期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年冀教版八年级数学上册

期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年 冀教版八年级上册 板块一：轴对称图形 1.下列图案中，不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3．如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 4.如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上．若，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 5.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 6．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 7.如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为、、，则（____，____），（____，____，）（____，____），并在图中画出． (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标． 板块二：线段的垂直平分线 1.在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 2.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 3．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 4．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 5．如图，已知平分，，在上，结论：①；②；③平分；④所在的直线是的垂直平分线．其中正确的是 （填序号） 6.如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 7.如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若的周长为，求的长； (2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 板块三：角的平分线 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 2．如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 3．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 5．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E，OE=3，则AB与CD之间的距离为　 　． 6．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为 ． 7．如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 8．如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 9．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 板块四：中心对称 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 4.如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 5.点关于原点对称的点是，则的值是 ． 6.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 7.如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． (1)画出关于点C成中心对称的，并写出点的坐标； (2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是__________． 9.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C 都是格点． (1)请画出与关于点O中心对称的； (2)依次连结， 猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 10.如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 【答案】 期末高频考点专练之轴对称和中心对称2025-2026学年 冀教版八年级上册 板块一：轴对称图形 1.下列图案中，不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．如图，在中，，，的面积为，平分，点，分别为，上动点，连结，，则的最小值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 4.如图，点是外一点，点、分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在线段的延长线上．若，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 【答案】/36度 6．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则 ． 【答案】/度 7.如图，三个顶点的坐标分别是，，． (1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为、、，则（____，____），（____，____，）（____，____），并在图中画出． (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使周长最小，请画出，并通过画图求出P点的坐标． 【答案】(1)，，，画图见解析；(2) (3)画图见解析， 【详解】（1）解：∵，，． ∴点A、B、C关于x轴的对称点、、的坐标为： ，，， 如图，即为所画的三角形， （2）． （3）如图，连接交x轴于点P， 则， ∴， 此时的周长最小． 由作图可得：． 板块二：线段的垂直平分线 1.在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 2.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，是的角平分线，，，垂足分别为E，F，连接．与相交于点G．则下列结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，正确的是（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 4．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 【答案】8 5．如图，已知平分，，在上，结论：①；②；③平分；④所在的直线是的垂直平分线．其中正确的是 （填序号） 【答案】①②③④ 6.如图， 在中，，的垂直平分线交于点 D， 交于点E，点F为的中点，点M为线段上一动点，若周长的最小值为， 则的面积是 ． 【答案】 7.如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若的周长为，求的长； (2)试判断点F是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点F是在边的垂直平分线上，理由见解析 【详解】（1）解：∵分别垂直平分和， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即； （2）解：点F是在边的垂直平分线上，理由如下： 如图所示，连接， ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴点F是在边的垂直平分线． 板块三：角的平分线 1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA=3，则PB=（    ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 【答案】B 2．如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】A 3．如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 【答案】A 5．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E，OE=3，则AB与CD之间的距离为　 　． 【答案】6 6．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若和的周长分别为和，则的长为 ． 【答案】12 7．如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是： ．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 【答案】①②④ 8．如图，某电信部门要在公路、之间修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个村庄、的距离相等，到公路、的距离也相等，问：发射塔应建在什么位置？请用尺规作图法，在图中用点表示出发射塔应建的位置（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点． 9．已知：如图，D为 外角 平分线上一点，且 ， 于点M. （1）若 ， ，求 的面积； （2）求证： . 【答案】（1）解：如图所示，过点D作DE⊥AC于E， ∵CD是∠ACM的角平分线，DE⊥AC，DM⊥BC， ∴DE=DM=1， ∴ ； （2）证明：∵DE⊥AC，DM⊥BC， ∴∠DEA=∠DEC=∠DMB=90°， ∵AD=BD，DE=DM， ∴Rt△DEA≌Rt△DMB（HL）， ∴AE=BM， ∵∠DEC=∠DMC=90°，DE=DM，DC=DC ∴Rt△DEC≌Rt△DMC（HL）， ∴EC=CM， ∴AC=AE+EC=BM+CM 板块四：中心对称 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 4.如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（   ） A．20 B．15 C．10 D．25 【答案】A 5.点关于原点对称的点是，则的值是 ． 【答案】1 6.如图，在等边三角形中，为的中点，，与关于点中心对称，连接，则的长为 ． 【答案】 7.如图，四边形是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的两条对角线长分别为和，求阴影部分的面积为 ． 【答案】 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，． (1)画出关于点C成中心对称的，并写出点的坐标； (2)平移，使点A的对应点坐标为，请画出平移后对应的，并写出点的坐标； (3)若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心P点的坐标是__________． 【答案】（1） 解：作图如图所示，△A1B1C即为所求,B1（0，−1） （2） 解：作图如图所示，△A2B2C2即为所求,B2（0，−3） （3） 解：∵，， ∴点与点的中点坐标为， 经检验点与点，点与点均关于点对称， 故旋转中心坐标P（0，−2）． 故答案为：（0，−2）． 9.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C 都是格点． (1)请画出与关于点O中心对称的； (2)依次连结， 猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 【答案】1）解：如图：为所求作的三角形． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点B与，点C与分别关于点O成中心对称， ∴， ∴四边形是平行四边形． 10.如图，与关于点成中心对称，若，，求的长度和的度数． 【答案】2， 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $