17.5 一元二次方程的应用 第2课时 变化率与传播问题课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

17.5 一元二次方程的应用 第17章 一元二次方程及其应用 沪科版 八年级下册 第2课时 变化率与传播问题 知识点1 变化率问题——平均变化率 例1 原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元.该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%） 解：设该种药品两次降价的平均降价率是x，根据题意，得 27²=9. 整理，得²=. 解方程，得x1≈1.58，x2≈0.42=42%. x1≈1.58不合题意，所以x≈0.42=42%. 答：该药品两次降价的平均降价率是42%. 知识讲解 例2 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50%(即每100 kg花生可加工出花生油50 kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率. 分析：设新品种花生产量的增长率为，则新品种花生出油率的增长率为， 根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1 980 kg”可列出方程. 知识点1 变化率问题——一般变化率 知识讲解 例3 一农户原来种植的花生，每公顷产量为3 000 kg，出油率为50%(即每100 kg花生可加工出花生油50 kg).现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1 980 kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率. 解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得 3 000=1 980. 整理，得²+75x-16=0. 解方程，得x1=0.2=20%，x2=-3.2. x2=-3.2不合题意，所以x=20%. 答：新品种花生产量的增长率为20%. 知识点1 变化率问题——一般变化率 知识讲解 知识点2 传播问题 例4 在人群密集的场所，信息传播的速度很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50％，那么每轮传播中平均1人传播了多少人？ 知识讲解 解 ：设每轮传播中平均1人传播了x人，则可列方程 3（1＋x）2＝864×50％　 x1=11，x2=-13(不合题意,舍去）， 答：每轮传播中平均1人传播了11人 1. 某县为发展教育事业，加大了教育经费的投入，2024年投入 3亿元，预计2026年投入5亿元.设投入教育经费的年平均增长 率为x，则下列方程正确的是（　A　） A. 3（1＋x）2＝5 B. 3x2＝5 C. 3（1＋x％）2＝5 D. 3（1＋x）＋3（1＋x）2＝5 A 随堂练习 2. 某厂生产某种产品的技术高速发展，起初该厂生产一件产品 的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的 成本下降了30.2元.设每次技术改进时产品的成本下降率均为 x，则下列方程正确的是（　D　） A. 225（1－2x）＝225－30.2 B. 30.2（1＋x）2＝225 C. 225（1－x）2＝30.2 D. 225（1－x）2＝225－30.2 D 3. 每年4月23日是世界读书日.读书已经成为很多人的一种生活 方式.据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，到 第三个月末累计进书院2 850人次.若进书院人次的月平均增长 率为x，则可列的方程为（　C　） A. 600（1＋2x）＝2 850 B. 600（1＋x）2＝2 850 C. 600＋600（1＋x）＋600（1＋x）2＝2 850 D. 2 850（1－x）2＝600 C 4. （2025·合肥长丰期中）刘师傅今年年初开了一家奶茶店， 三月份开始盈利，三月份盈利5 000元，五月份盈利6 050元， 且从三月份到五月份，每月盈利的平均增长率都相同. （1）求每月盈利的平均增长率； 解：（1）设每月盈利的平均增长率为x. 依题意，得5 000（1＋x）2＝6 050， 解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1（不合题意，舍去）. 答：每月盈利的平均增长率为10％. 4. （2025·合肥长丰期中）刘师傅今年年初开了一家奶茶店， 三月份开始盈利，三月份盈利5 000元，五月份盈利6 050元， 且从三月份到五月份，每月盈利的平均增长率都相同. （2）按照这个增长率，请你预计今年六月份的盈利将达到 多少. 解：（2）6 050×（1＋10％）＝6 655（元）. 答：预计今年六月份的盈利将达到6 655元. 5. （2025·阜阳三模）某市严格执行义务教育阶段教师轮岗和 零择校政策后，某学校2024年秋季在校人数比2022年秋季在校 人数增长了56％，已知2023年秋季在校人数增长率是x，2024 年秋季在校人数增长率是2023年的1.5倍，根据题意，下面所 列方程正确的是（　C　） C A. x＋1.5x＝56％ B. （1＋x％）（1＋1.5％x）＝1＋56％ C. （1＋x）（1＋1.5x）＝1＋56％ D. （1－x）（1－1.5x）＝1－56％ 6. 一种油菜，原来每公顷地可产出油菜籽2 000 kg，出油率50 ％，经过改良品种和种植方法后，油菜籽的产量、出油率都增 长了，现在每公顷地的油菜籽能出油1 320 kg，已知出油率的 增长率是产量的增长率的一半. （1）设这种油菜籽产量的增长率为x，则出油率的增长率为 x.经过改良后，现在每公顷地的这种油菜籽的产量为 ⁠ kg，出油率为 .（用含x的代数式表示） 2 000（1＋x） 50％（1＋ x）　 （2）求这种油菜籽产量的增长率x. 解：（2）依题意，得2 000（1＋x）·50％（1＋ x）＝1 320. 整理，得x2＋3x－ ＝0，即（x－ ）（x＋ ）＝0， 解得x1＝0.2＝20％，x2＝－ （不合题意，舍去）. 答：这种油菜籽产量的增长率为20％. 7. （2025·滁州凤阳期末）流行性感冒（流感）是一种由流感 病毒引起的传染病，人群普遍易感.有1人患了流感，经过两轮 传染后，假设共有100人患了流感，每轮传染中平均1人传染了 x个人，则下列结论错误的是（　B　） A. 经过一轮传染后，共有（x＋1）人患了流感 B. 经过两轮传染后，共有（x＋1）x人患了流感 C. 依题意可得方程（x＋1）2＝100 D. 经过三轮传染后，一共会有1 000人患流感 B 8. （2025·安庆潜山期中）俗语有云：“一天不练手脚慢，两 天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西 就会被遗忘.若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根 据“两天不练丢一半”，可列方程（　D　） D A. （1＋x）2＝1 B. （1＋x）2＝ C. （1－x）2＝1 D. （1－x）2＝ 9. （2024·合肥四十五中期中）某校研学活动小组在一次野外 实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干 又长出同样数目的小分支.已知1个主干长出的枝干和小分支的 总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是 （　C　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 C 10. （2025·合肥寿春中学二模）某新能源汽车制造厂第二季度 的产量（单位：辆）比第一季度的产量增加60％，第三季度的 产量比第二季度的产量减少10％，设该新能源汽车制造厂第一 季度的产量为a辆. （1）请用含a的代数式填写下表（填化简之后的结果）； 季度 一 二 三 产量/辆 a ⁠ ⁠ 1.6a 1.44a 解：（1）由题意，得第二季度的产量为a（1＋60％）＝1.6a，第三季度的产量为1.6a（1－10％）＝1.44a. 故答案为1.6a；1.44a. （2）求该新能源汽车制造厂第二、第三季度产量的平均增 长率. 解：（2）设该新能源汽车制造厂第二、第三季度产量的平均 增长率为x. 由题意，得a（1＋x）2＝1.44a. 整理，得x2＋2x－0.44＝0， 解得x＝0.2＝20％或x＝－2.2（舍去）. 答：该新能源汽车制造厂第二、第三季度产量的平均增长率为 20％. $