四川省资阳市雁江区2025-2026学年 上学期九年级数学测评卷 （1月）

2025-2026学年上学期九年级学科测评卷 数学 本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 3. 如图，直线与这三条平行线交于点和点，若，且，则（ ） A. B. C. 6 D. 8 4. 下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 一箭双雕 D. 旭日东升 5. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，若，四边形的周长为12，则四边形的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 24 D. 48 7. 如图，已知在中，点D在边上，那么下列条件中，能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 把方程转化成的形式，则，的值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 化简的值为（ ） A. B. 1 C. 2025 D. 2026 10. 定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“特根方程”．现有以下三个结论： ①方程是“特根方程”； ②若关于x的一元二次方程是“特根方程”，且方程的两根、满足，则k的值为2或； ③若关于x的一元二次方程是“特根方程”，则m有且只有一个整数解． 这三个结论中判断正确的是（　　） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 请写一个二次根式___________，使它与是同类二次根式． 12. 在如图所示的电路图中，任意合上一个开关，则小灯泡发亮的概率为___________． 13. 如图，在中，点是的中点，过点作交于点，连接，交于点，若，则___________． 14. 在锐角三角形中，若、满足，则________． 15. 在中，于，且，则________． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若将线段绕点O旋转得到线段，则点的坐标为___________． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） 18. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若k 为符合条件的最小正整数，求该方程的根． 19. 一个数学兴趣小组开展“讲数学家故事”的活动，下面是印有四位中国数学家纪念邮票的卡片A、B、C、D，卡片除图案不同外，其余都相同，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机选取卡片，然后讲述卡片上数学家的故事． （1）小明从中任意选取一张，刚好是祖冲之的概率是________； （2）小红从中随机抽取卡片，抽出1张，不放回再抽出1张，共抽出2张卡片，请用画树状图或表格的方法，求她抽取的两张卡片中刚好有一张是数学家陈景润邮票图片的概率是多少？ 20. 资阳某电商平台销售一种高档柠檬茶，原价每盒元，连续两次降价后每盒元，若每次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率； （2）若每盒盈利元，每天可售出盒，经市场研究发现，在进货价不变的情况下，电商平台决定采取适当的涨价措施，若每盒涨价元，日销售量将减少盒，现在平台要保证每日盈利元，且要让顾客得到实惠，那么每盒柠檬茶应涨价多少元？ 21. 知识回顾：已知，如图（1）中，点E是边的中点，点F是边的中点，连接．则与的关系为： （用符号语言表达）． 知识应用：已知，如图（2），四边形中，，点M，N分别为，的中点，连接．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由． 22. 如图，在和中，若． （1）在下列条件中：①，②；③，任选一个条件，使，并说明理由； （2）在你选的（1）条件下，若，求的长度． 23. 如图，码头位于码头的南偏东方向，，之间的距离为，灯塔在的中点处．轮船甲从出发，沿正南方向航行，轮船乙从出发，沿正东方向航行．当甲航行到处时，乙航行了相同的距离到达处，此时，，，三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离．（参考数据：） 24. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【初步感知】 （1）如图1，在正方形中，点分别是上的两点，连接，且．则的值为___________． （2）如图2，在矩形中，，点是边上的一点，连接．当时，则的值为___________． 【类比探究】 （3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，若，求的长度； 【拓展延伸】 （4）如图4，在四边形中，，中，，点分别在边上，连接，且．求的值． 2025-2026学年上学期九年级学科测评卷 数学 本卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】##75度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】（1）且 （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）每盒柠檬茶应涨价元合适． 【21题答案】 【答案】知识回顾：，；知识应用：， 【22题答案】 【答案】（1） 可选②或③，可使得， 选②，，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 选③，，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）1；（2；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $