天津市西青区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第一学期 学校学业质量期末监测 九年级数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ 郑 卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟. 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上.答题时，务必 将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并 交回 祝你考试顺利！ 铷 爬 第丨卷（选择题 共36分) 都长 注意事项： ☒ 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如 郑 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 2.本卷共12题，共36分 解 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 翻 1.下列事件中，随机事件是 (A)同时投掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为15 (B)小明到达公交车站，刚好1路公交车驶来 (C)在地球上抛出的篮球会下落 (D)实数a满足a≥0 九年级数学试卷第1页（共8页） 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (AX (B) (C) (D 3.在一个不透明盒中有若干枚黑棋和5枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出 一枚棋子，如果它是黑棋的概幸是，则盒中黑棋的个数是 8 (A)1 (B)3 (C)5 (D)8 4.把抛物线y=2(x+1D2-3先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物 线解析式为 (A)y=2x2-2 (B)y=2(x+2)2-2 (C)y=2(x-D2-2 (D)y=2(x+2)2-4 3.若气象部门预报“明天下雨的概率是10%”，则下列说法正确的是 (A)明天下雨的可能性比较大 (B)明天下雨的可能性比较小 (C)明天一定不会下雨 (D)明天一定会下雨 6.己知圆锥的底面半径是6，高为8，则圆锥的侧面积为 (A)60m (B)48π (C)15π (D)12π 7.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2(k+1D=0,则此方程根的情况是 (A)没有实数根 (B)有两个不相等的实数根 (C)有两个相等的实数根 (D)有两个实数根 九年级数学试卷第2页（共8页） 8.己知一元二次方程x2+x-3=0的两根为x,x2,式子x12+x22的值是 (A)3 (B)5 (C)7 (D)11 9.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能 打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 N吉 B)号 (c) (D) 4 3 A 10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠BDC55° 则∠ABC的度数为 (A)55° (B)60° (C)70° (D)80° 第10题 11.如图，在△ABC中，∠C90°，ACBC=√2，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°到△AB'C的位置，连接CB,则线段CB的长为 (A)√2-1 (B)√3-1 (c)5 (D)2 第11题 12.已知抛物线y=x2+bx+c（a,b,c为常数，a<0)与x轴的一个交点A位于点(-2,0) 和(-1,0)之间，顶点P的坐标为（1，)有下列结论： ①abc<0; ②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0； ③3b<2c: ④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且△PAB是等腰直角三角形，则 n=-1 a 其中正确的有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 九年级数学试卷第3页（共8页) 第川卷（非选择题共84分） 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上 2.本卷共13题，共84分. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13.某数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”，统计的数据如下表所示： 抛掷次数m 400 600 800 1000 盖口向上的频数n 252 370 498 621 盖口向上的频率” m 0.6300.6170.6230.621 (结果保留小数点后三位) 通过试验结果估计抛出瓶盖后盖口向上的概率约为 (结果精确到01). !.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 上.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干 和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支数目为 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm,BC24mm, 动点P从点A开始沿边AB向点B以2mms的速度移动， P 动点2从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动. 如果P,Q两点分别从A,B两点同时出发，分别到达点B, 第16题 C后停止运动，那么当△PBQ的面积S取得最大值时，出发时间t的值是 九年级数学试卷第4页（共8页） 17.如图，点C在以AB为直径的半圆上，圆心为O,AB=8, CB的长为4 点D是AB上一点，且∠BCD=15°，连接OC. (I)∠COB的度数为 (度)； D (II)线段AD的长为 第17题 18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC内接于圆，顶点A,B,C均在格点上 B 拓 长 ☒ 第18题 数 (I)线段AB的长为 拓 (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出△ABC的内心I,并简要说明点 翻 的位置是如何找到的（不要求证明，画图时所有添加的线不超过5条)· 三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 相 19.解下列方程（每小题4分，共8分）： （I)x+5-2(x+5)2=0, (IⅡ)x2-4x-1=0 h年级物学试卷第5页（共8而） 20.(本题8分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)与x轴的一个交点坐标是(1,0)，顶 点坐标是（2，-1). (I)求该抛物线解析式中a,b,c的值； (Ⅱ)直接写出当3≤x≤5时，函数值y的取值范围. 21.(本题10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,过点C作CF⊥AD,垂足为F, 与AB相交于点G,连接CB. (I)求证：CB=CG; (II)若CD=2N7,EB=1,求⊙O的半径. 第21题 22.(本题10分) 如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点B, 与AO相交于点D,AO的延长线交⊙O于点E,连接EB. (I)求∠C和∠E的度数； (IⅡ)若BC=2√2，计算图中阴影部分（由线段AB、AD和BD所围成的图形）的面积. 第22题 九年级数学试卷第6页（共8页） 23.(本题10分) 某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg.现 商店计划上调销售价以获得更高的利润，经市场调研发现：每涨价1元，月销售量就减少10kg (I)填空：设每千克水产品涨价x元，则每千克水产品的销售利润可以表示为 元， 月销售量可以表示为kg,月销售利润y(单位：元)与x之间的函数关系式为 (Ⅱ)若商店计划销售利润达到8000元，并且希望尽量减少库存，则销售价应定为多少？ (I)当销售价定为多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？ 24.(本题10分) 己知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形ABCD内一点，∠DAE=30°，∠AED=90°， 将△ADE绕点A旋转得到△AFG,点D的对应点为F,点E的对应点为G. (I)如图①，当点G恰好落在边AB上时，连接BF,求GB的长以及∠ABF的大小； (Ⅱ)如图②，当点F,G,C在一条直线上，且点F在正方形外部时，求线段GC的长， (Ⅲ)在△ADE旋转过程中，直接写出线段GC长度的最大值和最小值. G 图① 图② 第24题 25.(本题10分) 己知抛物线y=-x2+bx+c(b,c为常数)与x轴相交于A(-3,0),B(1,0)两点，与 y轴相交于点C. (】)求该抛物线的解析式及点C的坐标 (Ⅱ)抛物线上一点D在直线AC上方，其横坐标为m,过点D作DE∥y轴交AC于 点E,DF⊥AC交AC于点F,若存在点D使△DEF的周长取得最大值，求出点D的坐标， (Ⅲ)点M是抛物线上一点，满足∠ACM=15°，请直接写出点M的横坐标