上海市建平中学西校2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

2025学年度第一学期八年级数学学科期末考试试卷 （共4页 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列数中，、、、、，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如果关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有理数与无理数的积是无理数 B. 没有平方根 C. 数轴上的每个点都有一个有理数与之对应 D. 一个数的立方根与平方根相等，那么这个数只能是0 6. 在中，边上的高，那么另一边的长为多少（ ） A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10 二、填空题（本大题共12小题） 7. 的平方根是_______． 8. 比较大小：_____ （填“＞”或“＜”或“＝”）． 9. 某种细菌的直径是0.00000078m，用科学记数法表示为：_____． 10. 当_____时，二次根式有意义． 11. 在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝_____． 12. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为1，那么的值为_____． 13. 快过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有名同学，则可列方程为______． 14. 实数分别满足且，则的值是_____． 15. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,D为AB边上的中点,CE⊥AB,那么∠DCE=_______. 16. 已知：如下图，在中，，，的垂直平分线交于，垂足为，，则_________. 17. 有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图（1）所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，如图（2）所示．若“生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积之和是_____． 18. 已知，在△ABC中，AB=，∠C=22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC=2，那么BD的长为_____． 三、简答题（本大题共6小题） 19. 计算：. 20. 解方程：． 21. 解不等式：． 22. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等． （1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）； （2）求点D到边AB的距离． 23. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 24. 如图是一排形状相同、大小相等的个长方形猪圈，总面积为平方米，一面靠墙（墙长米），其它各边用总长为米的木栅栏围成． （1）若，则和各为多少米？ （2）若，则和各为多少米？ 四、解答题（本大题共2小题） 25. 已知：如图，在四边形中，，平分，点是中点，，垂足为点．求证： （1）； （2）． 26. 已知，是的平分线，按以下要求解答问题： （1）如图1，将三角板的直角顶点在射线上移动并绕着点旋转，两直角边分别与边、交于点、，求证：． （2）将三角形的直角顶点在射线上移动，一直角边与边交于点，， ①如图2，若另一直角边所在的直线与边交于点，与的延长线交于点，使，求出此时的长． ②如图3，若另一直角边所在的直线与的延长线交于点、与边交于点，使，直接写出此时的长． 2025学年度第一学期八年级数学学科期末考试试卷 （共4页 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12小题） 【7题答案】 【答案】±2 【8题答案】 【答案】＜ 【9题答案】 【答案】 m 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2（x﹣）（x﹣） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2； 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】+1或﹣1． 三、简答题（本大题共6小题） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 （1）如图，点D就是所要求作的点； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 【24题答案】 【答案】（1）米和米或米和米 （2）米和米 四、解答题（本大题共2小题） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：如图所示，连接， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，作于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $