陕西省榆林市2025-2026学年高二上学期期末数学试题

榆林市2025～2026学年度第一学期期末考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（ ） A. 88.5 B. 89 C. 91 D. 89.5 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 6. 已知是正项等比数列，若，，成等差数列，则的公比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是抛物线上的一点，设点到直线和的距离分别为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 向量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 设等差数列的前项和为．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为C的右支上任意一点，点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 过点M且与双曲线C只有一个公共点的直线有1条 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________. 13. 等比数列的各项均为正数，且，则___________． 14. 已知是椭圆上一点，分别是椭圆的左､右焦点，点是的内心，延长交线段于点，若椭圆的离心率为，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若． （1）求角B； （2）若，，求的面积S． 16. 已知抛物线过点. （1）求抛物线的方程，并求其准线方程； （2）过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段的长度. 17. 已知圆的方程为． （1）求实数的取值范围； （2）若圆与直线交于M，N两点，且，求的值． 18. 如图，在三棱台中，底面，，，D为的中点，. （1）证明：； （2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求的长； （3）在（2）的条件下，若的长小于的长，求直线与直线所成角的余弦值. 19. 已知数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和； （3）若数列满足，记的前项和，判断是否存在正整数，使得成立？若存在，则求出所有值；若不存在，请说明理由． 榆林市2025～2026学年度第一学期期末考试 高二数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）因为A1B1=2，AB=AC=4， 即且， 所以且， 又因为D为的中点， 所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以且， 又因为， 所以， 又因为底面，底面， 所以， 又因为平面， 且为直角梯形的两腰， 所以必相交， 所以平面， 又因为平面， 所以； （2）或； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 因为，所以， 所以，， 两式相减得， 所以， 由，得，所以， 令，所以， 所以数列是递增数列， 又，， 所以不存在正整数，使得， 即不存在正整数，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $