云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期期末模拟试卷六数学试题

期末模拟(六) 一、单项选择题 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则的值为（ ） A. 58 B. 57 C. 56 D. 55 3. 某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟.结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为（ ） A. 98分钟 B. 90分钟 C. 88分钟 D. 85分钟 4. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有（ ） A. 120种 B. 150种 C. 180种 D. 300种 8. 若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则（ ） A. 在方向上的投影为0 B. C. D. 10. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ） A. 椭圆的离心率的取值范围是 B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C. 存在点使得 D. 的最小值为1 11. 意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这一列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（　　） A. B. 是奇数 C. D. 三、填空题 12. 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________． 13. 已知的两条直角边分别为3，4，以斜边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是______. 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 四、解答题 15. 已知分别为三个内角的对边，向量，. （1）求； （2）若.求的面积. 16. 如图，在四面体中，，，，、分别为、的中点. （1）证明：； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 记，为数列的前n项和，已知，． （1）求，并证明是等差数列； （2）求． 18. 已知函数． （1）若在处的切线斜率为，求； （2）若恒成立，求的取值范围． 19. 已知抛物线的焦点为，为上的动点，到点的距离与到的准线的距离之和的最小值为． （1）求抛物线的方程； （2）给出如下的定义：若直线与抛物线有且仅有一个公共点，且与的对称轴不平行，则称直线为抛物线上点处的切线，公共点称为切点．请你运用上述定义解决以下问题： （ⅰ）证明：抛物线上点处的切线方程为； （ⅱ）若过点可作抛物线的2条切线，切点分别为、．证明：直线、 的斜率之积为常数． 期末模拟(六) 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一，均满足） 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）取的中点，连接、， 因为、分别为、的中点，所以， 因为，即，所以，同理可证， 因为，、平面，故平面， 因为平面，故. （2） 【17题答案】 【答案】（1），证明如下： 因为①，所以②． ②－①得，，整理得，， 所以（常数），， 所以是首项为6，公差为4的等差数列． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：当抛物线上处的切线斜率存在时,设其方程为，其中， 由得①， 由题意可得，可得， 即，所以，解得， 所以切线方程为，即， 即，即②； 即为上处的切线斜率存在时的方程； 当上处的切线斜率不存在时，即时处切线方程为，符合②式． 所以上处的切线方程为. （ⅱ）证明：设、， 由（ⅰ）知点处的切线方程为④， 点处的切线方程为⑤， 将分别代入上面两式得． 所以点、的坐标均满足方程， 所以直线方程为， 由④⑤知直线、斜率分别为，，则⑥， 由得，则，可得， 由韦达定理可得，则， 所以直线、斜率之积为常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $