江苏省南通市2025-2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷

( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025—2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷（江苏·南通） （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，则下列各点与点A在同一反比例函数图像上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k，把各个点代入检验即可． 【详解】解：∵，，，， ∴只有A选项和点在同一反比例函数图像上． 故选：A． 2．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解：从颁奖台正面看所得到的图形为A． 故选A． 3．已知抛物线经过，两点，则该抛物线的解析式为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据已知条件得出对称轴为直线，求得，即可求解． 【详解】解：∵抛物线经过，两点， ∴抛物线的对称轴为直线， 又 ∴, ∴解析式为， 故选：B． 4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（     ） A．0.6 B．0.8 C．0.75 D． 【答案】D 【详解】解： 故选：D 5．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂径定理及勾股定理即可计算AB的长度． 【详解】解：如图所示，过点O作OD⊥AB交AB于点C，交弧AB于点D， 由题意可知：CD=8cm，OD=OB=13cm， ∴OC=OD-CD=5cm, ∴在Rt△BOC中，， ∵OD⊥AB ∴AC=BC ∴AB=2BC=24cm， 故答案为：A． 6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．它的图象是一条直线 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 【答案】C 【详解】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；反比例函数的图象与坐标轴没有交点进行分析即可． 解：反比例函数y=，图象是双曲线，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 故选C． 7．下列命题中错误的是（   ） A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 B．不在同一直线上的三点确定一个圆 C．三角形的外心到三角形各边距离相等 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】C 【分析】利用平行四边形的判定方法、确定圆的条件、外心的性质、矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解: A、根据四边形的一组平行边，可证得相等的一组对角都与它们的邻角互补，由此可证得另一组对边平行；两组对边都平行的四边形是平行四边形，故A正确，不合题意； B、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确， 不合题意； C、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项错误，符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意； 故选：C． 8．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　） A． x＜32 B．x≤32 B． C．x＞32 D．x≥32 【答案】B 【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y=20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 则将（8，80），代入,得：k=xy=8×80=640， ∴反比例函数的解析式为： 故当车速度为20千米/时，则， 解得：x=32， 故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：0<x≤32． 故答案为x≤32． 9．如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】①由顶点坐标设出抛物线解析式，将点（8，0）代入解析式求解．②由图象开口向下，对称轴为直线x=2，求出点A，B距离对称轴的距离求解．③由图象的对称性可得，抛物线与x轴两交点关于直线x=2对称，由中点坐标公式求解．④由图象中（0，8），（2，9），（5.5，m）可得y的取值范围． 【详解】解：①由图象顶点（2，9）可得y=a（x-2）2+9， 将（8，0）代入y=a（x-2）2+9得0=36a+9， 解得a=， ∴y=（x-2）2+9=y=x2+x+8， 故①错误． ②∵5.5-2＞2-（-1）， 点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离， ∴m＜n， 故②正确． ③∵图象对称轴为直线x=2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0）， ∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2-8=-4， 故③正确． ④由图象可得当x=0时，y=8，x=5.5时，y=m，x=2时，y=9， ∴0＜x＜5.5时，m≤y≤9． 故④错误． 故选：C． 10．如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与三角形的面积，掌握反比例函数图像的性质是解题的关键．由题意得∽，再根据面积比等于相似比的平方求出，由得，结合求出；设，，则，，，， 根据求出，即可得出结论． 【详解】解：①， ∽， ， ， 而，， ， ， ， ， ，，， ②设，， 由图可知：，，，， ， ， ， 即，解得， ． 故选：C． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ． 【答案】 【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值． 【详解】解：设反比例函数解析式为 （k为常数，且k≠0）， ∵该函数图象过点（3，﹣2）， ∴k=3×（﹣2）=﹣6． ∴该反比例函数解析式为． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点），则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键．构造直角三角形，根据正切的定义计算得结论． 【详解】解：如图， 在中， ∵，， ∴， 故答案为：． 13．（本题4分）已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积（单位：）的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为 （整个过程温度保持不变）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解根据，将时，．代入，可求的值，即可求求与的函数表达式，再将代入可求该气体的密度． 【详解】解：（1），且当时，． ， 当时，， 故答案是：． 14．（本题4分）如图，在等边△ABC中，，若分别以点A，B为圆心，以边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】根据，分别计算相应的面积即可． 【详解】解：如图，作于点H， 由题意可知，阴影部分①与阴影部分②的面积相等， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， 所以阴影部分的总面积为， 故答案为：． 15．（本题4分）如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于 cm. 【答案】6 【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出． 【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∴， ∴CD=6． 16．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，点C在x轴的正半轴上，以，为边作平行四边形，且，，过点作轴于点， ，分别与反比例函数的图象交于点，若，则 ；点D的横坐标为 ． 【答案】 【分析】过点A作轴于点G，在中，根据含30度角的直角三角形的性质得到，点的坐标为，则．根据题意得到四边形为矩形，，则，，由直线的解析式为，得到直线的解析式为， 联立方程组得，由此即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点G， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵点A在反比例函数第一象限的图象上， ∴； ∴反比例函数解析式为， ∵四边形为平行四边形， ∴轴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，令，即， 解得，即， ∴， ∵，设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴直线为直线向右平移9个单位长度得到， ∴直线的解析式为， 令， 解得，（舍去），． 故答案为：，． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数的混合运算 ； （1）根据特殊角的三角函数的混合运算法则计算即可； （2）根据特殊角的三角函数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（本题10分）设函数，函数（，b是常数，）． (1)若函数和函数的图像交于点，点， ①求b，n的值． ②当时，直接写出x的取值范围． (2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值． 【答案】(1)① ②或 (2) 【分析】（1）①采用待定系数法即可求出．②采用数形结合的方法，求出两个解析式的交点，结合图像即可求出． （2）结合题意，表示出点D的坐标，然后将C,D两点代入到中即可求出． 【详解】（1）①把点代入到中，得 把代入到中，得 再把和代入到中，得 解得： 综上：． ②如图所示： 解得： 结合图像，当时， x的取值范围是：或． （2）根据题意， 把点C，D代入到中，得 解得： 综上:． 19．（本题10分）如图，中，，于点D，于点E，M为的中点，连接交于点F，连接交于点N． (1)求证：； (2)求证： (3)若，求的值（用含k的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先证明，可得，证明，可得； （2）证明，，，可得，证明，可得，即可得到结论； （3）连接交于点G．证明为的垂直平分线，，，可得，求解，可得，再证明，可得结论． 【详解】（1）证明：∵，M为的中点， ∴， ∴ 又，， ∴，， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴，， 在和中，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即； （3）解：连接交于点G． ∵， ∴， ∴ 又， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∵，， ∴， ∴，即． 20．（本题10分）如图，在中，，为的中点．若点在线段上以每秒3个单位长度的速度从点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度从点向点运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示的长度为：___________； (2)若两点的运动速度相等，则经过1秒后，与是否全等？请说明理由； (3)若两点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先表示出，根据，可得出答案； （2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度． 【详解】（1）解：依题意，，则； （2）解：和全等，理由如下： ， ， ， ，点为的中点， ， ， ∵， ∴， 在和中， ； （3）解：点、的运动速度不相等， ， 又与全等，， ，， ∴点，点运动的时间为秒， 个单位长度秒， 当点的运动速度为4个单位长度秒时，能够使与全等． 21．（本题10分）如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道．经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知．“运动达人”小敏从景点C出发，沿着的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C． 求：（1）景点A，B间的距离； （2）小敏健步走的总路程． 【答案】（1）；（2）km 【分析】（1）延长，过点作延长线于点，在Rt△BCH中，求得CH、BH的长，在Rt△ACH中，求得AH的长，即可求解； （2）利用（1）的结论，根据30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）延长，过点作延长线于点． 由题意知：，． ∵， ∴． ∵， ∴． 在中，，． 由，． ∴． ∴景点，间的距离为． （2）在中，∴， ∴． ∴总路程为． 22．（本题10分）如图，点B在函数的图象上，过点分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点A，C． (1)若点B的坐标为，求点A坐标和直线解析式； (2)当点B为函数图象上的动点，问四边形的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积； (3)当平分与x轴正半轴的夹角，求证此时是的角平分线． 【答案】(1)； (2)不变；理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据点B的坐标为，轴，得出点A的纵坐标为3，代入反比例函数解析式，求出点A的横坐标即得出答案；先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）延长交轴于点D，延长交x轴于点E，证明四边形为矩形，得出，，根据求出结果即可； （3）过点C作于点H，根据角平分线的性质和判定进行证明即可． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为，轴， ∴点A的纵坐标为3， 把代入得：， ∴， ∵轴， ∴点C的横坐标为2， 把代入得：， ∴， 设直线解析式为，把代入得：， 解得：， ∴直线解析式为． （2）解：四边形的面积不变，理由如下： 延长交轴于点D，延长交x轴于点E，如图所示： ∵轴，轴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∵点A、C在反比例函数的图象上， ∴， ∴． ∴四边形的面积不变； （3）证明：过点C作于点H， ∵点， ∴，即， ∴点C的坐标为，则点B的坐标为， 则， ∴， ∵平分与x轴正半轴的夹角，轴， ∴， ∴， ∵， ∴是的平分线． 23．（本题12分）如图，为的直径，F为弦的中点，连接并延长交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）欲证明是的切线，只要证明，即可； （2）由，推出，推出，求出即可． 【详解】（1）证明：∵F为弦的中点， ∴． ∵， ∴． ∴是的切线． （2）解：如图，连接， ∵F为弦的中点， ∴，． ∴ ∵， ． ． ． ． 在中，， ． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵F为弦的中点， ∴点是的中点， ∴， ∴， ． 24．（本题13分）综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究． 【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：； 【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：； 【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值． 【答案】初步感知：证明见详解；类比探究：证明见详解；拓展提升： 【分析】初步感知：由正方形性质得到，进而得到，再由得到，则，最后由相似三角形的判定定理即可得证； 类比探究：由矩形性质得到，，根据题中条件，结合相似三角形的判定定理得到，再由相似性质得到，在中，，等量代换即可得到，即，从而得证； 拓展提升：先由勾股定理求出，再由平行四边形性质得到，，从而确定求线段的最小值，就是求线段的最小值，由直线外一个定点与直线上一个动点之间的距离，垂线段最短可知，当时，线段有最小值，作出图形，由相似三角形的判定定理得到，列比例式代值计算求出即可得到线段的最小值． 【详解】解：初步感知：如图所示： 在正方形中，， ， ， ， ， ； 类比探究：如图所示： 在矩形中，，， 线段是线段和的比例中项， ， 则， ，， ， ， 在中，， ， 即在中，，则， ； 拓展提升：如图所示： ，， 在中，由勾股定理可得， 在中，对角线相交于点，则，， 点是定点、点是边上的一个动点，且，即求线段的最小值，就是求线段的最小值， 由直线外一个定点与直线上一个动点之间的距离，垂线段最短可知，当时，线段有最小值，如图所示： ，， ， 则， 即， 解得， 线段的最小值为． 25．（本题13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（c是常数）经过点，点M是抛物线上一动点，且横坐标为m，将M向右平移两个单位得到点N，A点坐标为，当M、A、N不共线时，连结MA、AN、MN得到． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当关于y轴对称时，求的正切值； (3)若点A在y轴的负半轴上，且的面积等于1，求m的值； (4)M、N关于A的对称点分别为B、C，当直线BC与抛物线有两个公共点分别为P、Q（P在Q的左侧）时，若，直接写出m的值． 【答案】(1) (2)1 (3)或 (4) 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，正确理解题意是解答本题的关键． （1）把点代入，求出的值即可； （2）设，由平移得，根据点关于y轴对称，得，求出，得，，，可求出； （3）求出，根据三角形面积公式列式求出的值即可． （4）根据对称求出，，得直线的解析式为，联立方程组，得，设，，由根与系数的关系得，由两点间距离公式求出，，根据可求解． 【详解】（1）解：把点代入，得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：设， ∵将M向右平移两个单位得到点N， ∴， ∵点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴，，， 如图， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， 而， ∴ 整理得，， 解得，或或， ∵点A在y轴的负半轴上， ∴， ∴或； （4）解：∵，，， 又关于点的对称点为， ∴，， ∴直线的解析式为， 联立方程组， ∴， ∴， 设，， 由根与系数的关系得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025—2026学年九年级上学期期末数学模拟优选卷（江苏·南通） （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，则下列各点与点A在同一反比例函数图像上的是（　　） A． B． C． D． 2．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过，两点，则该抛物线的解析式为(    ) A． B． C． D． 4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则tanA的值为（     ） A．0.6 B．0.8 C．0.75 D． 5．如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为（    ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．它的图象是一条直线 B．它的图象经过原点 C．它的图象在第一、三象限 D．在每个象限内，y随x的增大而增大 7．下列命题中错误的是（   ） A．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 B．不在同一直线上的三点确定一个圆 C．三角形的外心到三角形各边距离相等 D．对角线相等的平行四边形是矩形 8．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　） A． x＜32 B．x≤32 B． C．x＞32 D．x≥32 9．如图为某二次函数的部分图像，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y＝x2﹣x＋9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图像上，则n＞m；③该二次函数图像与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（   ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11．（本题3分）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ． 12．（本题3分）如图，的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点），则的值为 ． 13．（本题4分）已知当物体的质量一定时，体积与密度是反比例函数关系，如图是一个可以通过活塞改变气体体积（单位：）的密闭容器，容器内装有一定质量的氢气，向下推动活塞，当活塞下压到刻度时，该气体的密度为，则当活塞下压到刻度时，该气体的密度为 （整个过程温度保持不变）． 14．（本题4分）如图，在等边△ABC中，，若分别以点A，B为圆心，以边长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ． 15．（本题4分）如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于 cm. 16．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数第一象限的图象上，点C在x轴的正半轴上，以，为边作平行四边形，且，，过点作轴于点， ，分别与反比例函数的图象交于点，若，则 ；点D的横坐标为 ． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）计算： (1) (2)． 18．（本题10分）设函数，函数（，b是常数，）． (1)若函数和函数的图像交于点，点， ①求b，n的值． ②当时，直接写出x的取值范围． (2)若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值． 19．（本题10分）如图，中，，于点D，于点E，M为的中点，连接交于点F，连接交于点N． (1)求证：； (2)求证： (3)若，求的值（用含k的代数式表示）． 20．（本题10分）如图，在中，，为的中点．若点在线段上以每秒3个单位长度的速度从点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度从点向点运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示的长度为：___________； (2)若两点的运动速度相等，则经过1秒后，与是否全等？请说明理由； (3)若两点的运动速度不相等，则当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 21．（本题10分）如图，三个景点A，B，C之间各建有笔直的健身小道．经测量，景点B在景点A的正东方向，景点C在景点A北偏东60°的方向上，同时也在景点B北偏东45°的方向上，已知．“运动达人”小敏从景点C出发，沿着的路径健步走到景点B，景点A，再回到景点C． 求：（1）景点A，B间的距离； （2）小敏健步走的总路程． 22．（本题10分）如图，点B在函数的图象上，过点分别作x轴和y轴的平行线交函数的图象于点A，C． (1)若点B的坐标为，求点A坐标和直线解析式； (2)当点B为函数图象上的动点，问四边形的面积是否变化，若不变，请说明原因；若变化，请用m的代数式表示四边形面积； (3)当平分与x轴正半轴的夹角，求证此时是的角平分线． 23．（本题12分）如图，为的直径，F为弦的中点，连接并延长交于点D，过点D作，交的延长线于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若时，求图中阴影部分的面积． 24．（本题13分）综合与探究：数学兴趣小组学习了特殊四边形的判定与性质后，对多边形中的相似三角形进行了研究． 【初步感知】如图1，点是正方形的边上一动点，过点作交于点．求证：； 【类比探究】如图2，点是矩形的边上一动点，连接交对角线于点，若线段是线段和的比例中项，求证：； 【拓展提升】如图3，的对角线相交于点，过点作交边的延长线于点，若，求线段的最小值． 25．（本题13分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（c是常数）经过点，点M是抛物线上一动点，且横坐标为m，将M向右平移两个单位得到点N，A点坐标为，当M、A、N不共线时，连结MA、AN、MN得到． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)当关于y轴对称时，求的正切值； (3)若点A在y轴的负半轴上，且的面积等于1，求m的值； (4)M、N关于A的对称点分别为B、C，当直线BC与抛物线有两个公共点分别为P、Q（P在Q的左侧）时，若，直接写出m的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $