青海省果洛藏族自治州久治县2025-2026学年八年级上学期阶段性练习四（期末）数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性练习（四）八年级数学（青海专版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A. B. C. 纳米 D. 微云人工智能 2. 如图，，则与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 分解因式a2b-b3结果正确的是 A. b（a+b）（a-b） B. b（a-b）2 C. b（a2-b2） D. b（a+b）2 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于，那么图中的度数是（ ）度． A. 60 B. 90 C. 100 D. 105 6. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()． A. B. C. D. 7. 如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时两点之间的距离为（　　） A. 3 B. 6 C. 6 D. 7 8. 一架新款无人机在无风时的飞行速度为x千米/小时，在飞行当天测得平均风速为36千米/小时，若无人机顺风飞行200千米所用时间与逆风飞行120千米所用时间相等（顺风速度无风速度风速，逆风速度无风速度风速），则可列分式方程是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理是________． 10. 点关于y轴对称的点的坐标为________． 11. 我国科研团队制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，用科学记数法表示为______． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则_________． 13. 已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 14. 若关于x的方程有增根，则m的值为_____ ． 15. 已知，则_____． 16. 如图，在等腰中，，垂直平分，为的中点，E为上一动点．若，等腰的面积为8，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简：. 18. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知AD=BC，AC=BD． （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由． 21. 已知点． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点，并顺次连结； （2）请画出关于x轴的对称图形； （3）若内有一点P的坐标为，则中与点P关于x轴的对称的点的坐标是 ． 22. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 23. 在今年的全国两会上，国家卫生健康委表示将持续推进“体重管理年”行动，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考查，有A、B两种型号的健身器材可供选择．已知每套B型健身器材的价格比每套A型健身器材的价格多万元，用6万元购买A型健身器材的数量与用9万元购买B型健身器材的数量相等． （1）求每套A型健身器材的价格； （2）若市政府计划采购这两种健身器材共15套，总费用不超过20万元，则购买A型健身器材最少多少套？ 24. 第一步：阅读材料，掌握知识． 要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法． 第二步：理解知识，尝试填空． （1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ． 第三步：应用知识，解决问题． （2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8． 第四步：提炼思想，拓展应用． （3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25. 综合与实践 【问题情境】 补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题． 例：如图①，在四边形中，，是的中点，平分，试判断，，之间的等量关系． 小颖的方法：如图②，延长，相交于点，构造和等腰三角形即可判断． 【问题解决】 （1）按照小颖的方法，判断，，之间的等量关系，并说明理由； 【自主探究】 （2）如图③，在中，是的中点，点在上，连接交于点，，试说明． 2025-2026学年度第一学期阶段性练习（四）八年级数学（青海专版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】35°##35度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）0；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】；0 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC，AB=BA，BD=AC， ∴△ADB≌△BCA（SSS）； （2）解：OA=OB，理由如下： ∵△ADB≌△BCA， ∴∠ABD=∠BAC， ∴OA=OB． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 4或6 （2） 12 【23题答案】 【答案】（1）每套A型健身器材的价格是1万元； （2）购买A型健身器材最少5套． 【24题答案】 【答案】（1）（b-c）（a-b）； （2）（y-2）（x+2）（x-2）； （3）这个三角形为等边三角形， 理由如下： ∵a2+2b2+c2=2b（a+c）， ∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0， ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0， ∴（a-b）2+（b-c）2=0， ∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0， ∴a-b=0，b-c=0， ∴a=b=c， ∴这个三角形是等边三角形． 【25题答案】 【答案】（1），，之间的等量关系是：，理由如下： 如图，延长，相交于点， ， ，． 是的中点， ． 在和中， ， ， ． 平分， ． ， ， ， ； （2）证明：如图，延长至点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，． ， ， ． （对顶角相等）， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $