云南省昆明市第三中学2025--2026学年上学期八年级期末数学试卷

云南省昆明市第三中学2025--2026学年上学期八年级期末数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三边a，b，c满足，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 不能判断 7. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，能与合并的是（　　） A. B. C. D. 9. 将分式中的，的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 10. 2024年12月29日，主题为“跑出新高度，追梦彩云南”的2024上合昆明马拉松在美丽的滇池边鸣枪起跑．甲，乙两人参加约40公里的比赛，两人同时出发，甲每小时比乙多跑2公里．最终甲比乙早1小时到达．设乙的平均速度为每小时x公里，根据题意可列方程为（  ） A. B. C. D. 11. 如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 13. 若是整数，则正整数的最小值是（　 　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 14. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 15. 如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称 为“希波克拉底月牙 ”．当 ， 时，则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：=___________________________． 17. 已知，则_____． 18. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为__________． 19. 若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共52分）． 20. 计算：． 21. 解下列分式方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 23. 阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为__________． （2）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 24. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．求这片绿地的面积． 25. 受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺．某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了．该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货单价比第一批的贵了5元，药店用了9900元，所购数量是第一批的3倍． （1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？ （2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？ 26. 在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下． ，即 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： （1）计算：． （2）若，求的值． 27. 已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上． （1）如图1，连接． ①请你探究与之间的关系，并证明你的结论； ②求证：． （2）如图2，若，点F是的中点，求的长． 云南省昆明市第三中学2025--2026学年上学期八年级期末数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共52分）． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【22题答案】 【答案】，时，原式 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（1）第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）销售完这两批耳温计，总共获利3700元． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1） 解：①，，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ， ， ∴； ②∵， ， ∵， ， ∵是等腰直角三角形， ∴， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $