（寒假预习讲义）第2课：圆柱的表面积（讲义）-2025～2026学年六年级下册数学北师大版

第2课时：圆柱的表面积 教学目标 1. 知识与技能 理解圆柱表面积的含义（由两个底面积和侧面积组成），掌握圆柱侧面积（S侧＝ch）和表面积（S表=S侧+2S底）的计算方法，能正确列式计算并 2. 过程与方法 通过动手剪、展、拼等操作，经历“化曲为直”的转化过程，发现圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、高的关系，培养空间观念、逻辑推理能力和动手操作能力 。 3. 情感态度与价值观 感受数学与生活的密切联系，体验自主探究与合作交流的乐趣，激发对几何知识的学习兴趣，培养严谨的数学思维和应用意识。 新课导入 【知识总结】 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（）2 或 S表=2πrh+2πr2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 考点讲解 随堂演练 1、下面是圆柱的展开图，补全图上数据，并填一填。（单位：cm） 从图中可以看出，圆柱的侧面沿高展开得到了一个 ( )，它的长等于圆柱的 ( )，宽等于圆柱的 ( )，所以圆柱的侧面积 =( )×( )。这个圆柱的底面积是 ( ) cm²，侧面积是 ( ) cm²，表面积是 ( ) cm²。 答案：长方形；底面周长；高；底面周长；高；50.24；251.2；351.68 2、 一种圆柱形的烟囱，横截面半径是 10 cm，长是 90 cm，做一节这样的烟囱，至少需要 ( ) cm² 的铁皮。 答案：5652 3、 [教材改编] 一个圆柱形水池，底面直径是 6 m，深 2 m，现在要在水池的内壁和底部抹上水泥，抹水泥的面积是 ( ) m²。 答案：65.94 4. 选择。 (1) 用如下纸板围成一个无盖圆柱形笔筒，选择 ( ) 作底较合适。（单位：cm） 答案：D (2) 有一个圆柱，底面半径是 5 cm，若高增加 2 cm，则侧面积增加 ( )。 A. 15 cm² B. 31.4 cm² C. 62.8 cm² D. 78.5 cm² 答案：C (3) 少先队队鼓是圆柱形的（如图），侧面由铝皮制成，上、下底面蒙的是羊皮，求 “做这样一个队鼓至少需要多少铝皮？” 就是求它的 ( )。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 侧面积 + 一个底面积 答案：B (4)（易错题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的21​，它的侧面积 ( )。 A. 扩大 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定 答案：C (5)一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 ( )。 A. 1:π B. π:1 C. 1:2π D. 1:1 答案：A (6) 下列问题中，可以用3.14×10×20+3.14×(10÷2)2来计算的是 ( )。 A. 底面直径是 10 cm、高是 20 cm 的密封圆柱形茶叶罐，它的表面积是多少？ B. 底面直径是 10 cm、高是 20 cm 的无盖圆柱形笔筒，它的表面积是多少？ C. 底面半径是 10 cm、高是 20 cm 的无盖圆柱形水桶，它的表面积是多少？ D. 底面直径是 10 cm、高是 20 cm 的圆柱形水管，它的表面积是多少？ 答案：B 5. 计算圆柱的表面积。（单位：cm） 答案（1） 侧面积：3.14×10×6=188.4cm2。 底面积：3.14×(10÷2)2=78.5cm2。 表面积：188.4+2×78.5=345.4cm2。 （2） 侧面积：2×3.14×2×5=62.8cm2。 底面积：3.14×22=12.56cm2。 表面积：62.8+2×12.56=87.92cm2。 6、(1) 如图，把薯片盒上的商标纸沿斜线剪开，得到的侧面展开图是 ( ) 形。 (2) 这样剪开展开后，圆柱侧面展开图的面积还等于 “圆柱的底面周长 × 高” 吗？请用自己喜欢的方式说明理由。 答案：平行四边 答案：是 7、、有一块长方形的铁皮（如下图），利用涂色部分刚好能做一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），这个水桶的底面直径是多少？表面积呢？ · 答案：设底面直径为d，由图可知 “长方形长 = 底面周长 + 直径”，即16.56=3.14d+d，解得d=4dm（高 = 直径 = 4dm）。 侧面积：3.14×4×4=50.24dm2。 底面积：3.14×(4÷2)2=12.56dm2。 表面积：50.24+2×12.56=87.92dm2。 8. 连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。淘淘和月月用三段半圆柱形铁皮水槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水。每段水槽的形状如下，每段水槽用了多少平方厘米的铁皮？ 答案： 半个侧面积：3.14×4÷2×15=94.2cm2。 长方形底面面积：4×15=60cm2。 总面积：94.2+60=154.2cm2。 课堂巩固 1. 仔细观察右图，先填空再计算。（单位：cm） (1) 圆柱的一个底面积是 ( )。 (2) 计算圆柱的侧面积，用字母公式表示是 ( )， 侧面积为 ( )。 (3) 圆柱的表面积是 ( ) 与 ( ) 的和，表面积为 ( )。 答案 176.625cm² S侧​=πdh 两个底面积；侧面积；573.05cm²； 2. 按要求填一填，算一算。（单位：cm，π 取 3.14） 答案：侧面积 314cm²；底面积 78.5cm²；表面积 471cm² 解析： 侧面积：3.14×10×10=314cm2。 底面积：3.14×(10÷2)2=78.5cm2。 表面积：314+2×78.5=471cm2。 (2) 半径 2cm，高 4cm（展开图） 答案：侧面积 50.24cm²；底面积 12.56cm²；表面积 75.36cm² 解析： 侧面积：2×3.14×2×4=50.24cm2。 底面积：3.14×22=12.56cm2。 表面积：50.24+2×12.56=75.36cm2。 3. 选一选。 (1) 一个圆柱形纸筒的底面半径是 5 cm，高是 31.4 cm，这个纸筒的侧面积展开图是 ( )。A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 答案：B (2) 圆柱侧面积的大小是由 ( ) 决定。 A. 底面周长 B. 圆柱的高 C. 底面半径和高 答案：C (3) 如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的 2 倍，则它的侧面积扩大到原来的 ( )。 A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 答案：B 4. 算一算，填一填。 答案： 5.把右图中的长方形 ABCD 以 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的表面积是多少？（AB 的长度是 5 cm，BC 的长度是 2 cm） 答案：87.92cm² 解析：以 AB 为轴旋转，圆柱的高 = AB=5cm，底面半径 = BC=2cm。 侧面积：2×3.14×2×5=62.8cm2。 底面积：3.14×22=12.56cm2。 表面积：62.8+2×12.56=87.92cm2。 6.冰冰在漆艺实践课上学习上漆，他将一个底面半径是 4 cm、高是 10 cm 的圆柱形水杯的外表面涂上一层漆，这个水杯涂漆的面积是多少平方厘米？ 答案：301.44cm² 解析：水杯外表面 = 侧面积 + 1 个底面积（无顶面）。 侧面积：2×3.14×4×10=251.2cm2。 底面积：3.14×4×4=50.24cm2。 总面积：251.2+50.24=301.44cm2。 7.“米里含肉”！我国成功研发出猪肉米，这是细胞培育肉与大米、小米和紫米有机结合生成的一种组合食品。科学家将展示样品放在一个圆柱形密封塑料盒里，底面周长是 25.12 cm，高是 5 cm，制作这个塑料盒用了多少平方厘米的塑料板？ 答案：226.08cm² 解析：密封盒需计算 “侧面积 + 2 个底面积”。 底面半径：25.12÷(2×3.14)=4cm。 侧面积：25.12×5=125.6cm2。 底面积：3.14×42=50.24cm2。 总面积：125.6+2×50.24=226.08cm2。 8. 压路机的滚筒是一个长为 2 m、底面直径为 1.2 m 的圆柱。如果滚筒每分转动 5 圈，那么压路机每分可以压多少平方米的路？下面是 3 位同学的解答过程。 （1）你认为哪些同学的解答正确？请在名字后面的括号里画 “√”。 (2) 在你认为正确的解答中，选一种你最喜欢的方法说说解答思路。 答案：（1）王丹（√）；夏雨（√） （2）略 9.一根长 2 m，底面半径是 4 cm 的圆柱形木段，把它锯成同样长的 4 根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 答案：301.44cm² 解析：锯成 4 段需锯 3 次，增加2×3=6个底面积。 1 个底面积：3.14×42=50.24cm2。 增加总面积：6×50.24=301.44cm2（注意单位统一，2m 为干扰项）。 10.少先队鼓是圆柱形，侧面是铝皮围成的，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 答案：铝皮 48.984dm²；羊皮 56.52dm² 解析： 铝皮（侧面积）：3.14×6×2.6=48.984dm2。 羊皮（2 个底面积）：2×3.14×(6÷2)2=56.52dm2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时：圆柱的表面积 教学目标 1. 知识与技能 理解圆柱表面积的含义（由两个底面积和侧面积组成），掌握圆柱侧面积（S侧＝ch）和表面积（S表=S侧+2S底）的计算方法，能正确列式计算并 2. 过程与方法 通过动手剪、展、拼等操作，经历“化曲为直”的转化过程，发现圆柱侧面展开图与圆柱底面周长、高的关系，培养空间观念、逻辑推理能力和动手操作能力 。 3. 情感态度与价值观 感受数学与生活的密切联系，体验自主探究与合作交流的乐趣，激发对几何知识的学习兴趣，培养严谨的数学思维和应用意识。 新课导入 【知识总结】 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或S表=πdh+2π（）2 或 S表=2πrh+2πr2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 考点讲解 随堂演练 1、下面是圆柱的展开图，补全图上数据，并填一填。（单位：cm） 从图中可以看出，圆柱的侧面沿高展开得到了一个 ( )，它的长等于圆柱的 ( )，宽等于圆柱的 ( )，所以圆柱的侧面积 =( )×( )。这个圆柱的底面积是 ( ) cm²，侧面积是 ( ) cm²，表面积是 ( ) cm²。 2、 一种圆柱形的烟囱，横截面半径是 10 cm，长是 90 cm，做一节这样的烟囱，至少需要 ( ) cm² 的铁皮。 3、[教材改编] 一个圆柱形水池，底面直径是 6 m，深 2 m，现在要在水池的内壁和底部抹上水泥，抹水泥的面积是 ( ) m²。 4. 选择。 (1) 用如下纸板围成一个无盖圆柱形笔筒，选择 ( ) 作底较合适。（单位：cm） (2) 有一个圆柱，底面半径是 5 cm，若高增加 2 cm，则侧面积增加 ( )。 A. 15 cm² B. 31.4 cm² C. 62.8 cm² D. 78.5 cm² (3) 少先队队鼓是圆柱形的（如图），侧面由铝皮制成，上、下底面蒙的是羊皮，求 “做这样一个队鼓至少需要多少铝皮？” 就是求它的 ( )。 A. 底面积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 侧面积 + 一个底面积 (4)（易错题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高缩小到原来的21​，它的侧面积 ( )。 A. 扩大 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定 (5)一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是 ( )。 A. 1:π B. π:1 C. 1:2π D. 1:1 (6) 下列问题中，可以用3.14×10×20+3.14×(10÷2)2来计算的是 ( )。 A. 底面直径是 10 cm、高是 20 cm 的密封圆柱形茶叶罐，它的表面积是多少？ B. 底面直径是 10 cm、高是 20 cm 的无盖圆柱形笔筒，它的表面积是多少？ C. 底面半径是 10 cm、高是 20 cm 的无盖圆柱形水桶，它的表面积是多少？ D. 底面直径是 10 cm、高是 20 cm 的圆柱形水管，它的表面积是多少？ 5. 计算圆柱的表面积。（单位：cm） 6、(1) 如图，把薯片盒上的商标纸沿斜线剪开，得到的侧面展开图是 ( ) 形。 (2) 这样剪开展开后，圆柱侧面展开图的面积还等于 “圆柱的底面周长 × 高” 吗？请用自己喜欢的方式说明理由。 7、、有一块长方形的铁皮（如下图），利用涂色部分刚好能做一个圆柱形的带盖水桶（接头处忽略不计），这个水桶的底面直径是多少？表面积呢？ 8. 连筒引水是利用斜面的原理把水从一处引到另一处。淘淘和月月用三段半圆柱形铁皮水槽搭一个较长的斜面，模拟连筒引水。每段水槽的形状如下，每段水槽用了多少平方厘米的铁皮？ 课堂巩固 1. 仔细观察右图，先填空再计算。（单位：cm） (1) 圆柱的一个底面积是 ( )。 (2) 计算圆柱的侧面积，用字母公式表示是 ( )， 侧面积为 ( )。 (3) 圆柱的表面积是 ( ) 与 ( ) 的和，表面积为 ( )。 2. 按要求填一填，算一算。（单位：cm，π 取 3.14） 3. 选一选。 (1) 一个圆柱形纸筒的底面半径是 5 cm，高是 31.4 cm，这个纸筒的侧面积展开图是 ( )。A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 (2) 圆柱侧面积的大小是由 ( ) 决定。 A. 底面周长 B. 圆柱的高 C. 底面半径和高 (3) 如果圆柱的底面半径和高都扩大到原来的 2 倍，则它的侧面积扩大到原来的 ( )。 A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 4. 算一算，填一填。 5.把右图中的长方形 ABCD 以 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一个圆柱，它的表面积是多少？（AB 的长度是 5 cm，BC 的长度是 2 cm） 6.冰冰在漆艺实践课上学习上漆，他将一个底面半径是 4 cm、高是 10 cm 的圆柱形水杯的外表面涂上一层漆，这个水杯涂漆的面积是多少平方厘米？ 7.“米里含肉”！我国成功研发出猪肉米，这是细胞培育肉与大米、小米和紫米有机结合生成的一种组合食品。科学家将展示样品放在一个圆柱形密封塑料盒里，底面周长是 25.12 cm，高是 5 cm，制作这个塑料盒用了多少平方厘米的塑料板？ 8. 压路机的滚筒是一个长为 2 m、底面直径为 1.2 m 的圆柱。如果滚筒每分转动 5 圈，那么压路机每分可以压多少平方米的路？下面是 3 位同学的解答过程。 （1）你认为哪些同学的解答正确？请在名字后面的括号里画 “√”。 (2) 在你认为正确的解答中，选一种你最喜欢的方法说说解答思路。 9.一根长 2 m，底面半径是 4 cm 的圆柱形木段，把它锯成同样长的 4 根圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 10.少先队鼓是圆柱形，侧面是铝皮围成的，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 学科网（北京）股份有限公司 $