上海市黄浦区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学学科 (满分100分，时间90分钟) 一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.下列实数中，属于无理数的是( A.-9; C. 2 B.3.14159; 79 D.√25 2. √x-y的一个有理化因式是( A.√灰+V; B.x-y C.x+y D.x-y 3. 在三角形的内部，有一点到三角形各边的距离相等，则这个点一定是三角 州 形( ) 出 A.三条中线的交点： B.三条边的垂直平分线的交点； 封 C.三条角平分线的交点； D.三条高的交点 阀 4. 在△ABC中，∠C=90°，AC、BC的长是方程x2-3x+1=0的两个根，则AB 奘 的长为( 长 D.万. ® A.2; B.3; C.5; 洳 5.某工厂七月份的产值是100万元，计划第三季度共创产值484万元.若每个 圳 月产值的增长率相同，设这个增长率为x,则下列方程中正确的是( 北 A.100(1+x)2-484 B.100(1+x)3=484 C.(1+x)+100(1+x)2=484 D.100[1+(1+x)+(1+x)]=484 郑 6. 如图，点0是等边△ABC内一点，OA=3,0B=4,0C=5,则SMBC-Saoc 的值为( A. 12-√6： B,6+4W5; C.4+6V3 D.12+V6、 第1页， 共5页 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.若√2x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 8.若3x+1和x-1是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是 9.若√28与最简二次根式5x-1为同类二次根式，则x= 10.2025年3月，中科院宣布-一项足以载入半导体史册的重大突破一我国科 研团队成功研发出全球首台全固态深紫外(DUV)激光光源系统，理论上 可支撑3m芯片制造工艺.已知1nm=0.0000001cm,) 则3nm用科学记数法表 示为 cm 11.在实数范围内因式分解：2x2-5x-1= 12.暑假期间，某市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动.活动结束以 后，所有同学们互赠礼物，共送出132份礼物，则参加此次活动的同学有 人 13.若a、b是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为 14.若用去分母的方法解关于x的分式方程2+c=3时有增根， x-2x2-4x+2 则k= 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,E是AD中点， 若BD=9,则CE的长为 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,BC12, AC=9,那么BD的长是 B 第15题图 第16题图 第17趣图 第2页，共5页 17.如图，在△ABC中，∠B=90°，点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，且 BC=8cm,AC=10cm,则点O到边AB的距离为 cm. 18.已知：在△ABC中，BC=3,∠A=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点B重 合，折痕与边AC交于点P,如果AP=4,那么AC的长为 三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 19.计算历-2+5-25 20.解方程：2x(x-3)=7. 21.解方程：，3x =1. x2+x-2x-1 22.为了解决市民的“菜篮子”问题，政府准备要在S区建立一个蔬莱配送中 心E,A、B两个蔬菜基地向配送中心供应新鲜的蔬菜，再由配送中心通过 m和n两条高速公路送到市区菜场，要使这个配送中心到蔬菜基地的距离 相等，同时到两条公路的距离也相等，这个蔬菜配送中心应该建于何处？ 在图上标出配送中心E的位置.（保留作图痕迹，不写作法，要写答句) 第3页，共5页 四、解答题（本大题共5题，满分38分） 23.（本题满分7分). 市百一店童装柜在销售中发现：某管装平均每天可售出30件，每件盈利40 元.为了迎接新年，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经 市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件.为保持 节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元.要想平均每天销售这种套装盈利 1800元，那么每件童装应降价多少元？ 24.（本题满分7分) 如图，已知在△ABC中，AD为BC边的中线，AB=5,AC=3.AD=2.求 △ABC的面积. 25.(本题第(1)小题3分，第（2)小题4分，满分7分) 已知关于x的一元二次方程mx2+2(m+1)x+m-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为1、2，且x2x2+xx2=-1,求m的值. 26.(本题第（1)小题4分，第(2)小题4分，满分8分) 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且 平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. (1)求证：BE=CF: B (2)探究AB、AC和BE的数量关系，并说明理由. 第4页，共5页 27.(本题第（1)小题2分，第(2)小题3分，第(3)小题4分，满分9分) “数形结合”是数学中重要思想方法，在遇到一些具备一定特征的代数问 题时，有时会将其转化为更直观的几何问题解决.先阅读以下材料，然后解答 后面的问题 例：求代数式V2+3+√2-x)+2的最小值 分析：代数式√x2+32和√12-x)+22中出现了两数平方和的形式，容易联想到 直角三角形中三边之间的关系，可将，√x2+32看作是直角边分别是x和3的直 角三角形的斜边，√12-x)2+22看作是直角边分别是12-x和2的直角三角形 的斜边，于是，我们构造两个R1△ABC和R1△DEF(如图1)，如图2，当直 角边BC和EF在同一直线上且点E与点B重合 这时CF=x+12-x=12,AC=3,DF=2,问题就变成“点B在线段CF的何处 时，AB+DB最短？” 62 B(E)12-x 图1 图2 图3 (1)在图3中，代数式√x2+32+√2-x+2的最小值可用线段 的 长表示，该线段的长为 (2)若将原问题中“12-x”改成“12+x”，能否利用（1)的结论解决？（即 求代数式√2+32+√2+x)+2的最小值)若能，请写出解答过程并求解： 若不能，请说明理由. （3)请使用与(1)中类似的方法求√x2+32-√Q2-x)2+2的最大值.、（请画出 示意图并求解) 第5页，共5页