江苏省泰州市 姜堰区励才实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

九年级数学独立作业 一、选择题：(每题3分，共18分) 1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：,坝高,BC为2m,则AB 的长度为( )m. D. 4 2.如图, 在⊙O中, AB为直径, CD为弦, 已知∠CAB=50°, 则∠ADC是( ) A.50° B.40° C.70° D.30° 3.一个不透明的袋子中仅有3 个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是( ) D. A. B. C. 4.如图，某射击运动员在一次训练中共射出10发子弹，射击成绩如图所示，这位射击运动员射击成绩的中位数是( ) A.8 B.8.5 C.8.7 D.9 5.已知抛物线 的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( ) A.-5或2 B.-5 C.2 D.-2 6.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则∠ACB的正切值为( ) D. 3B. A. 二、填空题(每题3分，共30分) 7.若3x=4y(y≠0), 则 8.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 cm² 9.学校鯚球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市㢚球赛，应选择 甲 乙 丙 丁 x/分 96 98 96 98 s² 3 3 0.4 0.4 第9题 10.在平面直角坐标系中，若抛物线 与x轴只有一个交点，则k = . 11.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 . 12.一种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是 若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 . 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 13.已知y关于 x的二次函数 ，当x>4时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是 14.已知如图，⊙O为正方形ABCD 的外接圆，正方形边长为 若弦BE为⊙O内接正六边行的一条边，则弧CE 的长为 . 15.在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,G、H 分别为ABC 的内心和外心,则GH= 16.已知直线y₁= ax-6a 经过抛物线. 的顶点，且当x<0时， 则当 时，x的取值范围是 三、解答题 17计算与解方程(本题满分10分) 18.(本题满分10)分为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛，所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12 分和8分.现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 七年级学生得分情况条形统计图 八年级学生得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= , b= ; (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好?并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于 06分的学生人数. 19.(本题满分8分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，回答下列问题. (1)B区域恰好涂的是红色的概率 (2)请用列举法(画树状图或列表)求至少有一个区域所涂颜色是红色的概率 20.、本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程 (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； (2)若方程两实数根为x₁，x₂，是否存在实数m 满足 若存在请求出 m 的值、若不存在请说明理由. 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分10分)如图, PA与⊙O相切于点A, AC为⊙O的直径, 点B在⊙O上, 连接PB, PC, 且PA=PR.(对连接OB, 求证: PB是⊙O的切线; (2)若∠APB=60°, PA=2 求图中阴影部分的面积。 22.(本题满分10分)开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最夫的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线止 已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B 的仰角为 头底部C的仰角为 37.5°，，求佛像 BD的高度(结果精确到 0.1m.参考数据： 0.79,tan37.5°≈0.77). 23. (本题满分10分)某商家销售一种糕点，每盒进价为40元.在销售过程中发现，周销量y(盒)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价x(元) … 60 65 70 周销量y(盒) … 240 210 180 (1)求y关于x的函数表达式. (2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大?最大利润为多少元? (3)若规定销售单价需满足50≤x≤80，则每周至少可获得多少利润? 24.(本题满分10分)按要求作图.(不写作法，保留作图痕迹) (1)如图1，在正方形网格中的圆经过格点A、B、C，请利用无刻度的直尺画出该圆的圆心； (2)如图2, △ABC的顶点A、B在⊙O上, 点C在⊙O内, 请利用无刻度的直尺在图中画⊙O的内接三角形ADE, 使△ADE与△ABC相似; 、3)如图3，利用无刻度的直尺和圆规，以AC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点C，且与AB相切. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题满分12分)如图, 在菱形ABCD 中, 点 E在 BC边上 (与点 B、C不重合) , 连接AE交 BD 于点 G. (1) 若.AG=BG,AB=2,BD=3,求线段DG的长； (2) 设 的面积为S， 和四边形CDGE的面积分别为 和 ①把S₁和S₂分别用k、S的代数式表示： ②求 的最大值. 26.(本题满分14 分)如图，已知二次函数 的图像与x轴交于点.A(-1,0),,且经过点 B(3,-3)和点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)设 抛物线的一段 夹在两条均与x轴平行的直线 之间，若直线 之间的距离为 求n-m的最大值 (3)若点 E 是二次函数图像上位于直线AB 上方的动点，连接AE、BE；如图2，过点E 作. 垂足为H，若 中有一个内角等于 求点E 的横坐标. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $