重庆市第一中学校2026届高三上学期数学周练试题（15）

重庆一中高2026届高三上数学周考15 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3.结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的速项中，只有一项符合题目要求． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若复数，其中i为虚数单位，则下列结论错误的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的虚部为i D. 为纯虚数 3. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在从小到大依次排列的样本数据、、、、、中，已知中位数小于众数，则该组样本数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 5. 记为等差数列的前n项和.已知，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 15 6. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 7. 在学校运动会开幕式上，某一同学随机摆放了一段用于编织的彩带，其在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现在将彩带的两头向两端拉紧，这段彩带会打成一个结的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 曲线是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，m（m>0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（mod m）.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6）.若，a≡b（mod 10），则b的值可以是（ ）. A. 2019 B. 2023 C. 2029 D. 2033 10. 在平面直角坐标系 中，点 是椭圆 的左焦点， 分别是 的左、右顶点，直线 与椭圆 相交于 两点，则（ ） A. 若直线 经过点 ，则 的最小值为 1 B. 若线段 的中点坐标为 ，则直线 的斜率为 C. 若直线 经过坐标原点，则 D. 若点 在椭圆 上(点 与 不重合)，且 ，则 11. 如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ） A. 有无数个点满足 B. 当点在棱上运动时，的最小值为 C. 若，则动点的轨迹长度为 D. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则______． 13. 已知，若在方向上的投影向量为，则与的夹角为_________. 14. 设表示有限集合中元素的个数，已知函数，，若，其中为常数，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，若， （1）求； （2）若，为数列的前项和，求. 16. 随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建设的情况，相关部门收集到了2021年到2025年充电桩数量（单位：万个），为方便研究，年份代码用表示（如：表示2021年），具体参考数据如下表： 55 70.4 19 （1）请根据表中数据，建立关于的回归直线方程； （2）假设该地区现有12个充电桩，其中一半为快充桩，现对该地区现有的12个充电桩进行检查，随机抽取3个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值. （参考公式：，.） 17. 已知双曲线：的实轴长为2，点在上. （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值. 18. 如图，四棱锥中，平面平面，，，，，，， （1）求证：平面； （2）设平面平面，求与平面所成角的正弦值． （3）设平面，求当周长最小时三棱锥的体积． 19. 函数． （1）当时，求在上的最大值； （2）若在上单调递减，求实数的取值范围； （3）证明：，． 重庆一中高2026届高三上数学周考15 （满分：150分；时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3.结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的速项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 【17题答案】 【答案】（1） （2）9 【18题答案】 【答案】（1） 取中点为E，连接PE，因，则， 又平面平面，平面，平面平面， 则平面，平面，则． 又，平面，， 所以平面，平面，则． 又，平面，， 所以平面． （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：先证明左边， 由（1）知，当时，在上单调递增， 所以当时，，即． 又因为， 所以，，，， 累加得，． 再证明右边， 由（2）知，当时，在上单调递减， 所以当时，，得， 令， 累加得 ， 所以． 所以，． 综上所述，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $