内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期上学期期末考试 高三数学 本试卷共150分 考试时间120分钟 命题人：燕广 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，则（    ） A． B．28 C．4 D．16 2．若，则（    ） A． B． C． D．的大小关系无法确定 3．已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．曲线与曲线的（  ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．已知，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若复数，则（    ） A． B． C． D． 8．为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） D．向右平移2个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论证明的有（   ） A．当时， B．当时，最小值为2 C．当时， D．当时， 10．若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x， 有；②对于定义域内的任意当时，有则称函数f(x)为“理想函数”，给出下列四个函数不是“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 11．已知圆，直线，则（    ） A．圆C的圆心坐标为 B．直线l的方向向量和共线 C．当直线l与圆C相切时，或 D．当时，l与圆C的相交弦长度为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．直线经过点，且它在轴上的截距是它在轴上截距的3倍，求直线的方程为 ． 13．已知的展开式中的系数为，则 . 14．在平行六面体中，，且交平面于点，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知集合或，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 16．已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点为的一个焦点，且的离心率为. (1)求的标准方程； (2)已知为的左顶点，直线与交于两点，求的面积. 17．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．（1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 19．（1）若“，使得”是假命题，求实数m的取值范围； （2）设集合，若，求实数a的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期高三年级期末考试 数学答题纸16.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓 名 班 级 考 场 座位号 条形码粘贴处 贴条形码区域 注 意 事 项 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` 1 A B C D 6 A B C D 11 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 客观题（请用2B铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.（17分） 18.（17分） 17.（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A D C A A AD AC 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标，从而得椭圆的值，从而根据椭圆方程求解的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 所以椭圆的，且焦点在轴上， 则. 故选：B. 2．B 【分析】用作差法计算比较的大小关系． 【详解】 ，故B正确． 故选：B． 3．B 【分析】根据扇形面积公式求解. 【详解】半径为2的扇形的圆心角为， 由扇形面积公式. 故选：B 4．A 【分析】根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，充分性成立； 若，当时，满足，而不成立，必要性不成立. 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5．D 【分析】根据椭圆的性质求出两个椭圆的即可判断． 【详解】曲线表示焦点为，长轴长为10的椭圆； 曲线表示焦点为，长轴长为的椭圆． 故两椭圆的焦距相等，长轴长、短轴长、离心率不一定相等． 故选：D. 6．C 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得出判断. 【详解】因为，， 所以，，， ， 故A选项错误，C选项正确； 所以，，故BD选项错误； 故选：C 7．A 【分析】根据共轭复数的定义先求，再求复数的模，最后即可求解. 【详解】由题意有：，， 所以， 故选：A. 8．A 【分析】利用函数的图象平移和伸缩变换，可得结论. 【详解】把的图象上所有的点向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的函数解析式为. 故选：A. 9．AD 【分析】由基本不等式结合题意可判断各选项正误. 【详解】对于A，当时，，，所以， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，时，，当且仅当，即时取等号，又因为，故等号取不到，故B错误； 对于C，当时，，则，所以， 当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，当时，，，，当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：AD 10．AC 【分析】利用函数的单调性和奇偶性定义逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，由于，所以不满足①， 所以不是“理想函数”，故A符合题意； 对于B，由于是上的奇函数，满足①， 且在上单调递减，满足②， 所以是“理想函数”，故B不符合题意； 对于C，由于的定义域为，关于原点对称， 且，故满足①， 对于,任取而， 此时不满足②， 即不是“理想函数”，故C符合题意； 对于D，作出的图象： 由图可得是奇函数，满足①， 由于在上单调递减，满足②， 即是“理想函数”，故D不符合题意. 故选：AC. 11．BCD 【分析】根据圆的一般式计算圆心坐标和半径，直线的方向向量判断向量共线，直线与圆相切求解参数，直线与圆的位置关系计算相交弦的长度，即可判断各个选项； 【详解】对于A，圆的圆心坐标为，A错误； 对于B，直线的方向向量为和共线，B正确； 对于C，圆的圆心坐标为，半径， 当直线l与圆C相切时，圆心到直线的距离等于半径，即， 解得或，C正确； 对于D，当时，，即， 计算圆心到直线的距离为，说明直线l过圆心， 此时直线与圆C的相交弦长度为2，D正确； 故选：BCD. 12．或 【分析】根据给定条件，按截距是否为0分类，结合直线的截距式方程求解. 【详解】当直线在轴上的截距为零时，由直线过原点及，得方程为，即； 当直线在轴上的截距不为零时，设直线的方程为， 由直线过点，得，解得，方程为，即， 所以直线的方程为或. 故答案为：或 13． 【分析】利用二项式定理的展开式求指定项的系数即可. 【详解】的展开式的通项为： 则的系数为，解得，所以. 故答案为：. 14．/ 【分析】作出辅助线，根据平面的基本性质得到，并求出，平方后，由向量数量积公式得到，，从而得到答案. 【详解】根据题意，连接交于点，连接与交于点， 在平行六面体中，∽，则，故， 根据平面的基本性质可知点与点重合，故，其中， 故 ， 所以，所以. 故答案为： 15．(1)或，或 (2) 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）由，可得，解出即可得. 【详解】（1）若，则，则或， ，则或； （2）由，则，解得. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的概念，以及椭圆离心率的概念，求出椭圆的参数，写出标准方程； （2）联立椭圆方程和直线方程，求出弦长，根据点到直线距离公式，求出三角形高，进而求出三角形面积. 【详解】（1）椭圆一个焦点为，则，椭圆的离心率为，所以，即， 所以，所以椭圆的标准方程. （2） 如图所示，左顶点， 则点到直线的距离为. 联立方程组得，消去得， 根据弦长公式得， 所以. 17．(1)0或2 (2) 【分析】（1）根据两直线垂直的公式，求解即可得答案； （2）根据两直线平行，，可得值，代回直线验证，即可得答案. 【详解】（1）若，则，解得或2. （2）若，则，解得或1， 当时，，满足； 当时，，此时与重合，故舍去. 所以. 18．（1）；（2） 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系结合角的象限，求出、，再代入两角差的余弦公式计算的值. （2）先由求出，再用二倍角正切公式得，结合两角和的正切公式求，根据角的范围确定的值. 【详解】（1）由题意可知， ， 所以 ； （2）因为，， 所以，， 则，所以， 故， ， 故. 19．（1）；（2）或 【分析】（1）先求出真命题，然后根据二次函数的性质求解即可； （2）分和两种情况讨论，分别求出对应的的范围，然后取并集即可. 【详解】（1）因为“，使得”是假命题， 所以其否定为“，使得”是真命题， 所以，解得， （2）若，当时，有，解得; 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $