甘肃省兰州市榆中县2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

2025-2026学年第一学期期末考试卷 八年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。 一、选择题(本大题共11小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.是的（ ） A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 2.下列语句中，不是命题的是（ ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作的平分线 D．内错角相等 3.在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况.为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4.小亮不小心将墨水洒在了试卷上，恰好将位于第三象限内的点P（， ）的纵坐标污染了，看不清楚，请你帮小亮判断下列可能表示其纵坐标的是（ ） A.0 B.-2 C.3 D.5 5.下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6.在中a，b，c分别是的对边，下列条件中，不能判断是直角三角形的是( ) A． B． C． D． 7．已知，是关于的函数图象上的两点，当时，，则的可能取值为（ ） A． B． C． D． 8.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A． B． C． D． 9.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差8两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语），这个问题中共有几人分几两银子？设共有x人，分y两银子，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10.若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A． B． C． D． 11.如图①，在中，，D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②所示，则的长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 12.比较大小： . 13.学校举行的大合唱比赛中，各班的总得分由演唱效果、动作编排、指挥能力依次按70%，10%，20%的比例计算．八年级(2)班上述三项得分分别为分，分，分，则该班的总得分为 分． 14.如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是 ． ( 第15题图 ) ( 第14题图 ) 15.如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是 ． 三、解答题(本大题共11小题，共75分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（4分）计算： 17.（5分）解方程组：． 18.（6分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值． 19.（6分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为3，求的值． 20.（6分）如图，在中，，于． (1)若，求的度数. (2)若，，求的长度． 21．（7分）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： (1)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根； (2)，其中是整数部分，且1，求． 22.（8分）在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质．小红对函数的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答： (1)小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在所给平面直角坐标系中（网格中的小正方形边长是1）画出该函数的图象： x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … ① 0 1 2 ② 2 2 … (2)根据函数图象，以下关于该函数性质的说法中，正确的有_______（填正确答案的序号） ①函数图象关于y轴对称； ②此函数无最小值； ③当时，y随x的增大而增大；当时，y的值不变． (3)若直线与函数的图象只有一个交点，求b的值． 23.（8分）【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，________，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 10 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数________选手射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 24.（8分））榆中县作为陇右名城、丝路古道重镇，坐落于黄河上游支流苑川河畔，境内不仅有“陇右第一名山”兴隆山的林海松涛，更有承载千年农耕文明的马家窑文化遗址、民俗浓郁的青城古镇，以及官滩沟的草原风情、非遗剪纸与青城小调等文化瑰宝.为让文旅产品彰显本土特色，助力“陇右文旅明珠”品牌打造，某景区计划购进一批印有兴隆山云海、青城古建、非遗剪纸等元素的太阳帽和旅行包，丰富旅游纪念品品类.已知购进3个太阳帽和2个旅行包需要42元，购进5个太阳帽和3个旅行包需要65元. (1)求太阳帽、旅行包每个的进价； (2)该景区的太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共500个，且太阳帽的数量不少于300个，景区该如何设计进货方案，才能使销售完后获得的利润最大？最大利润为多少？ 25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，x轴的负半轴上有一点． (1)求点A的坐标． (2)过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧），分别交正比例函数的图象和一次函数的图象于点B，C，连接． ①线段的长为______（用含m的代数式表示）． ②若，求的面积． 26.（9分）综合与实践： 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动已知直线，在直角三角板中，，，． 【操作发现】 （1）如图所示，将直角三角板顶点放在直线上，设边与相交于点，边与相交于点当时，求证：． 【深入探究】 （2）如图所示，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，若，求的度数． 【拓展运用】 （3）同学们继续探究以下问题，将图中三角板的直角顶点放在平行线和之间，交于点，交于点，点在上，连接并延长至点，连接，，平分，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷参考答案 八年级数学 一、选择题一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C D B D C A B D A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 12.＞ 13.89.8 14. 15. 三、解答题（本大题共11小题，共75分） 16.（4分）解： ． ………………………………………2分 ………………………………………3分 ． ………………………………………4分 17.（5分）解： ①②得， ………………………………………2分 解得， ………………………………………3分 把代入①得， ………………………………………4分 ∴方程组的解为． ………………………………………5分 18.（6分）解：将代入方程组中的得：，解得， 将代入方程组中的得：，解得， ……………………………4分 当，时，∴． ………………………………………6分 19.（6分)解：（1）点的坐标为，且轴，点的坐标是， ，解得， ， 点的坐标是； ………………………………………3分 （2）点到轴的距离为3， ，即. 或． ………………………………………6分20.（6分）解：（1）如图，在中，，∴ ∵，∴ ∴, ∵，∴， ………………………………………3分 （2）∵在中，，，， ∴； ∵， ∴， 即， 解得； ………………………………………6分 21.（7分）解：（1）∵∴，∴的小数部分， ∵∴，∴的整数部分， ∴， ∴的平方根是； ………………………………………4分 （2）∵，∴，∴的整数部分为， ∵，∴， ∴． ………………………………………7分 22.（8分）(1)补充表格：① -1 ;② 2 . ………………………………………2分 画出函数图象如图所示： ………………………………………4分 （2） ②③ ； ………………………………………6分 （3）解：直线与函数的图象只有一个交点， 根据图象可知，直线经过点， ∴， ∴． ………………………………………8分 23.（8分）（1）；；；； ………………………………………4分 （2）；； ………………………………………6分 （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ………………………………………8分 24.（8分）解：（1）设太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元，根据题意，得 解得： 答：太阳帽每个的进价元，旅行包每个的进价元． ………………………………………4分 （2）设购进太阳帽个，则购进旅行包个，设销售完后获得的利润为元， 根据题意，得， 由于太阳帽的数量不少于300个，即：， ∵随的增大而减小， ∴当时，的最大值（元）， 此时旅行包个数为 答：购进太阳帽个，则购进旅行包个，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润为元． ………………………………………8分 25.（8分）解：由于正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A， 方程组，解得，点的坐标为． ………………………………………3分 （2）①； ………………………………………5分 ②如图，过点作轴于点． 由（1），可得．在中，由勾股定理，得． ，． ， ，解得， ∴点，， ∴． ………………………………………8分 26.（9分）（1）证明：，， ，， ， ，； ………………………………………3分 解：过点作，， ，， ，， ，， ， ； ………………………………………6分 （3）解：过点作， ， ， ，， ，，，， 设，， 平分，， 过点作，，， ，，， ， ． ………………………………………9分 学科网（北京）股份有限公司 $