山西省太原市第四十八中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

高一数学 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 当，函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若定义在上的函数满足，是奇函数，，设函数，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正数a，b满足 ，则（ ） A. ab的最小值为1 B. ab的最大值为1 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 函数在区间上不单调 C. 若，则函数的值域是 D. 图象可以由图象向右平移个单位长度得到 11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 的图象关于点中心对称 D. 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为______. 13. 已知定义在R上的函数在区间上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为_______ 14. 已知函数的图象与直线有两个交点，与直线有四个交点，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求的对称轴方程及单调递增区间； （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围． 16. 已知函数. （1）当时，求函数在上的值域； （2）设.若对，都有成立，求的取值范围. 17. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，1月底测得凤眼莲的覆盖面积为月底测得凤眼莲的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型：与. （1）分别使用这两个函数模型对本次研究进行分析，求出对应的函数解析式； （2）若测得6月底凤眼莲的覆盖面积约为，判断上述两个函数模型中哪个更合适. 18. 已知函数的图象经过点，. （1）证明：函数的图象是轴对称图形； （2）求关于的不等式的解集； （3）若函数有且只有一个零点，求实数的值. 19. 若函数满足：对任意的正数，，都有，则称函数为“函数”. （1）分别判断函数和函数是否为“函数”，并说明理由； （2）若函数为“函数”，，且当时，，证明： （i），； （ii），. 高一数学 第Ⅰ卷（选择题58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）; （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2）函数模型更合适 【18题答案】 【答案】（1） 由题意可知，，解得，. 所以.易知的定义域为， 因为， 所以函数是偶函数，故函数的图象是轴对称图形. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是“函数”，是“函数”，理由如下： 对于，取， 则，. 因为，不满足， 故不是“函数”； 对于，对任意的正数，， 有 ， 因为，则，所以函数是“函数”. （2） （i）令，， ， . （ii）因为当时，， 所以对任意，有， 又，则， 又， 所以， 由（i）知，则， 所以， 则， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $