四川省凉山州西昌市2025-2026学年高一上学期期末学科素养检测数学试题

2025-2026学年度上期期末学科素养检测 高一数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 4．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.7和5.2，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则的值所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 设正实数满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分． 9. 下列函数与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则在上单调递增 C. 为偶函数 D. 若的值域为，则的取值范围为 11. 已知函数,令函数，则下列选项正确的是（ ） A. 当时，函数有2个零点 B. 函数不可能有1个零点 C. 若函数有3个零点，则的取值范围为. D. 方程有5个根 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ___________. 13. 若，则__________． 14. 已知函数，则函数的图象与轴和直线围成的封闭区域的面积为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合或． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 设函数． （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在区间的值域． 17. 已知函数 （1）对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集． 18. 已知定义在上的函数对任意恒有，当时，． （1）求，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断的单调性，并证明； （3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 丹麦数学家Johan.Jensen在1905年提出：区间上连续函数为上凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”，区间上连续函数为下凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”；1906年Johan．Jensen将上述性质进行了推广：区间上连续函数为上凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”；区间上连续函数为下凸函数充要条件是，都有，当或为一次函数时取“”． （1）判断函数在定义域内是下凸函数还是上凸函数（不用说明理由）； （2）①证明是上凸函数； ②求的最大值； （3），求证． 2025-2026学年度上期期末学科素养检测 高一数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页．全卷满分为150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的班级､姓名､考号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 4．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 5．考试结束后，将答题卡交回． 一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）或 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期；在单调递减，无单调递增区间 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，解集为 当时，解集为 当时，解集为 【18题答案】 【答案】（1） 令，则，解得； 为奇函数，理由如下： 定义域为关于原点对称， 令得，即， 所以为奇函数. （2） 在上单调递增，证明如下： 任取且，则， 因为当时，， 所以， 又，即， 所以在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1）是下凸函数 （2） ①证明：任取且 因为则， 当且仅当时取等号， 因为单调递增， 则 所以是上凸函数． ②12 （3） 证明：令 因为， 则，所以为下凸函数； 则，则， 当且仅当时等号成立， 所以得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $