内蒙古自治区巴盟杭锦后旗2025-2026学年人教版九年级上学期数学期末测试卷

2025－2026学年杭锦后旗九年级第一学期期末测试 数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点D，E分别是边和的中点，则与的面积之比为（ ） A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 1∶1 3. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则cosA的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 10 C. 12 D. 22 6. 一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是（ ） A. B. C. D. 7. 当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 1.5 2 2.5 3 （单位：） 96 64 48 38.4 32 与的函数关系可能是（ ） A. B. C. D. 8. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（　　） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 在数学课上，教师设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复．下表是由试验得到的一组统计数据；从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为___________．（结果精确到） 摸球的次数 100 200 400 1000 1600 3000 摸到白球的次数 62 118 246 611 968 1776 摸到白球的频率 10. 已知是一元二次方程的两根，则的值为___________． 11. 如图，因地形原因，湖泊两端的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（三点在同一竖直平面内），则湖泊两端的距离为___________（结果保留根号）． 12. 点在二次函数的图象上．若，则的取值范围是___________． 三、解答题（共6小题．共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13. 解下列一元二次方程： （1） （2） 14. 不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________； （2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 15. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽． （1）边的长为___________，矩形的面积为___________（均用含的代数式表示）； （2）矩形活动区的面积最大是多少？ 16. 已知，如图，在△ADC中，∠ADC＝90°，以DC为直径作半圆⊙O，交边AC于点F，点B在CD的延长线上，连接BF，交AD于点E，∠BED＝2∠C． （1）求证：BF是⊙O的切线； （2）若BF＝FC，，求⊙O的半径． 17. 如图，抛物线与轴交于点．与直线交于点．点在轴上．点为线段上一点． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，请在图中画出点，作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 在中，以线段为斜边作等腰．使得，；连接，再以为直角边作等腰，使得，． （1）如图1，当时，表示线段，之间的数量关系与位置关系； （2）如图2，以线段，为边构造，连接．用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 2025－2026学年杭锦后旗九年级第一学期期末测试 数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题．共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【13题答案】 【答案】（1），  （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）：， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接OF． ∵∠OFB=180°﹣∠B﹣∠BOF=180°﹣∠B﹣2∠C=180°﹣∠B﹣∠BED=90°， ∴OF⊥BF， ∴BF是⊙O的切线； （2）⊙O的半径是3． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四边形是平行四边形，理由如下， 作交抛物线于点，垂足为H，连接，，，． ∵点在上， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴四边形是 平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1），，理由： ∵，， ∴， ∵， ∴B、D、C在一条直线上， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2） 解：，证明如下： 如图，连接，延长到G， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $