高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年青岛版九年级数学上册（六考点）

期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 青岛版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.如图，已知Rt△ABC,CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是( A.CD=AB.tan BB.CD=AD.cotA C.CD=AC.sin B D.CD=BC.cos A 2.将Rt△ABC的斜边和直角边都扩大到原来的n倍，那么锐角A的三角函数值() A.都扩大到原来的，倍 B。都缩小到原来的 C.没有变化 D.只有tanA发生变化 3.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3,AC=4,那么tanA的值是( A母 B专 c.5 n 4.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则sin∠ABC的值是 ( B A.5 B. C.36 D.2 5 5 5.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是3，m,且OP与x轴正半轴的 4 夹角a的正切值是3，则sina的值为 P(3,m) 考点二：求边长 1.如图，在等腰aHBC中，∠C-90,AC-6D是AC上-点，若m∠DBA=行，则 AD的长为( A A.1 B.② C.5 D.2 2如图，在R△1BC中，∠C=9094B=6,cosB= ,则BC的长为() A.4.5 B.5 C.4 D.35 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2,BC=2,那么AC= 4如图，在矩形ABCD中，DE1AC:垂足为点E:若n∠1DE=手， F5,AD=5,则AB 的长为 A E B 考点三：特殊角的三角函数值 1.计算c0s30° 5 2的值( A.0 B.3 C.1 2 D.5 cos30°-sin45° 2.sin60°-cos450的值是（） 1 B.3 C.1 D.5 3.在6A8C中，若2cosA-2°+l-am=0,则△MBC一定是( ) A.锐角三角形B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= 3, 4C=3 3,则∠B= 5.计算：3tan30°-tan45°+2sin60°+2cos260°- 2 1+tan60°· 6.计算： ()2cos30°-tan60°+sin45°cos45°2-)2+2sn45-cos30°+sin60+ian260 考点四：解直角三角形 1.如图，在Rt△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a:b:c=5:12:13,试 求最小角的三角函数值. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. b B a (1)若a:c=2:3,求sinA和sinB的值. ②若咖1 5,BC=6'求△ABC的周长. 3.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin24+cos2A= sin24,+cos2,= sin2+cos2= B B B2 B3 2 5 3 A C2 1 A C3 4 b 图① 图② 图③ 图④ (1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+cos2A=: (2)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三 角函数的定义和勾股定理，证明(1)中的猜想： ③)若0r<∠A<90,且sin4:cos1=)2 25,求sinA+cos4的值. 考点五：解非直角三角形 L.如图，在AABC中，∠ABC=30°，anC= 4B=6,则BC的长为 A B C 2.如图，△M8C申，∠8=60”，B=45,8C=25+4,则4C= B 3.如图，在△ABC中，∠B=36°，AB=AC=BD=1, (1)求DC的长. (2)利用此图求sin18°的精确值. 3 4.如图，△ABC中，AD L BC,垂足是D,若BC-14,AD=12,tan∠BAD= 4· B 求：(1)AC的值 (2)sinC的值. 考点六：三角函数的应用 1.定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉 练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C,行进路线为 4BC-)A,点B在点A的南偏东25”方向处，点C在点A的北偏东方向， 25° 80° ∠ABC=45°，则检查点B和C之间的距离为() A.(3+干米 B.3+3千米 C.(6+6N5千米 D.4.5千米 2.某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度，过程如下：如图，将无人机垂直上升至距 水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄 鹤楼的高度是m.(参考数据：tan63°≈2，sin63°≈1，cos63°≈0.5) 10 63 102m 地面 3.国庆假期小明随父母去某景区度假，景区中一高塔吸引了他的注意.小明想知道它的高度 于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了15米至点F处，测得此时塔尖 A的仰角是45°，已知小明的眼晴离地面高度是1.6米，请你帮他求出这座高塔的高度（参 3 4 3 考数据：sin37P*号，cos37°5，an37°*) A G 45°0 C=D 4.如图，斜面EF(EG1GF)上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点A到点C的有 向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面EF的分力和垂直于斜面EF的 分力（叫做木块对斜面的正压力），分别用从A到B的有向线段和从A到D的有向线段表 示.线段AC的长表示正方体的重力大小，线段AB和AD的长分别表示两个分力的大小. 根据科学原理，四边形ABCD是平行四边形.如果斜面的坡角∠F=20°，小正方体木块的 重力为10牛.求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小. (温馨提示：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，an20°≈0.36，结果精确到0.1牛) 20° 【答案】 期末高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 青岛版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.如图，已知Rt△ABC,CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是( B A.CD=AB.tan BB.CD=AD.cot A C.CD=AC.sin B D.CD=BC.cosA 【答案】D 2.将Rt△ABC的斜边和直角边都扩大到原来的n倍，那么锐角A的三角函数值( A.都扩大到原来的n倍 B.都缩小到原来的 n C.没有变化 D.只有tanA发生变化 【答案】C 3.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3,AC=4,那么tanA的值是( 3 4 4 A.4 B.3 C. D. 5 【答案】A 4.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，则sn∠ABC的值是 ( ) B A. 2 B. 5 D.2 5 5 【答案】C 5如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是3，m川， 且OP与x轴正半轴的 4 夹角a的正切值是3，则sina的值为 P(3,m) 【答案】5 考点二：求边长 1.如图，在等腰aABC中，∠C=0,AC=6.D是AC上一点，若am∠DB4-5,则 AD的长为( ) A.1 B.2 C.6 D.2 【答案】D 2.如图， 在Rt△ABC中，∠C=90,AB=6,cosB= =3,则BC的长为() A.4.5 D. 3V5 B.5 C.4 【答案】C 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2,BC=2,那么AC= 【答案】4 4 4.如图，在矩形ABCD中，DELAC,垂足为点E若sin∠ADE=5,AD=5则AB 的长为 【谷案】 考点三：特殊角的三角函数值