河北省唐山市路南区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2026年1月九年级数学学情调研 注意事项：本次调研共24个题，满分120分，调研时间为120分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个叙述，哪一个是正确的（ ） A. 3x表示3+x B. x2表示x+x C. 3x2表示3x•3x D. 3x+5表示x+x+x+5 2. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，若，，，则的长是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P 越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. 17 D. 7. 如图，点A在反比例函数图象上，轴于点B．若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，平分，则的度数为（　　） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 9. 如图，、、是上的三个点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点H．若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 12. 若抛物线向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. ______． 14. 幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图． 如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为___________． x 2 7 8 y 15. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，正方形与正方形关于原点位似，且相似比为．若点的坐标为，则点的坐标为______． 16. 某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 已知的算术平方根是3，b的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的立方根． 19. 如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n． （1）用含m、n的代数式表示切痕总长L； （2）若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求的值． 20. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们标号为，，，随机摸取一个小球后放回，再随机摸出一个小球． （1）取一次小球，摸到标号“3”的概率为______． （2）请用列表法求两次取出小球标号的和等于4的概率是多少？ 21. 如图，． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的长． 22. 已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 23. 如图，物理实验室的水平支架上有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从处测得，两点的俯角、分别为和，若该摆绳的长度为． （1）过点作于点，求的值． （2）此时点相对于点升高了多少？ 24. 冬奥会带动了滑雪运动的兴起，嘉淇所在城市新建滑雪场，嘉淇依据滑雪场地，以地面（所在直线）为轴，过起跳点作轴的垂线为轴，构建平面直角坐标系，米．有一运动员通过助滑坡后从起跳点处腾空跃起，沿运动轨迹运动，最后着陆在滑道（直线的解析式为）上的点处，然后继续向点滑行，米．将运动员看作一点，其空中运动轨迹段可近似看作抛物线的一部分．已知点为运动员在空中的最高点，点为着陆点，且其到地面（所在直线）的距离为5米． （1）求点坐标； （2）求抛物线的解析式，并直接写出点坐标； （3）现该运动员从最高点处开始做转体动作，已知要完整做完这个转体动作，从开始转体到动作结束至少需40米的垂直距离．为保证在点处安全着陆，该运动员必须在位于点（为着陆坡上一点）正上方18米高度的点处停止做转体动作，准备着陆．请通过计算说明该运动员能否完整做完这个转体动作． 2026年1月九年级数学学情调研 注意事项：本次调研共24个题，满分120分，调研时间为120分钟． 一、精心选一选：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、细心填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 20 三、解答题：（本大题共8个小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 0 （2） 10 【18题答案】 【答案】（1）， （2）2 【19题答案】 【答案】（1）(6m+6n)m； （2）150． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）k=3； （2）k＜1； （3）∵k=13，有k﹣1=12， ∴反比例函数的解析式为． 将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数的图象上， 将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数的图象上． 【23题答案】 【答案】（1）的值为； （2）此时点相对于点升高了． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能完整做完这个转体运动 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $