广东省潮州市 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量检查 九年级数学科试题 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟： 2.考生答卷必须写于答题卡中指定的位置，答案写于本卷中无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的. 1.下列环保标志中，是中心对称图形的是 A 2.如题2图，⊙O中，弦AB,CD相交于点P,若∠A=40°，则∠D的大小是 A.20° B.40° C.60 D.80° 3.抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标是 .0 A.（-1,-3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) D 4.下列事件中是必然事件的是 題2图 A.投掷一枚质量均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C.购买一张彩票，未中奖 D.通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰 5.用配方法解一元二次方程x2-8x=-5,配方正确的是 A.(x+4)2=11 B.(x+4)2=13 C.(x-4)2=11 D.(x-42=13 6.一元二次方程x2+x+1=0根的情况是 A.有实数根 B.无实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 7.两块大小相同，含有30°角的直角三角板水平放置，如题7图示， 将△CDE绕点C旋转到△CDE的位置，使E'落在AB边上，则 旋转的角度是 A.30° B.35° C.40° D.60° 题7图 九年级数学试题第1页（共6页） 8.一条钢管放在V形架内、其截面图如题8图所示，0为钢管的圆心.如果钢管的半径为12cm, ∠MPN=60°，则N的长是 A.24n cm B.16πcm C.12πcm D.8πcm 题8图 题9图 9.如题9图，点A(2.26,-0.32),B(2.56,0.41)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，则 方程ax2+bx+c=0的一个根的近似值可能是 A.2.67 B.2.56 C.2.39 D.2.26 10.潮绣婚纱晚礼服是以潮州市为产业核心的服饰品类，依托“中国婚纱晚礼服名城”产业定位 形成集群化发展格局.某服装厂生产一批晚礼服，2023年该晚礼服的出厂价是300元/件，2024 年、2025年连续两年改进技术降低成本，2025年该晚礼服的出厂价调整为243元/件.若这 两年此类晚礼服的出厂价下降的百分率相同，则年平均下降率是 A.10% B.190% C.10%或190% D.19% 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.若x=1是方程x2+x+m=0的一个根，那么m的值是 12.在平面直角坐标系中，点A(-3,6)关于原点对称的点的坐标是 13.如题13图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形.若∠A=115°，则∠C= 14.如题14图，广场有一喷水池，以出水点为原点，出水点与落水点所在直线为x轴建立平面直 角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x的一部分，则水喷出后，离地面的最大 高度是 米 15.小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如题15图，正方形是由四个全等的直角三 角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1.若随机射击一次，则击 中阴影区域的概率约为 .（π取3) 0 x/米 题13图 题14图 题15图 九年级数学试题第2页（共6页) 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解方程：x2-4x+3=0 17.如题17图，将AABC绕点A顺时针旋转90得到△AED,连接BE. (1)请判断△ABE的形状并说明理由； (2)若AB=4,求BE的长 1S.如题18-1图，有一个亭子，它的地基是半径为4米的正六边形 (1)请在题18-2图中利用尺规作出正六边形ABCDEF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)求地基的面积（答案保留根号） B D 题17图 题18-1图 题18-2图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上映.小 潮和小州想去看电影，但因时间关系只能选择两部，所以他们制作了3张分别印有电影名字 的卡片：A《南京照相馆》、B《东极岛》、C《731》.现将这3张卡片（卡片的形状、大小、 质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张·卡片，记录后不放回，从中随 机再取出1张卡片 (1)求第一次抽取的卡片是《731》的概率； (2)请用画树状图或列表法求抽取的两次结果都不是《731》的概率 20.定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则 这个点就叫做这条线段的黄金分割点例如：如题20-1图，点C是线段AB上一点，AC>BC, 且AC2=BC·AB,则点C是线段AB的黄金分割点」 (1)题20-1图中，若线段AB=1,求线段AC的长 (2)如题20-2图，线段AB=2,C,D是线段AB的黄金分割点. 求证：点D是线段AC的黄金分割，点 C D C B 题20-】图 题20-2图 九年级数学试题第3页（共6页) 满州陶沈生产历史悠久、是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一某陶瓷工厂生产一款陶瓷 碗、其侧面轮廊可近似看作抛物线.某校九(1)班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时， 通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系； 为任务的综合实戳活动 〔收集素村】 素村一：如题21-1图是一个竖直放置在水平桌面MN上的陶瓷碗， 素村二：如题21-2图是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度GF=9cm,碗口宽CD=12cm,CDII MIN, 碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深GE=8cm. 【河题提出】 问题一：碗体DEC呈抛物线状，那它的表达式是什么？ 问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化？ [方案设计】 步骤 方案设计 ①建立适当的平面直角坐标系； 步骤1 ②求出抛物线的表达式。 ① 利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算； 步骤2 ②分析计算结果，归纳总结规律 【问题解决】 (】)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体DEC所在抛物线的表达式： 3 (2)当盛水深度取6cm,3cm,二cm时，计算水面宽度并总结你得到的规律 D M 题21-」图 题21-2图 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.张老师在“图形的旋转·主题下设计了“三点共线”的问题背景：如题22图，已知△4BC 和△DE均为等边三角形、且D,E分别是AB,AC的中点， A 将△4DE绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)得到△ADE, 连接BD',CE'请你解答 D 【观察发现】 (1)当4，D',C三点共线时，α= B 题22图 【尝试探究】 (2）如题22-1图，当B,D',E三点共线时，求证：E'B平分∠AE'C 【深入探究】 (3)如题22-2图，B,A,E'三点共线：题22-3图中，C,D',E'三点共线，请你直 接写出BD'与CE'的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程 E' E A A D D D D 3 D B 题22-1图 题22-2图 题22-3图 23.【实验探究】 在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标是（0,2)， y 在x轴上有一个动点M(x,0),连接AM如题23图， 完成画图步骤： ①画线段AM的垂直平分线I,: 2 ②过点M画x轴的垂线l2; ③记l,l2的交点为P. M 题23图 九年级数学试题第5页（共6页） [操作清想】 (1)取点1的横坐标分别为-2,0,2,4,6，请你按题千画图步骤在题23-1网格图中分别 描出对应的点乃、P,P,D,P(不需要尺规作图)，并用平滑的曲线顺次连接各点， 观察你画出的曲线、猜想它是哪种曲线？ [猜想论证】 (2)在你画出的曲线上任取一点G,连接GA,作GE⊥x轴，垂足为E.设点G的坐标为 (X,y),请你由GA与GE的关系求y与x满足的关系式. [类比应用】 (3)如题23-2图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标是（0，-2)，在x轴上有一个 动点B,连接AB,AB的垂直平分线DC交y轴于点D,过点D,B分别作y轴，x轴 的垂线，两条垂线交于点E,P是BE的中点，连接DP,作△DEP的外接圆⊙M, 求⊙M面积的取值范围. D P 24 B 2 0 C -2 题23-1网格图 题23-2图 、 6而t6 而】2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学科试题数学试卷参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的. 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C 二、填空题：本大题共5小题， 每小题3分，共15分. 11.-2；12.(3,-60；13. 65°：14.4：15. 15 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解：因式分解，得 (x-1)(x-3)=0 …4分 于是得 x-1=0,或x-3=0, …6分 x=1,x2=3 …7分 17.解：(1)△ABE是等腰直角三角形. …1分 理由如下： 由旋转性质，得 ∠BAE=90°，AB=AE 所以△ABE是等腰直角三角形 …3分 (2).△4BE是等腰直角三角形， E D ∴.AE=AB=4. …4分 根据勾股定理，得 AB+AE=BE2 ∴BE=VAB2+AE2=V16+16=4√2 …7分 B 18.解：(1)作法如答题18-2图所示， 答题18-2图 所以正六边形ABCDEF为所求 …3分 (说明：作图2分，标记1分) (2)如答题18-3图，连接OB,作OP⊥AB,垂足为P.…4分 ,六边形ABCDEF是正六边形， .△OAB是等边三角形 数学试卷参考答案及评分参考第1页共6页 ∴∠OAP=60° OP⊥AB, 在Rt△OAP中，∠AOP=30° ·AP=10A=4=2,利用勾股定理，得 0P=VOA2-AP2=√42-22=2N3 …5分 So=)AB-On=)X4×25=4W5 …6分 答题18-3图 亭子地基的面积 S=6SA43o=24V5米2. …7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)第一次抽取的卡片有3个结果，抽到卡片是《731》的结果只有1种，记为事 件N, …2分 所以Pn=3 1 …3分 (2)根据题意，画树状图如下： 第一次抽取 第二次抽取 …7分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即AB,AC,BA,BC, CA,CB,这些结果出现的可能性相等.其中都不是卡片C的结果有2种，即 AB,BA,记为事件M, …8分 西此一后会号 2_1 …9分 20.解：(1)如答题20-1图，设线段AC的长为x,则BC=1-x. …1分 根据题意，得AC2=BC·AB 即x2=1×(1-x) d 答题20-1图 解方程，得 5+ ,5=1,5 …2分 2 2 (舍去) 所以4C=1+5 …3分 2 (2)如答题20-2图，因为C,D是线段AB的黄金分割点， 数学试卷参考答案及评分参考第2页共6页 根据题意，得AC2=BCAB,BD2=AD·AB」 AB=2, A 答题20-2图 ∴.BC=2-AC,BD=2-AD 即AC2=2(2-AC),(2-AD)2=2AD …4分 设AC=m,AD=n 可得方程m2=2(2-m),(2-n)2=2n 分别解方程，得=-1+√5，，=-1-√5（舍去）；…5分 h=3-√5，，=3+V5(舍去)： …6分 所以AC=-1+V5,AD=3-√5， 则CD=AC-AD=-1+√5-(3-V5)=2√5-4. …7分 ,AD2=(3-V5)2=14-6N5,CD.AC=(2W5-4)×(W5-1)=14-6V5, …8分 .AC2=CD.AC .点D是线段AC的黄金分割点. …9分 21.解：(1)如答题21-2图，以F为坐标原点，MN所在直线为x轴建立平面直角坐标系. …1分 根据已知，得E(0,1),C(6,9) 设碗体DEC所在抛物线的表达式为 y=ax2+1. …2分 D C(6,9) 把C(6,9)代入y=ax2+1中，得9=36a+1, 解得a=2。 …3分 9 所以碗体DEC所在抛物线的表达式为 Ek0,1 -号+1 …4分 M A OF)B N 答题21-2图 (2)因为E(0,1),当盛水深度取6c,3cm, cm时，即y取7,4,3 3 当y=7时，7=2x2+1,解得x=士35，所以水面宽度为6√5cm. …5分 9 数学试卷参考答案及评分参考第3页共6页 当)=4时，4弓r+1,解得=上36，所以水面宽度为6m …6分 2 当)=时弓r1,解得=±35. 所以水面宽度为3√3cm. …7分 29 因为3√3×√2=3√6；3√6x√2=65， …8分 所以得出规律：当盛水深度变为原来的2倍，水面宽度变为原来的√2倍.…9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.解：(1)当A,D',C三点共线时，=60° …2分 (2)证明：如答题22-1图，由图形旋转性质，得 AD=AD',AE=AE',∠BAD'=∠CAE' …4分 ,△ADE,△ABC都是等边三角形， .AD=AE,AB=AC,∠ADE=∠AED=60°. .AD'=AE'. …5分 D ∴.△ABD'≌△ACE(SAS). D ∴.∠AD'B=∠AE'C …6分 ,∠ADE'=∠AE'D=∠ADE=60°， B .∠AD'B=∠AE'C=120° 答题22-1图 ∴.∠BE'C=∠AE'C-∠AED=120°-60°=60°.…7分 ∴.∠AE'D'=∠BE'C. ∴.E'B平分∠AE'C. …8分 (3)BD与CE的锐角夹角度数为60°. …9分 E 答案①：如答题22-2图，记BD,AD与CE'的交点分别为 A H G,H.由(2)可得△ABD'≌△ACE' …10分 D G .∠ADB=∠AE'C …11分 D .·∠AHE'=∠GHD, ∴.∠HAE'=∠HGD …12分 ,·∠HAE'=∠DAE=60°， 答题22-2图 ∴.∠HGD=60° .BD与CE'的锐角夹角度数为60°. …13分 答案①：如答题22-3图，由(2)可得△ABD'2△ACE. …10分 ..∠ADB=∠AE'C …11分 ,·∠ADE'=∠ADE=60°，C,D',E三点共线， 数学试卷参考答案及评分参考第4页共6页 .∠BD'C=180°-∠ADB-∠AD'E'=180°-60°-60°=60°.…12分 .BD与CE'的锐角夹角度数为60°. …13分 E y D D E B C 答题22-3图 23.解：(1)曲线如答题23-1网格图所示， …3分 右图描点，连线，并猜想画出的曲线是 二次函数曲线 …4分 (2)如答题23-1备用图，连接AE,作GF⊥y轴，垂足为F. …5分 根据实验探究，可得G是线段AE垂直平分线上一点，所以 GA=GE …6分 :G(x,y),GE⊥x轴，GF⊥y轴， ·GE=OF=y,GP=OE=H .'GA=y. P A(0,2), 214 P P: .OA=2, ∴.AF=OF-OA=y-2 …7分 答题23-1网 在RAGF中，根据勾股定理，得AF2+GF2=AG, 即y-2)+=少2，整理得y= x2+1.…8分 4 (3)如答题23-2图，连接BD, ,CD垂直平分AB, F ..AD=BD …9分 ,EB⊥x轴，EDLy轴， P ∴.EB=DO,OB=DE. :P是EB中点， P P .PB=PE 2 0 2 4 E6 设点P坐标为(，n), 答题23-1备用 数学试卷参考答案及评分参考第5页共6页 则PB=PE=M, y ·BE=2PB=2,DE=OB=叫. …10分 D ·.D0=BE=2M 、M A(0,-2), OA=2. ∴.当n≥0时，AD=DO+AO=2n+2; 0 B 当n<0时，AD=AO-DO=2-(（-2m=2n+2. O -2A 答题23-2图 ∴.BD=AD=2n+2 …11分 在RIABDE中，根据勾股定理，得BD2=BE2+DE2. 即(2n+2)2=(22+m2 1 整理得n= …12分 B 在RIADEP中，PE= 2 DE=l,根据勾股定理，得 PD:=PE'+DE'= 整理得PD2= (m2+28)2-12 …13分 64 当m2取0时，PD2有最小值. 所以当m=0时，PD的最小值 4 1 S圆M= PD2, ·⊙M面积的取值范围是大于等于 …14分 16 本试卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本参考答案相应给分 数学试卷参考答案及评分参考第6页共6页