【分析】（1）求出直线BC的斜率，从而设过点且与BC垂直的直线方程，将代入，求出答案； （2）求出直线AB的斜率和倾斜角，从而得到所求直线的倾斜角和斜率，利用点斜式求出直线方程. 【详解】（1），故与垂直的直线的斜率为1，故设过点且与BC垂直的直线方程为， 将代入可得，解得， 所以过点且与BC垂直的直线方程为； （2），故直线AB的倾斜角为， 故所求直线的倾斜角为，所求直线的斜率为， 故过点且倾斜角为直线AB倾斜角的的直线方程为，即. 18．(1) (2). 【分析】（1）通过对递推式变形，构造出常数列，利用首项求出该常数列的数值，进而推导得的通项. （2）由得的表达式后，采用错位相减法计算得. 【详解】（1）因为， 所以，即， 所以数列为常数列， 又，所以，所以. （2）由（1）得， ， 两边同乘以，得， 两式相减，得 ， 所以. 19．(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式得到，再利用同角三角函数的基本关系求解即可. （2）利用三角形面积公式建立方程求出，再利用余弦定理得到即可. 【详解】（1）由正弦定理得． 则由两角和的正弦公式得． 因为，所以， 则．由于，解得， 又为锐角，故（负根舍去）． （2）由三角形面积公式， 代入， 得，解得． 再由余弦定理， 代入， 得，故解得（负根舍去）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $