第四章 三角形 期末高频考点专练 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

期末高频考点专练之三角形2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：认识三角形 1.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 2.如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（   ）    A． B． C． D． 3.如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4.在中，交线段于D，，，则 度． 5.如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 考点2：命题与证明 1.在判断“对于任意实数，一定有”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（    ） A．因为当时，，所以该命题是真命题 B．因为当时，，所以该命题是真命题 C．如果取某一实数时，或，那么该命题是假命题 D．如果取某一实数时，，那么该命题是真命题 2.下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 3.命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”） 4.将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ． 5.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设 ． 考点3：全等三角形 1.如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 2.如图，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 5.如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 考点4：尺规作图 1．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 3．如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）    4．如图，在中，点M、P分别是边的中点，． (1)请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹） (2)求证：． 考点5：等腰三角形 1．下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° 2．如图，在中，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 3．如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，等腰中，，于点，且，若，则 的度数是 ． 5.如图，已知是的中线，点E是上的一点，交于点F，，，，的度数为 ． 6．如图，在的边上截取，连接，作的角平分线交于点，若，，，求的长． 考点6：线段的垂直平分线 1．如图，在的周长为30，的垂直平分线分别交、于点D、E，，则的周长为（   ） A．22 B．24 C．26 D．20 2.如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 4.如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为 ． 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 6．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．证明：垂直平分． 【答案】 期末高频考点专练之三角形2025-2026学年 湘教版八年级上册 考点1：认识三角形 1.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】C 2.如图，为的中线，为的中点，连接．已知的面积为，则的面积等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在中，是边的高，平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.在中，交线段于D，，，则 度． 【答案】79 5.如图，在中，，，点E在延长线上，平分交延长线于点D，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 考点2：命题与证明 1.在判断“对于任意实数，一定有”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（    ） A．因为当时，，所以该命题是真命题 B．因为当时，，所以该命题是真命题 C．如果取某一实数时，或，那么该命题是假命题 D．如果取某一实数时，，那么该命题是真命题 【答案】C 2.下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3.命题“如果，都是正数，那么”是 命题（填“真”或“假”） 【答案】真 4.将命题“对顶角相等”改为“如果…，那么…”的形式为： ． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 5.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设 ． 【答案】三角形的三个内角都小于 考点3：全等三角形 1.如图，，和，和是对应边，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 3．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB=BC B．OB=OC C．∠B=∠D D．∠AOB=∠DOC 【答案】B 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD 【答案】A 5.如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】（1）证明：，，且， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， 的长为8． 考点4：尺规作图 1．如图，已知，尺规作图的方法作出了，请根据作图痕迹判断的理论依据是（　　）      A． B． C． D． 【答案】A 2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 【答案】B 3．如图，请用尺规在线段下方作一点P，使得平分角，且，（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【详解】解：如图，作，再以A为圆心，的长为半径画弧交于点P，则点P即为所求．    4．如图，在中，点M、P分别是边的中点，． (1)请用圆规和无刻度直尺，过点作的平行线，交于点；（保留作图痕迹） (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 考点5：等腰三角形 1．下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70° 【答案】C 2．如图，在中，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 【答案】D 3．如图，在等边中，，垂足为D，E是上一点，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，等腰中，，于点，且，若，则 的度数是 ． 【答案】 5.如图，已知是的中线，点E是上的一点，交于点F，，，，的度数为 ． 【答案】 6．如图，在的边上截取，连接，作的角平分线交于点，若，，，求的长． 【答案】2 【解析】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 考点6：线段的垂直平分线 1．如图，在的周长为30，的垂直平分线分别交、于点D、E，，则的周长为（   ） A．22 B．24 C．26 D．20 【答案】A 2.如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 【答案】8 4.如图，中，，平分，且于点D，，，则的长为 ． 【答案】1 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 【答案】 6．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接．证明：垂直平分． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 学科网（北京）股份有限公司 $