黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（Ⅱ卷）

哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期期末考试 高二年级数学试题（Ⅱ卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，仅有一项正确） 1. 计算：（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 3. 函数在点处的导数值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 52 B. 40 C. 44 D. 36 5. 两圆和的位置关系是（ ） A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 6. 数列，若，，则（ ） A. 34 B. 43 C. 53 D. 64 7. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数定义在上且可导，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（ ） A. 从东面上山有20种走法 B. 从西面上山有27种走法 C. 从南面上山有30种走法 D. 从北面上山有32种走法 10. 题图为的图像，下列判断中正确的是（ ）． A. 函数在区间上是严格减函数 B. 函数在区间上是严格减函数 C. 函数在区间上是严格增函数 D. 函数在区间上是严格增函数 11. 记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是E的右支上一点，则下列结论正确的是（ ） A. B. E的离心率是 C. 的最小值是6 D. P到两渐近线的距离的乘积是3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象在点处的切线方程为______． 14. 将三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作，已知甲部门一定有人，则不同的安排方法种数是______． 15. 已知椭圆的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得是钝角，则满足条件的范围____________ 16. 有一个数阵排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 2 4 6 8 10 12 14…… 4 8 12 16 20…… 8 16 24 32…… 16 32 48 64…… 32 64 96…… 64…… 则第9行从左至右第3个数字为________________. 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17. 已知圆过两点、，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）判断点与圆的关系. 18. 已知等比数列各项均为正数，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知函数若函数在处取得极小值. （1）求实数a，b的值； （2）求的单调区间和极大值. 20. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，证明：. 21. 已知函数. （1）若，求的图象在点处的切线方程； （2）若，求的取值范围. 22. 已知椭圆，离心率，过点. （1）求的方程； （2）直线过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：. 哈尔滨德强高级中学2025-2026学年度上学期期末考试 高二年级数学试题（Ⅱ卷） 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，仅有一项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】37 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】768 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，18-22题每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）点P在圆外. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 的单调递增区间为，；单调递减区间为； 当时，函数取到极大值，即. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ， 因为，所以. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 若直线与轴重合，此时，直线、的斜率都不存在，不合乎题意. 所以，直线的斜率存在，设直线的方程为， 设点、， 联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $