精品解析：陕西省宝鸡市千阳县千阳中学2026届高三春季高考考前预测数学试题

2026届高三春季高考第三次模考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若平面平面，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若方程表示圆，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 7. 已知某扇形的周长是，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积是__________． 8. 记为等差数列的前项和，若，，则_____. 9. 已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围为______. 10. i为虚数单位，若复数z满足 则共轭复数_______． 11. 函数的单调递增区间为___________． 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分） 12. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 13. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，. （1）证明：平面PAC； （2）求点到平面的距离. 14. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）讨论方程（）解的个数. 15. 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图， （1）求图中的值和样本成绩的中位数； （2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列和数学期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三春季高考第三次模考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解集合B，再根据并集的概念即可求出. 【详解】由题意，得，又集合， 根据并集的定义可得，. 故选：A. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：. 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线垂直，列出方程求得的值，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，直线，， 若，可得，解得， 即的充要条件是，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若平面平面，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据面面平行的性质定理，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】时，不一定成立，如图， 在长方体中，记上下底面分别为，，但是与不平行， 当时，根据面面平行的性质可知， 所以是的必要不充分条件. 故选：C 5. 若方程表示圆，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】配方变形为圆的标准方程后可得． 【详解】方程配方后得，它表示圆，则，． 故选：C． 【点睛】本题考查圆的一般方程，二元二次方程表示圆，可通过配方法化为圆的标准方程，由圆标准方程得条件． 6. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点的存在性定理即可求解. 【详解】令，得， 画出，的图象， 由图象可知，函数在上只有一个零点，在上没有零点，D错误； 又，， 因为，， 所以函数的零点所在的区间是，故AC错误，B正确. 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 7. 已知某扇形的周长是，圆心角的弧度数为，则该扇形的面积是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】 根据扇形的周长是，圆心角的弧度数为，由求解， 【详解】设扇形的半径为，所对弧长为， 则， 解得， 所以扇形面积． 故答案为：4 8. 记为等差数列的前项和，若，，则_____. 【答案】25 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列性质计算得解. 【详解】在等差数列中，由，，得. 故答案为：25 9. 已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程的特征可直接构造不等式求得结果. 【详解】由双曲线的标准方程可得：，解得. 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 10. i为虚数单位，若复数z满足 则共轭复数_______． 【答案】 【解析】 【分析】应用复数的除法及乘法计算求解. 【详解】复数z满足 则， 所以共轭复数. 故答案为：. 11. 函数的单调递增区间为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数与二次函数的单调性，结合对数函数的定义域与复合函数的单调性求解即可 【详解】由函数定义域得,解得或,令,则,由这两个函数的图象,结合复合函数“同增异减”的规律,得出函数的增区间为. 故答案为： 三、解答题（共4小题，每小题10分，共40分） 12. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化简已知条件，由此求得. （2）利用同角三角函数的基本关系式、正弦定理求得. 【小问1详解】 由，得， 所以． 因为，所以． 【小问2详解】 因为，且，所以， 由正弦定理得，即， 解得． 13. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，. （1）证明：平面PAC； （2）求点到平面的距离. 【答案】（1）证明如下： 底面为直角梯形，，，故可得， 又，则，易知， 故，则； 又面面，故； 又面，故面. （2）. 【解析】 【分析】（1）证明，即可由线线垂直证明线面垂直； （2）利用等体积法，结合棱锥体积的计算公式，即可求得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知面，又面，故， 又面面，故，则， 又，则； 因为面，故点到面的距离为，也即点到面的距离为； 又， 设点到面的距离为，则由可得： ，则，解得， 故点到面的距离为. 14. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）讨论方程（）解的个数. 【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是. （2） 当时，有0个解； 当或时，有1个解； 当时，有3个解； 当时，有2个解. 【解析】 【分析】（1）根据函数的导函数与函数的单调性的关系可得函数单调区间； （2）由（1）得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值和极小值，由此讨论出在对应取值范围内方程解的个数. 【小问1详解】 的定义域为， ， 由，可得，由，可得或， ∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是. 【小问2详解】 由（1）可知函数在，上单调递增；函数在上单调递减， ∴在时函数取极大值：；在时函数取极小值：， 又∵，，∴， 可得函数的大致图象， ∴当时，有0个解； 当或时，有1个解； 当时，有3个解； 当时，有2个解. 15. 某学校开展了数学竞赛考试，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图， （1）求图中的值和样本成绩的中位数； （2）已知学校用分层抽样的方法，从，两组内抽取了7份试卷作为优秀试卷，并从对应的学生中随机选取3人进行采访，设接受采访的学生中成绩在内的有人，求的分布列和数学期望． 【答案】（1），中位数为75 （2）的分布列为 0 1 2 期望为 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有矩形面积为1即可求得a，再由频率分布直方图求中位数； （2）根据分层抽样得出每组的人数，再根据超几何分布的概率公式求出相应的概率即可得分布列以及数学期望. 【小问1详解】 ∵每组小矩形的面积之和为1， ∴， ∴ 成绩落在内的频率为， 成绩落在内的频率为， ∴中位数落在内， 设中位数为，则，解得，即中位数为75． 【小问2详解】 由分层抽样可知，成绩在的人数为人，成绩在的人数为2人， 故的可能取值为0，1，2， 且, 所以的分布列为 0 1 2 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $