广东省广州市越秀区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期期末诊断性调研参考资料 九年级数学学科 本调研资料共6页，25小题，满分120分。建议完成时间：120分钟。 注意事项： 1.作答前，学生务必将自己的姓名、调研号、监测室号和座位号填写在答题卡上。 2.用2B铅笔将调研号、座位号等填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时， 选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在调研资料上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带。不按以上要求作答的答案无效。 4.学生必须保证答题卡的整洁。调研结束后，将调研资料和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的) 1.下列图形中，是中心对称图形的是(*). (A) (B) (C) (D) 2.已知⊙0的半径是6，点P到圆心0的距离是5，则点P与⊙0的位置关系是(*)， (A)点P在⊙O内 (B)点P在⊙O上 (C)点P在⊙0外 (D)无法确定 3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心， 若OA=2,OD=4,AC=3,那么DF的长是（*). (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 4.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则 第3题图 不等式x2-x-2<0的解集是（*). (A)x<-1 (B)x>2 (C)-1<x<2 (D)x<-1或x>2 第4题图 九年级数学第1页（共6页） 5.如图，烧瓶底部呈球形，瓶内液体的深度CD=2cm, 则经过球心的截面圆的半径OA=6cm,则弦AB的长 为（*)cm. (A)4V5 (B)4V2 旺罗B (C)6 (D)2V5 D 6.如图，在一块长8m,宽6m的矩形绿地内，开辟出一 第5题图 个矩形的花圃，使四周的绿地宽度相等.设花圃四周 绿地的宽为xm,若要使绿地的面积与花画的面积相 8m 等，那么x满足的方程是（*) (A)(8-x)(6-x)=号×6×8 6m (B)(8-x)(6-x)=6×8 (C)(8-2x)(6-2x)=2×6x8 第6题图 (D)(8-2x)(6-2x)=6×8 7.如图，将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转后得到E △AED,此时点D恰好落在边BC上.若AE∥BC, ∠EAC=110°，则∠BAD的度数为（*). (A)20° (B)30 (C)40° (D)50° D C 8.下列事件为必然事件的是（*) 第7题图 (A)相等的弦所对的弧相等 (B)三角形内切圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等 (C)关于x的方程x2-bx+1=2有两个不相等的实数根 (D)有两组边和两组角分别相等的两个三角形全等 9.形如x(x+2)=3的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，用4个长和 宽分别为(x+2)和x的矩形，围成一个边长为(2x+2)的大正方形（四个矩 形彼此不重叠).得到大正方形的面积为3×4+22=16，则该方程的正数解为 x=(4-2)÷2=1.羊羊同学按此方法解关于x的方程x(x+m)=m时，构造出如 图2所示图形，得到该方程的正数解为x=号， 则图2所示的大正方形的面积为(*). x+2 (a)号 (B) x x+2 号 (D) 号 图1 图2 第9题图 九年级数学第2页（共6页） 10.已知点(-1，m)和点(-5，n)都在二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象上，且 mn<0.若点(1，y),（-2,2),（-6,y)也都在这个函数的图象上，则下列结 论正确的是（*). ,(A)1<2<y (B)y1>y2>y3 (C)y2>y1>y3 (D)y2<y1<y3 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.在平面直角坐标系中，点A(-2,4)关于原点对称的点的坐标是* 12.在一次摸球游戏中共有12个白球和若 A白球的频率 干个黑球，这些球除颜色外都相同.从 0.3 中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅 0.2 匀，不断重复该过程，并绘制了如图所 0.1 示的统计图，那么估计游戏中黑球的个 04 数为* 10002000300040005000矿摸球次数 第12题图 13.已知A(-1,5),B(m,5)为抛物线y=x2-2x+n上不重合的两点，则m=* 14.用一块圆心角为90°，半径为20cm的扇形铁皮围成一个圆锥（接缝忽略不 计)，那么该圆锥的底面圆的半径是*cm 90 20cm 第14题图 15.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)2-2a, 如2*3=(2+3)2-2×2=25-4=21.若x*m=0(m为实数)是关于x的方程， 且x=2是这个方程的一个根，则m的值是* 16.如图，直径为AB的⊙0上有一点C,连接BC,将BC绕点B逆时针旋转一定 角度得到BD,点D恰好落在直径AB上. (1若C=C,则品=±； (2)若BC与BD相交于点E,且DE=BE, 则能=· 第16题图 九年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分4分) 解方程：x-2x-3=0 18.(本小题满分4分) 如图，点A,B,C均在正方形网格图的格点 上，将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到 线段DE(点D为点B的对应点) (1)画出线段DE; (2)以DE为直径作⊙0.（保留作图痕迹，不写 A 作法) 第18题图 19.（本小题满分6分) 据传说，为了估算金字塔的高度，古 希腊数学家、天文学家泰勒斯在金字 塔影子的顶部A处立一根长2米的木 杆AC,测得它的影长AD为3米，点 C 0为金字塔底面的中心，且OA为201 米，求金字塔的高度OB. A 第19题图 20.(本小题满分6分) 已知①号盒中有m个白球、1个黄球，②号盒中有1个白球、1个黄球，这些 球除了颜色外无其他差别. (1)若从①号盒中随机摸出1个球，它是黄球的概率为号，则m=* (2)在（1)的条件下，分别从每个盒中各随机摸出1个球，请用树状图或列 表法求摸出的2个球中1个是白球、1个是黄球的概率. 九年级数学第4页（共6页） 21.(本小题满分8分) 某商店于一月底收购一批农产品，二月份销售120袋，三月份销售量比二月份 增长20%，四、五月份该商品十分畅销，销售量持续增长，五月份的销售量已 经达到225袋. (1)求该商店三月份的销量； (2)求该商店四、五两个月销售量的月平均增长率 22.(本小题满分10分) 如图，△ABC中，AB=AC,O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D. (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)若BD=4,B0=5,求AD的长. D B 第22题图 23.(本小题满分10分) 已知抛物线G:y=2x+(m-3)x+n过点A(2,m+3),点B为抛物线G与x轴 的一个交点 (1)用含m的式子表示n; (2)若点B为定点，求点B的坐标； (3)在(2)的条件下，若抛物线G在点B左侧部分（包含点B)的最低点的 横坐标为m-2,求m的值 24.(本小题满分12分) 龙舟比赛是端午节传统的比赛项目.某玩转数 学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是 所有龙舟都适合在同一条河道比赛.如图1， 在L型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组 研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题： 图1 九年级数学第5页（共6页） 龙尾 D G 600 学抽象绘制图形 .D 0 龙头 B d 开始转弯处 图2 图3 龙舟转弯示意图可近似如图2所示 龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示 1.两河道宽均为d米，龙舟长为a米（龙 1.龙舟平面示意图可近似看成是轴对称 头C到龙尾D之间的距离)； 图形： 2.龙舟中间最宽处1米，中间部分的中 信 2.为保证龙舟能够安全过L型直角弯道， 点即为龙舟中心G; 息 龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需 3.当龙头行驶到河道中间某处时开始转 弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点 行驶在河道正中间且与河岸平行： 收 3.学习小组发现若龙舟能够安全过弯 集 O逆时针旋转(O在内外河道拐点AB 的延长线上，转弯时龙头C和龙尾D在 转弯过程中龙舟中间处边缘E与内河 如图所示的圆弧上运动)，此时测得C, 道拐点B最近距离不少于0.5米（如 D与旋转中心0夹角∠D0C=60° 图3所示). (1)若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离AB; (2)假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中 龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中 的速度大小；（结果用含a的代数式表示） (3)在(1)条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度α的最大值是多少？ 25.(本小题满分12分) 在直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-4ax-12a与x轴交于点A,B(点A在点 B的左侧)，与y轴交于点C(0,3).点P为抛物线在B,C之间的图象上一动点 (点P与，点B,C不重合).过点P作PD⊥x轴于点D,PD交BC于点E,连接 PC,PB. (1)求该抛物线的解析式； (2)连接OE,设△CEP的面积为S,△CE0的面积为S2,求g的最大值； S2 (3)延长PD交△PBC的外接圆于点F,连接BF,当线段BF取最小值时，求 点F的坐标 九年级数学第6页（共6页）