山东省济南市山东大学附属中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题

山东省济南市山东大学附属中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. –4的绝对值是（ ） A. 4 B. –4 C. D. 2. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式合适的是（ ） A. 为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 B. 为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式 D. 为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的多项式与的和不含二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一家商店将某种书包按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每个书包仍获利元．设每个书包的进价是x元，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1% D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 10. 如图，在边长为1的正方形网格纸中连接相邻格点构造“回形线”，“回形线”交射线于点，，，，．从点到点的“回形线”记为第1圈，其长度为7．从点到点的“回形线”记为第2圈，依次类推，则“回形线”第圈的长度有可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 12. 从十边形的一个顶点出发，能引出_____条对角线． 13. 如果，那么代数式的值为______． 14. 如图，把一个圆平均分成两个半圆，再把左半圆平均分成3份，如果阴影部分的面积为，那么该圆的面积是 ___________． 15. 如图，在边长为8的正方形中，放入两张大小相同的正方形纸片，分别是正方形和正方形．其中正方形纸片的边在线段上，正方形的两边，分别在线段，线段上．若区域①的周长比区域②与区域③的周长之和还大2，则正方形纸片的边长为_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1） （2）. 19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，求的长； （2）如果，求的长． 20. 用一元一次方程解决下列问题： 山东淄博陶瓷生产史已逾万年，享有“淄博陶瓷，当代国窑”的美誉．某陶瓷器厂烧制陶瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯．现要用6千克瓷泥全部制作这类茶具，则用多少千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套？ 21. 为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查，形成如下视力检查报告： Ⅰ将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 Ⅱ将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下： “，，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： （1）本次调查的学生总人数为______人， ______人； （2）求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数； （3）根据题意，请补全学生裸眼视力频数分布直方图； （4）若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 22. 综合与实践 国际标准书号，简称ISBN，是专门为识别图书等文献而设计的国际编号．2007年1月1日起，实行新版ISBN，新版ISBN由13位数字组成，分为5段：第一段号码是图书前缀号，一般是代码“978”；第二段是国家、语言或区位代码，中国代码是“7”；第三段是出版社代号，由各地国际标准书号分配中心分给各个出版社；第四段是图书编号，是由出版社分给出版物的代码；第五段是校验号，只有1位数字（从0到9的数字中选择）．其中，校验号是ISBN末尾的单个数字，用于验证ISBN前12位数字是否正确，有助于减少扫描或手动输入的错误． 以图1为例，ISBN编码的算法如下： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和为，即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和为，即； 步骤3：计算与的和为，即； 步骤4：取的个位数字，计算10与的差即为最后的校验号，即，所以校验号为4． 注意：如果计算出的和是10的倍数，则校验号为0． 请解答下列问题： （1）某书的书号为978753454647Y，求校验号Y的值； （2）如图2，某图书书号中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字． 23. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母m，n的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有__________（填序号）； ① ② ③ ④． （2）若关于m，n的代数式（）为对称式，则的值为__________； （3）在（2）的条件下，已知，且，求的值． 24. 已知，作射线，射线分别是，的平分线． （1）当射线在的内部时， ①如图1，若，则的度数为__________； ②如图2，若，补全图形，并求的度数（用含的式子表示）． （2）当射线在的外部时，直接写出的度数为__________（用含的式子表示）． 25. 泉水是济南文化的特色名片，“游泉打卡”活动将泉水文化与趣味游泉相结合．为方便游客“游泉”，志愿者在位于环形公路上的，，，四个景点处放置了若干张游泉图鉴，目前，，，四个景点分别有170，120，80，230张图鉴．现在，从每个景点向相邻的两个景点移动图鉴，使得四个景点的图鉴存量相等，怎样做能让移动的图鉴数量总和最小？ 【策略联想】 借助示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更清晰．因此，小红将以上问题中的信息用如下示意图进行表示：将四个景点，，，标注在环形图上，图中的箭头表示了图鉴移动的方向．例如，“”代表了从景点向景点送去50张图鉴，“”代表了从景点向景点送去30张图鉴． 【问题理解】 （1）如图所示，四个景点之间移动的图鉴数量总和，当，，，时，_____张； 【问题分析】 当四个景点的图鉴数量相等时，每个景点最终应留存张图鉴．如果按照（1）中的方式移动，四个景点之间移动的图鉴数量总和并不是最少的，那么最小值是多少呢？ 为了计算四个景点之间移动的图鉴数量总和的最小值，小红在计算景点的图鉴数时得到关于，的等式：，运用“移项”的方法，用只含有的代数式表示，得到． （2）根据以上的方式，用只含的代数式分别表示和，可得_____，_____； 【问题解决】 （3）因此，四个景点之间移动的图鉴数量总和也可用只含的代数式进行表示，通过求这个代数式的最小值，可得出移动的图鉴数量总和的最小值=_____张． 山东省济南市山东大学附属中学2025-2026学年上学期1月月考七年级数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）16 【20题答案】 【答案】用2千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套 【21题答案】 【答案】（1）、 （2） （3） 补全图形如下： （4）人 【22题答案】 【答案】（1）1 （2）5 【23题答案】 【答案】（1）①②③ （2） （3）3 【24题答案】 【答案】（1）①； ②补全图形如下： （2）或 【25题答案】 【答案】（1）；（2）；；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $