精品解析：甘肃省兰州市学府致远学校2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

兰州市学府致远学校2025-2026学年第一学期 高一年级期末学业水平质量测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系判断得解. 【详解】集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题否定定义可得答案. 【详解】由题可得命题“”的否定是“”. 故选：D 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 4. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用赋值法可判断ABC；利用不等式性质可判断D. 【详解】当，时，，故A错误； 当，，，时，，故B错误； 当时，可得，故C错误； 若，，则，故D正确. 故选：D. 5. 设函数，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数，代入求值. 【详解】. 故选：A 6. 已知函数且的图像经过定点A，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数，令解出，进而得的定点. 【详解】令，，所以过定点. 故选：B. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出使函数解析式有意义的的取值范围即可. 【详解】因为函数， 所以，解得且， 所以函数的定义域为：且. 故选：B. 8. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别计算各选项区间端点处函数值，再根据零点存在定理判断零点所在区间. 【详解】将代入函数， .  把代入函数，则.  由于，，满足，且内图像连续，根据零点存在定理可知函数在区间内有零点. 故A正确. 将代入函数，得到.  因为，，则，所以函数在区间不一定有零点.  把代入函数，可得.  由于，，即，所以函数在区间内不一定有零点.  将代入函数，得到.  因为，，则，所以函数在区间内不一定有零点.  再由于中，时，单调递增，单调递增，则时，随着变大增大. 综上所得，函数的零点所在的大致区间是， 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列不等关系成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数性质逐一分析判断即可 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，又， 所以，故C正确； 对于D，因为，所以，故D错误. 故选：AC 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】AD 【解析】 【分析】根据正弦型函数经过的特殊点，结合正弦型的对称性、单调性、周期性、图象平移的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的图象可知，且图象的最高点坐标为，与它相邻的零点为， 设函数的最小正周期为，则有，故A正确； 因为，由，. 又由， 因为，所以时，，因此. 因为， 故函数的图象不关于点中心对称，即B错误； 当时，设，因在没有单调性， 故函数在不是单调递减函数，故C错误； 该图象向右平移个单位可得，故D正确. 故选：AD 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题中不等式取两边且是大于等于号判断二次函数的开口方向，即可判断选项A；根据题意由韦达定理可得，代入不等式，根据即可判断选项B；根据，代入不等式求解，即可判断选项C；根据，代入不等式，根据即可判断选项D. 【详解】关于的不等式的解集为， 所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确； 且方程的两根为、4， 由韦达定理得，解得. 对于B，，由于，所以， 所以不等式的解集为，故B不正确； 对于C，因为，所以，即， 所以，解得或， 所以不等式的解集为，故C正确； 对于D，，故D不正确. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分. 12. 已知，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由题意可知， 当且仅当，即时取得等号. 故答案为：4 13. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设扇形的半径为，弧长为，然后根据弧长公式以及扇形周长建立方程即可求出，，再根据扇形面积公式即可求解． 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则由已知可得，解得，， 所以扇形面积为， 故答案为：；． 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式结合奇函数的性质计算求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，且， 因为时，，所以， 则. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）计算：. （3）解不等式： 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算公式，即可求解； （2）根据对数运算公式，即可求解； （3）分解因式后，即可求解. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 ，得， 所以不等式的解集为 16. 已知角 终边上有一点 ，求下列各式的值． （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据任意角的三角函数定义可得； （2）分子分母同时除以，化弦为切可解； （3）利用平方关系将目标式化为齐次式，然后化弦为切可解. 【小问1详解】 因为角的终边过点， 所以，由三角函数定义可得. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以，. 【小问3详解】 原式. 17. 已知． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）当，求的值域． 【答案】（1）最小正周期， （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数的周期以及单调性，即可求得答案； （2）根据时，确定，结合余弦函数的性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知， 故函数的最小正周期， 令，解得， 故的单调递减区间为． 【小问2详解】 当时，， 则， 故时，的值域为. 18. 已知函数. （1）求该函数的定义域； （2）求该函数的单调区间. 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）令，解不等式即可求得定义域； （2）根据复合函数单调性的判断方法可确定的单调区间. 【小问1详解】 由题意可得，解得， 的定义域为. 【小问2详解】 令， 在上单调递增；在上单调递减， 又在上单调递减， 的单调递增区间为，单调递减区间为. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期与单调递增区间； （2）根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象； 0 6 （3）当时，，求实数的取值范围． 【答案】（1），的递增区间为 （2）因为，当时，， 列表如下： 0 1 4 6 1 2 0 0 1 作图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的周期性求解最小正周期，根据正弦函数的单调性求解单调递增区间. （2）完善表格，描点连线即可利用“五点作图法”画图. （3）由已知可得，结合（2）的图象即可求的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以． 令，解得， 所以的递增区间为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以， 又，由（2）的图象，且，可知， 所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市学府致远学校2025-2026学年第一学期 高一年级期末学业水平质量测试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. （ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 设函数，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 3 6. 已知函数且的图像经过定点A，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列不等关系成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分. 12. 已知，则的最小值为______. 13. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______ 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则______. 四、解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）计算：. （3）解不等式： 16. 已知角 终边上有一点 ，求下列各式的值． （1） （2） （3） 17. 已知． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）当，求的值域． 18. 已知函数. （1）求该函数的定义域； （2）求该函数的单调区间. 19. 已知函数． （1）求的最小正周期与单调递增区间； （2）根据“五点作图法”完善下列表格，并在给出的坐标系中作出函数在的图象； 0 6 （3）当时，，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $