四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋七年级（上）期末教学质量监测试卷 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 下列说法正确的是（　　） A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．连接两点的线段叫做两点间的距离 C．过两点有且只有一条直线 D．直线AB和直线BA表示不是同一条直线 2.下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2-2x+3=0 B．3x+y=1 C． =2 D．x+1=3 3．下列各式的计算结果是a6的是（　　） A．（-a3）2 B．（-a2）3 C．a3+a3 D．a2•a3 4.如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，且有c2=1，那么代数式|a+b|-2xy+c的值为（　　） A．3 B．-3 C．-1 D．-1或-3 5．下列代数式：①a+1；②-a；③5；④-2a+b.其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6． 2025年春节档温州电影票房创新高，截至大年初七中午12点，累计票房达84000000元，数84000000用科学记数法表示为（　　） A．0.84×108 B．8.4×107 C．84×106 D．8400×104 7.下列变形正确的是（　　） A．若3x-1=2x+1，则3x+2x=-1+1 B．若 =x，则2-3x-1=2x C．若3（x+1）-5（1-x）=2，则3x+3-5+5x=2 D．若 - =0.1 ，则 - =0.1 8.已知数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论：①ab＜0；②a+b＞0；③a3≥b3；④（a-b）3≥0；⑤a＜-b＜b＜-a；⑥|b-a|-|a|=b,其中正确的结论有（　　）​ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.如果方程（m+1）x2|m|-1+2=0是关于x的一元一次方程，那么m的值是（　　） A．±1 B．1 C．-1 D．0 10.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（　　） A．6x+45=8x+3 B．6x+45=8x-3 C．6x-45=8x+3 D．6x-45=8x-3 11.如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论： ①∠COE=∠BOE； ②∠AOD+∠BOC=180°； ③∠BOC-∠AOD=90°； ④∠COE+∠BOF=180°．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12.如图1，线段a、b,图2中线段AB表示的是（　　） A．a-b B．a+b C．a-2b D．2a-b 二．填空题（每小量3分，共18分） 13． 若∠A=87°30′，则∠A的补角为 度． 14.当x= 时，代数式5x-6的值等于4． 15.已知-x+2y=5，则3（x-2y）2-6x+12y-5的值是 ． 16.已知线段AB=6cm,点C在直线AB上，且CA=4cm,O是AB的中点，则线段OC的长度是 cm. 17． 若单项式3ax2yn+1与2axmy4的差是ax2y4，则2m+3n= ． 18．定义新运算：a⊙b=a（a+b）+1，则3⊙（-2）的运算结果是 ． 三．解答题（共46分） 19．（ 11分）计算： （1）（2分）-11-（-8）+（-13）+12； （2）（3分）-22-15 （3）（2分）2x+3=x-1； （4）（4分） - =1 20. （7分）先化简，再求值． （1）（4分）2（ab2-2a2b）-3（ab2-a2b）+（2ab2-2a2b）， 其中a=2，b=1； （2）（3分）已知：A=4x2-4xy+y2，B=x2+xy-5y2，求A-2B的值． 21．（8分 ）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 （1）（2分）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？ （2）（3分）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）（3分）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. （6分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）（3分）求美化这块空地共需多少元？（用含有a,b,π的式子表示） （2）（3分）当a=7，b=2，π取3时，美化这块空地共需多少元？ 23. （6分）如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，∠BOC=α，OE是∠BOD的平分线． （1）（3分）若α=20°，求∠AOD的度数； （2）（3分）若OC为∠BOE的平分线，求α的值． 24. （8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且点A与点B的距离为24． （1）（1分）写出数轴上点B表示的数 ． （2）（3分）|6-2|表示6与2之差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．试探索： ①若|x-6|=4，则x= ； ②|x+10|+|x-6|的最小值为 ． （3）（2分）动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，当t= ，点A，P两点之间的距离为2． （4）（2分）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒3个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以5个单位速度，沿数轴匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时，则t的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1—5. CDADB 6—10. BCBBA 11—12. CD 13. 92.5 14. 2 15. 100 16. 1或7 17. 13 18. 4 19. 解：（1）-11-（-8）+（-13）+12 =-11+8+（-13）+12 =-4； （2）-22-15 =-4-15×+（-4）×5 -4-10+（-20） =-34； （3）2x+3=x-1 移项得：2x-x=-1-3， 合并、系数化为1得：x=-4； （4） - =1 去分母得：5x-15-2（4x+1）=10， 去括号得：5x-15-8x-2=10， 移项得：5x-8x=10+15+2， 合并得：-3x=27， 系数化为1得：x=-9． 20. 解：（1）2（ab2-2a2b）-3（ab2-a2b）+（2ab2-2a2b） =2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b =2ab2+2ab2-3ab2-4a2b-2a2b+3a2b =ab2-3a2b, 当a=2，b=1时， 原式=2×12-3×22×1 =2×1-3×4×1 =2-12 =-10； （2）A-2B =（4x2-4xy+y2）-2（x2+xy-5y2） =4x2-4xy+y2-2x2-2xy+10y2 =4x2-2x2-4xy-2xy+10y2+y2 =2x2-6xy+11y2． 21. 解：（1）14-（-8）=22（单）， 答：送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单． （2）50+[（-3）+（+4）+（-5）+（+14）+（-8）+（+7）+（+12）]÷7 =50+3 = 53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． （3）（50×7-3-5-8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 =668+124+36+420 = 1248（元）， 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1248元． 22. 解：（1）花坛的总面积为：πb2，草坪2ab-πb2， 总费用为：100πb2+50（2ab-πb2）=100πb2+100ab-50πb2=50πb2+100ab（元）． （2）当a=7，b=2，π取3时， 50πb2+100ab=50×3×22+100×7×2=600+1400=2000（元）． 答：美化这块空地共需2000元． 23.解：（1）∵∠COD=90°，∠BOC=α=20°， ∴∠AOD=180°-∠COD-∠BOC =180°-90°-20° =70°， 答：∠AOD的度数为70°； （2）∵OC是∠BOE的平分线， ∴∠∠EOC=∠BOC=α， ∵OE是∠BOE的平分线， ∴∠DOE=∠EOB=∠EOC+∠BOC=α+α=2α， ∴∠DOC=∠DOE+∠EOC=2α+α=3α， ∴3α=90°， ∴α=30°． 24.解：（1）点B表示的数8-24=-16． 故答案为：-16； （2）①|x-6|=4， x-6=±4， 则x=10或2． 故答案为：10或2； ②|x+10|+|x-6|的最小值为6-（-10）=16． 故答案为：16； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2．此时P点表示的数是3t, 则|8-3t|=2， 解得t1=2，t1=． 故当t为2或时，A，P两点之间的距离为2． 故答案为：2或； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒3个单位长度沿数轴匀速运动，Q点以5个单位速度，沿数轴匀速运动， 设运动时间为t（t＞0）秒．当P，Q之间的距离为4时，则t的值为 3.5或7.5或2或1.5． 故答案为：3.5或7.5或2或1.5． 学科网（北京）股份有限公司 $