天津市河西区2025-2026学年高三上学期期末质量调查数学试题

: : : 高三年级数学（二) · 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 : 分钟。第I卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 祝各位考生考试顺利！ 都 : 第I卷 : 注意事项：本卷共9题，每小题5分，共45分。 : 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. : (1) 已知集合A=-1<x<4,B=红，3,5}，则A∩B= : 南 (A){01,2,3,45} (B){1,3,4} : (C) 13,5} (D){1,3} ·●●·●·●●●·●·● (2) 设a=0.7,b=1.17,c=log071.1，则a,b,c的大小关系是 韵 : (A)a<b<c (B)c<a<b (C)a<c<b (D)c<b<a (3)直线l:ax+2y-a+1=0,42:3x+(a-1)y-2=0,则“a=-2”是“11∥l2”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ()酯数-(-3了子}的部分图象大致为 A (5)在等差数列{an}中，已知4+4+a+…+ag=50,公差d=1,那么这个数列前100 项的和等于 (A)51 (B)100 (c)150 (D)200 (6)若函数y=fx)为偶函数， 当≥0时，)= ,则不等式)≥行的解集为 (A)1,] (B)(-1,1) (c)(←∞，] (D)1,+oo) (7)已知函数f(x)=2sin r-引+1@>0，若存在互不相同的x,名eD,小，使得 f(x)+f(x2)=-2,则0的最小值是 w (B)2 (c) (D) (8)如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径 为20cm,高为30cm,杯内有20cm深的溶液，现将水 杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径AB所在直 线与桌面所成的角为α（图2），要使倾斜后容器内的溶 液不会溢出，则角的最大值为 图2 (A) (B) 7-6 (c) (D) π3 )已知0为坐标原点，双面线C-3=1阳>0，b>0)的左、右焦点依次为F、E 点F也是抛物线y2=-4V3x的焦点，过点F的直线与双曲线C在第一象限交于点P,若 PF=2PF,lOP=√7a,则双曲线C的方程为 (A) (B) =1 2 2 3-2y2=1 (D)2x2-2y2 =1 3 第Ⅱ卷 : 注意事项：本卷共11题，共105分。 : : 二、填空题：本大题共6个小题， 每小题5分，共30分. : : (10)已知复数z= 11+2i 则= 1+2i : (11) 函数f)=sin2(p∈0,2)是偶函数，则p= 3 (12)直线1：5x-12y+m=0与圆0：(x-22+(0y-12=25交于A、B两点，若AB=8, : 则m= : : (13)在△ABC中，CA=a,CB=b,AD=DC,CB=2BE,且AB与DE交于点F, : : 则CF (用a,b表示)，若AB⊥DE,则∠ACB的最大值为 : : : 1 (14) 在数列{an}中，a=2,a1=a,+lg1+ 则an= 相 n : : (15)若函数fx)=x-d+V-x2+2x+3-a存在零点，则a的取值范围为 : 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,c=3,bsinA=acos B 6 (I)求B的值； (IⅡ)求b的值： (Ⅲ)求sin(2A-B)的值. (17)(本小题满分15分) 已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，M,N,E,F分别为AD,AB,C,D,B,C的中 点. E M (I)求证：面AMN∥面EFBD: (I)求平面EFBD与平面BB,CC夹角的余弦值： (Ⅲ)求四棱锥A-EFBD的体积. (18)(本小题满分15分) 知箱圆C:名+冷Q>6>0的左、右顶点分别为4、内，上项点为B,离强 6 e= 3 ,A,B=4. (I)求椭圆的标准方程： (IⅡ)点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线BD交x轴于点P,直线A,D交直线A,B于 点Q,OP.O0是否是定值？若是，求出这个值：若不是，说明理由. (19)(本小题满分15分) 已知数列{an}是各项都为正数的等比数列，a2=3,且6a,是a2和a的等差中项. (I)求{a,}的通项公式： 1 数列b满足：6>b,>≥0，且b,-0】 ,若存在m≥2，m∈N”, 使得对任意的n∈N'，bm=mb,恒成立. (i)求也n}的通项公式： ()2器， (20) (本小题满分16分) 已知函数f(x)=xlnx. (I)求函数f(x)在点(e,f(e)处的切线方程： (Ⅱ)求证：f(x)≥x-1: (Ⅲ)若x,x2∈(0,1)，且fx)-f(x2≤，-x2,求1的取值范围. 避 高三年级数学参考答案 (二) 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分45分 (3)C (4)A (5)C (1)D (2)B (7)D (8)C (9)B (6)A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分30分 (12)41或-37 (10)5 (14)lgn+2 (15) 三、解答题：本大题共5小题，共75分 (16)本小题满分14分 (】)由正弦定理得bsin A=asin B 因为bsin A=acos B- 6 所以asin B=acos 6 所以sinB= 2cosB+)sinB即tamB=V5 因为B0,)所8B号 …5分 (I)在△4ABC中，由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B=7 所以b=√7 …8分 (IΠ)由bsinA=acos -6 得si加4V2 因为a<c,所以c0sA=-5m月-2 高三年级数学参考答案第1页（共7页）