精品解析：云南省大理州2025-2026学年上学期七年级期末数学试题

云南省大理州2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 2. 10月24日，2025中国户外运动产业大会在云南大理开幕，国家体育总局发布相关报告．据统计，截至2025年4月初，我国户外运动参与人数已突破4亿人，其中数据4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将4亿用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：将4亿用科学记数法表示应为， 故选：B． 3. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：B． 4. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“大”相对面上的汉字是（ ） A. 花 B. 月 C. 理 D. 风 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解:如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与汉字“大”相对的面上的汉字是“月”; 故选：B． 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法、除法、绝对值和乘方运算．根据相关运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程进行求解即可． 【详解】解：是关于x的方程的解， ， 解得：， 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴．根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对值是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出． 【详解】解：根据数轴可得，，， ，，； 综上，D选项符合题意， 故选：D． 8. 若(m-1)+5=0是一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的关系式，进而求出m的值． 【详解】解：∵(m-1)+5=0是关于x的一元一次方程， ∴， 解得 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 9. 对于单项式，下列说法正确的是(　　) A. 它是六次单项式 B. 它的系数是 C. 它是三次单项式 D. 它的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式次数、系数的定义解答即可． 【详解】∵单项式的系数为，次数为3， ∴选项A、B、D错误，选项C正确 故选C． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 11. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 12. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 长方形周长一定，长和宽 D. 商品单价一定，数量和总价 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的判断，根据两种量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵路程速度时间，路程一定， ∴速度与时间的乘积为定值， ∴速度和时间成反比例，原选项符合题意； 、∵体积底面积高，高一定， ∴体积与底面积的比值为定值， ∴体积和底面积成正比例，原选项不符合题意； 、∵周长（长宽），周长一定， ∴长与宽的和为定值，但乘积不一定， ∴长和宽不成反比例，原选项不符合题意； 、∵总价单价数量，单价一定， ∴总价与数量的比值为定值， ∴总价和数量成正比例，原选项不符合题意； 故选：． 13. 在下列生产生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程 B 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C. 汽车雨刮在挡风玻璃上运动时形成了扇形区域 D. 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对基本事实“两点确定一条直线”理解，即通过两个点可以唯一确定一条直线．选项A涉及两点之间线段最短，选项B描述点动成线，选项C描述线动成面，均与“两点确定一条直线”无关，选项D直接体现了通过两个点确定一条直线的应用，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、“把道路取直”是基于“两点之间，线段最短”的原理，与“两点确定一条直线”无关，故该选项不符合题意； B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线是“点动成线”描述，与“两点确定一条直线”无关，故该选项不符合题意； C、汽车雨刮在挡风玻璃上运动时形成了扇形区域是线动成面，与“两点确定一条直线”无关，故该选项不符合题意； D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，过程运用是“两点确定一条直线”的原理，故该选项符合题意； 故选：D． 14. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义. 根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 15. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算和方位角的知识，掌握以上知识是解题的关键； 根据方位角的知识，进行作答，即可求解 【详解】解：在正北，正东和正西的方向上分别标上字母、和，如图： ， ∵A地在灯塔O北偏东方向， ∴， ∵， ∴， 即地在灯塔的南偏东方向上； 故选：B； 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小（填“”或“”）______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解∶∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 17. 若，则_____ 【答案】-2 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可求得a+b的值． 【详解】解：∵|a-1|≥0，|b+3|≥0，|a-1|+|b+3|=0， ∴a-1=0，b+3=0， ∴a=1，b=-3， ∴a+b=1-3=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了绝对值及代数式求值，记住“几个非负数（或式）的和为0，则每一个加数都为0”是解决问题的关键． 18. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角、角的运算等知识点，掌握角度制是解题的关键． 先根据余角的定义列式，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再结合加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据去括号，移项及合并同类项即可解方程； （）根据解方程的步骤即可； 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式加减中的化简求值，正确掌握整式加减法计算法则是解题的关键． 利用整式加减法法则化简，再代值计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 23. “三坊一照壁，四合五天井”是大理常见的白族民居院落，下图是“三坊一照壁”的简化平面图： （1）请你用含，的式子，表示出“正房”与“厢房”的面积之和； （2）已知，，现需要在“正房”和“厢房”铺地砖，地砖费用为元/平方米，请求出铺地砖的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式列式即可； （2）把，代入求得面积之和，再乘以单价即可得解． 【小问1详解】 解：“正房”与“厢房”的面积之和为：（平方米）； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）， （元）． 答：铺地砖的总费用为元． 24. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 25. 2025年11月29日，云南省城市足球联赛（“滇超”）在云南玉溪火热开赛，这是云南历史上规模最大的全省性比赛，受到全国百万观众关注．某校为积极响应这场“足球热”，计划在课后服务开设足球训练营，现需要采购一批足球运动装备，每套队服150元，每个足球90元．该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自的优惠方案如下： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 （1）按照以上方案，到甲商家购买装备需要_________元，到乙商家购买装备需要_________元．（用含的代数式表示，填化简结果） （2）当购买多少个足球时，到甲、乙两商家购买装备的费用相等？ 【答案】（1）； （2）当购买15个足球时，到甲、乙两商家购买装备的费用相等 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题干，根据甲乙的优惠方案，进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，结合甲、乙两商家购买装备的费用相等，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 即到甲商家购买装备需要元， 依题意，， 即到乙商家购买装备需要元； 【小问2详解】 解：由（1）得到甲商家购买装备需要元，到乙商家购买装备需要元； 依题意，， 解得， ∴当购买15个足球时，到甲、乙两商家购买装备的费用相等． 26. 【阅读理解】若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： 所以代数式的值为7． （1）【方法运用】若代数式的值为6，则代数式的值为_________； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； （3）【拓展应用】若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）由题意可得，然后对变形后整体代入求值即可； （2）由题意可得，当当时可得，再变形，最后整体代入求值即可； （3）直接将两式求和即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵当时，代数式的值为11， ∴，即， 当时，代数式． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 27. 已知是直线上的一点，平分． （1）如图1，射线在直线的同侧． ①若，_________；若，_________； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，射线在直线的异侧，判断与之间的数量关系与②中的结论是否相同，并说明理由． 【答案】（1）①，；②，证明见解析； （2）相同，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过程中注意合理利用已知条件，利用角的和差来求解要求的角． （1）①先求出，根据平分得到，即可得到，同理可得当时，； ②猜想，根据，平分即可得到，由，得到，猜想得证； （2）根据，平分即可得到，由，得到，结论得证． 【小问1详解】 解：①∵ ∴， ∵平分． ∴ ∵， ∴； ∵ ∴， ∵平分． ∴ ∵， ∴， 故答案为：；； ②猜想， 证明：∵，平分． ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：与之间的数量关系与②中的相同，即， 理由如下： ∵，平分． ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省大理州2025-2026学年上学期七年级期末数学试题 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，多选、错选或不选均不得分） 1. 规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（ ） A. B. C. D. 2. 10月24日，2025中国户外运动产业大会在云南大理开幕，国家体育总局发布相关报告．据统计，截至2025年4月初，我国户外运动参与人数已突破4亿人，其中数据4亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“大”相对面上的汉字是（ ） A. 花 B. 月 C. 理 D. 风 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A B. C. D. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若(m-1)+5=0是一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 不能确定 9. 对于单项式，下列说法正确的是(　　) A. 它是六次单项式 B. 它的系数是 C. 它是三次单项式 D. 它的系数是 10. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 11. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 长方形周长一定，长和宽 D. 商品单价一定，数量和总价 13. 在下列生产生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程 B. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 C. 汽车雨刮在挡风玻璃上运动时形成了扇形区域 D. 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 14. “腹有诗书气自华，最是书香能致远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 15. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，，则B地在灯塔O的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 第II卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小（填“”或“”）______． 17. 若，则_____ 18. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么_________． 19. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. “三坊一照壁，四合五天井”是大理常见的白族民居院落，下图是“三坊一照壁”的简化平面图： （1）请你用含，的式子，表示出“正房”与“厢房”的面积之和； （2）已知，，现需要在“正房”和“厢房”铺地砖，地砖费用为元/平方米，请求出铺地砖的总费用． 24. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE长． 25. 2025年11月29日，云南省城市足球联赛（“滇超”）在云南玉溪火热开赛，这是云南历史上规模最大的全省性比赛，受到全国百万观众关注．某校为积极响应这场“足球热”，计划在课后服务开设足球训练营，现需要采购一批足球运动装备，每套队服150元，每个足球90元．该训练营需要购买30套队服和个足球，甲、乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自的优惠方案如下： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 （1）按照以上方案，到甲商家购买装备需要_________元，到乙商家购买装备需要_________元．（用含的代数式表示，填化简结果） （2）当购买多少个足球时，到甲、乙两商家购买装备的费用相等？ 26. 【阅读理解】若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： 所以代数式的值为7． （1）【方法运用】若代数式的值为6，则代数式的值为_________； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； （3）【拓展应用】若，求值． 27. 已知是直线上的一点，平分． （1）如图1，射线在直线的同侧． ①若，_________；若，_________； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，射线在直线的异侧，判断与之间的数量关系与②中的结论是否相同，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $