精品解析：山东省济南市山东大学附属中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题

山东省济南市山东大学附属中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. –4的绝对值是（ ） A. 4 B. –4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质计算即可； 【详解】； 故选A． 【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，准确计算是解题的关键． 2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是圆柱体，里面是空的圆锥体 故选：B． 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查，抽查的意义结合实际意义去判断即可． 【详解】∵为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查方式， ∴选项A正确； ∵为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用抽样调查方式， ∴选项B错误； ∵对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，为确保安全，应采用普查方式， ∴选项C错误； ∵为了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查方式， ∴选项D错误； 故选A． 【点睛】本题考查了普查和抽样调查，熟练掌握定义，并能结合实际准确选择调查方式是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．根据作图过程可得，利用证明，即可得结果． 【详解】解：如图，连接， 根据作图过程可知：， 在和中， ， ， ， 则的度数为． 故选：C． 7. 若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是熟知其运算法则．将两个多项式相加，合并同类项后，令二次项系数为零，解方程求． 【详解】解： ， 关于的多项式与的和不含二次项， ， 解得， 故选：C． 8. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，熟练的根据题意列出方程是解题的关键，根据利润售价进价，列出方程即可． 【详解】解：设每个书包的进价为x元，提高后的标价为元，九折优惠后的售价为元，由题可得：， 整理得：， 故选：B． 9. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意； B、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，推断合理，本选项不符合题意； C、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，推断合理，本选项不符合题意； D、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键． 10. 如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查探究规律的题目，结合图形中蕴含的规律进行求解是解题的关键；仔细观察图形，可得第一圈长：，第二圈长：，依次类推，得出第周长． 【详解】解：第一圈长：， 第二圈长：， 第三圈长：， 第圈长：， 当时，， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的边数与对角线的关系，多边形有条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，由此计算即可，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解题的关键． 【详解】解：， 从十边形一个顶点出发可引出条对角线， 故答案为：． 13. 如果，那么代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将原式去括号，合并同类项并整理后代入数值计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 14. 如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，如果阴影部分的面积为，那么该圆的面积是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的意义的应用，熟知分数的意义是解题的关键．根据所给阴影部分的面积，得出圆心角度数，得出阴影部分扇形的面积为圆的面积的，据此可解决问题． 【详解】一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份， ，， 则， 图中阴影部分扇形的圆心角度数为． 图中阴影部分扇形的面积为圆的面积的， 即圆的面积为图中阴影部分扇形的面积的， ∵扇形的面积为， ∴圆的面积为． 故答案为：． 15. 如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，一元一次方程的应用，读懂题意，正确表示各部分的周长是解题的关键．设正方形纸板的边长为，，区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大，列出等式，即可得到答案． 【详解】解：设正方形纸片的边长为， 则， ， 区域①的周长为 ， 区域②与区域③的周长之和为 ， 区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大， ， 解得， 正方形纸片的边长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，多项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键； （1）根据负整数指数幂，零指数幂，进行计算即可求解； （2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，合并同类项，熟练运用完全平方公式，平方差公式对代数式进行化简是解题的关键．利用完全平方公式，平方差公式展开化简，然后代入值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1） （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤及基本方法是解题的关键． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1）2 （2）16 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可； （2）由线段中点的定义得出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯，利用制作的茶杯的总数量是制作茶壶总数量的倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设用千克瓷泥做茶壶，则用千克瓷泥做茶杯， 根据题意得：， 解得：． 答：用千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套． 21. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： Ⅰ将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 Ⅱ将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为______人， ______人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数分布直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 【答案】（1）、 （2） （3） 补全图形如下： （4）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体等知识点，解答本题的关键是明确题意、利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据C角膜塑形镜的人数除以其所占总数的百分比即可得到调查学生总人数，总数乘以D不戴镜所占的百分数即可解答； （2）用乘以“B隐形眼镜”所占的百分比即可解答； （3）根据题意先得出的人数有6人，再求出到的人数，然后补全学生裸眼视力频数分布直方图即可； （4）利用样本估计总体即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总人数为人， （人）． 故答案为：、． 【小问2详解】 解：学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：的人数为人， 则的人数为人 【小问4详解】 解：人． 答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有人． 22. 综合与实践 国际标准书号，简称ISBN，是专门为识别图书等文献而设计的国际编号．2007年1月1日起，实行新版ISBN，新版ISBN由13位数字组成，分为5段：第一段号码是图书前缀号，一般是代码“978”；第二段是国家、语言或区位代码，中国代码是“7”；第三段是出版社代号，由各地国际标准书号分配中心分给各个出版社；第四段是图书编号，是由出版社分给出版物的代码；第五段是校验号，只有1位数字（从0到9的数字中选择）．其中，校验号是ISBN末尾的单个数字，用于验证ISBN前12位数字是否正确，有助于减少扫描或手动输入的错误． 以图1为例，ISBN编码的算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和为，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和为，即； 步骤3：计算与的和为，即； 步骤4：取的个位数字，计算10与的差即为最后的校验号，即，所以校验号为4． 注意：如果计算出的和是10的倍数，则校验号为0． 请解答下列问题： （1）某书的书号为978753454647Y，求校验号Y的值； （2）如图2，某图书书号中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字． 【答案】（1）1 （2）5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解并掌握题意，根据题意正确列出方程． （1）根据题意分别求出a，b，c的值，由步骤4得出Y的值即可； （2）设污点的数为，根据题意依次求出a，b，c，再根据校验码及x为非负整数，且，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 设污点的数为， ∴ ， 若为一位数，则，解得，∵x为非负整数，故不符合题意； 若为两位数，设这个两位数的个位数字为t，则，解得， ∵x为非负整数，且， 则， ∴ x因为，即这个数字为5． 23. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有__________（填序号）； ① ② ③ ④． （2）若关于m，n的代数式（）为对称式，则的值为__________； （3）在（2）的条件下，已知，且，求的值． 【答案】（1）①②③ （2） （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，完全平方公式，同底数幂乘除法运算，幂的乘方运算，正确理解对称式的定义是解题的关键． （1）①根据同底数幂乘法运算法则得到，再根据对称式的定义判断即可；②根据幂的乘方运算法则得到，再根据对称式的定义判断即可；③再根据对称式的定义判断即可；④根据同底数幂除法运算法则得到，再根据对称式的定义判断即可； （2）根据对称式的定义可得，则可证明，根据，可得，据此可得答案； （3）根据（2）所求可得，则可求出的值，再根据完全平方公式可得答案． 【小问1详解】 解：①， 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式， 因为， ∴， ∴代数式是对称式； ②， 代数式中两个字母交换位置，可得到代数式， ∵， ∴， ∴代数式是对称式； ③代数式中两个字母交换位置，可得到代数式， ∵， ∴代数式是对称式； ④， 代数式中两个字母交换位置，可得到代数式， ∵， ∴， ∴代数式不是对称式； 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解：交换代数式中字母m、n的位置可得 ∵关于m，n的代数式为对称式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知，作射线，射线分别是，的平分线． （1）当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为__________； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． （2）当射线在的外部时，直接写出的度数为__________（用含的式子表示）． 【答案】（1）①； ②补全图形如下： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键； （1）根据角平分线的定义可得的度数，再由角的和差关系可得答案； （2）分点在直线上方（包含在直线上）和点在直线下方两种情况，根据角平分线的定义可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵射线分别是，的平分线， ∴， ∴； ②∵射线分别是，的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，当点在直线上方（包含在直线上）时， ∵射线分别是，的平分线， ∴， ∴； 如图所示，当点在直线下方时， ∵射线分别是，的平分线， ∴， ∴； 综上所述，当点在直线上方（包含在直线上）时，；当点在直线下方时，． 25. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】 【分析】本题考查等式的性质、列代数式，绝对值，有理数的加法，掌握列代数式，绝对值，有理数的加法是解题的关键． （1）将，，，代入，即可解答； （2）根据题意得，景点的图鉴数：，景点的图鉴数：，即可解答； （3）根据题意得可以看作是数轴上对应的点到、、和的距离和，即当时，距离之和最小，即可解答． 【详解】解：（1）（张）， 故答案为：； （2）根据题意得，景点的图鉴数：，景点的图鉴数：， ，， ， 故答案为：；； （3）， 可以看作是数轴上对应的点到、、和的距离和， 当时，距离之和最小为， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市山东大学附属中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. –4的绝对值是（ ） A. 4 B. –4 C. D. 2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 10. 如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 12. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 13. 如果，那么代数式的值为______． 14. 如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，如果阴影部分的面积为，那么该圆的面积是 ___________． 15. 如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1） （2）. 19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 21. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： Ⅰ将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 Ⅱ将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为______人， ______人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数分布直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 22. 综合与实践 国际标准书号，简称ISBN，是专门为识别图书等文献而设计的国际编号．2007年1月1日起，实行新版ISBN，新版ISBN由13位数字组成，分为5段：第一段号码是图书前缀号，一般是代码“978”；第二段是国家、语言或区位代码，中国代码是“7”；第三段是出版社代号，由各地国际标准书号分配中心分给各个出版社；第四段是图书编号，是由出版社分给出版物的代码；第五段是校验号，只有1位数字（从0到9的数字中选择）．其中，校验号是ISBN末尾的单个数字，用于验证ISBN前12位数字是否正确，有助于减少扫描或手动输入的错误． 以图1为例，ISBN编码的算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和为，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和为，即； 步骤3：计算与的和为，即； 步骤4：取的个位数字，计算10与的差即为最后的校验号，即，所以校验号为4． 注意：如果计算出的和是10的倍数，则校验号为0． 请解答下列问题： （1）某书的书号为978753454647Y，求校验号Y的值； （2）如图2，某图书书号中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字． 23. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有__________（填序号）； ① ② ③ ④． （2）若关于m，n的代数式（）为对称式，则的值为__________； （3）在（2）的条件下，已知，且，求的值． 24. 已知，作射线，射线分别是，的平分线． （1）当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为__________； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． （2）当射线在的外部时，直接写出的度数为__________（用含的式子表示）． 25. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $