17.5 一元二次方程的应用 第3课时 商品销售问题与循环问题 课件 2025-2026学年 沪科版八年级数学下册

17.5 一元二次方程的应用 第17章 一元二次方程及其应用 沪科版 八年级下册 第3课时 商品销售问题与循环问题 例3 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2 500元.调查发现:当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：等量关系是每台的销售利润×平均每天销售的数量=5 000元. 解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理，得 解得，所以 答：每台冰箱的定价应为2 750元. 知识讲解 知识点1 销售问题 知识点2 循环问题 例2 在一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手， 据统计一共握了55次手，则这次参加会议到会的人数是多少？ 知识讲解 1. （链接教材）某商品现在的售价是每件130元，每日的销售 量是70件.市场调查反映：若每件商品的售价涨1元，每日的销 售量就减少1件.已知该商品的进价是每件120元，那么每件商 品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？ （1）解：设每件商品涨价x元.用含x的代数式表示： ①每件商品的售价为 元； ②日销售量为 件. （130＋x）　 （70－x）　 随堂练习 （2）根据题意，列出相应方程为 ⁠ ⁠. （3）解这个方程，得 ⁠. （4）130＋x＝ ⁠. （5）答：每件商品定价为 元时，每日盈利可达到1 600元. （130＋x－120）（70－ x）＝1 600　 x1＝x2＝30　 160　 160　 2. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天 可售出300件.经调查，单价每涨1元，每天就少售出10件.若商 场想每天获利 3 750元，设每件玩具涨x元，则可列方程为（30 ＋x－20）（300－10x）＝3 750.对于所列方程中出现的代数 式，下列说法错误的是（　D　） A. （30＋x）表示涨价后玩具的单价 B. 10x表示涨价后每天少售出玩具的数量 C. （300－10x）表示涨价后每天售出玩具的数量 D. （30＋x－20）表示涨价后玩具的单价 D 3. （2025·安庆期中）某服装店在销售中发现：进货价为每件 50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件. 现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利. 经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可 多售出2件. （1）销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均 每天销售这种服装能盈利1 200元，同时又能使顾客得到较多的 实惠？ 解：（1）设每件降价x元，则每件盈利（90－x－50）元，平 均每天可售出（20＋2x）件. 依题意，得（90－x－50）（20＋2x）＝1 200. 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要使顾客得到较多的实惠，∴x＝20. 答：每件应降价20元. （2）平均每天能盈利2 000元吗？请说明理由. 解：（2）平均每天不可能盈利2 000元.理由如下： 设每件降价y元，则每件盈利（90－y－50）元，平均每天可 售出（20＋2y）件. 依题意，得（90－y－50）（20＋2y）＝2 000. 整理，得y2－30y＋600＝0. ∵Δ＝（－30）2－4×1×600＝－1 500＜0， ∴原方程无实数根，即平均每天不可能盈利2 000元. 4. 某地区举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一 场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者邀请 了x个队参赛，则下列方程正确的是（　D　） A. x（x＋1）＝28 B. x（x－1）＝4 C. x（x＋1）＝28 D. x（x－1）＝28 D [变式]参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛 90场，共有 个队参加比赛. 10　 5. （2025·合肥四十五中期末）某校6月份每天需要两名志愿者 参与校园卫生巡查，八（6）班学生积极参与，考虑到所有的 不同组合，共有78种组队方式.设八（6）班参加的学生有x 人，根据题意列方程并化为一般形式： ⁠. x2－x－156＝0　 6. （2025·马鞍山七中期中）某次同学聚会上，每人都向其他 人赠送一份礼品，小丁同学因事未能到场，无法送给同学礼 品，但所有同学都给小丁送了礼品，所有同学共送出121份礼 品，求到现场参加聚会的人数.设到现场参加聚会的同学有x 名，根据题意列出的方程是（　A　） A. x（x－1）＋x＝121 B. x（x－1）－x＝121 C. ＋x＝121 D. －x＝121 A 7. 某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以 自行定价.据市场调查发现，该商品的售价与销售量的关系是 若每件的售价为a元，则可卖出（320－10a）件.但物价部门 限定每件商品加价不能超过进货价的25％.若商店要获利400 元，则每件商品的售价应定为（　A　） A. 22元 B. 24元 C. 26元 D. 28元 A 8. （2025·滁州期末）在中高考期间，某文具店平均每天可 卖出30支2B铅笔，卖出1支2B铅笔的利润是1元.经调查发 现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支2B铅笔.为了 使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元 （0＜x＜1）.当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔 获取的利润为40元？ 解：根据题意，得（1－x）（100x＋30）＝40. 整理，得10x2－7x＋1＝0， 解得x1＝0.2，x2＝0.5. 答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的 利润为40元. 9. （2025·合肥四十五中期中）材料：一个制造商制造一种产 品，它的成本通常分为固定成本和可变成本两个部分.其中固 定成本包括设计产品、厂房租赁、设备折旧等费用，与产品生 产的件数无关；可变成本与该产品生产的件数有关，每件产品 的可变成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用. 问题：某厂商生产的一种工艺品每天的成本（元/件）与生产量 （件）之间的关系如表所示. 成本/（元/件） 15 100 15 200 15 300 15 400 15 500 … 生产量/件 1 2 3 4 5 … （1）该工艺品每天的固定成本为 元；每件产品每天 的可变成本为 元. 15 000　 100　 （2）市场分析发现，这种工艺品一段时间内每天的销量y （件）与售价x（元/件）之间的对应关系如图所示. ①求销量y与售价x之间的函数关系式； ②若每天生产出来的产品都能销售完，则当售价定为多少时， 能使厂商每天获得的总利润为27 000元？ 解：（2）①设销量y与售价x之间的函 数关系式为y＝kx＋b. 把（22，2 000），（27，1 500）代入 y＝kx＋b，得 解得 ∴y＝－100x＋4 200. ②由题意，得（－100x＋4 200）x－ （100x＋15 000）＝27 000. 整理，得x2－41x＋420＝0，解得x＝ 20或x＝21. 答：当售价定为20元/个或21元/个时，能使厂商每天获得的总 利润为27 000元. $