辽宁省大连市王府高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

高二数学试题 命题人：李洪岩 校对人：张德芳 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（ ）． A. B. C. D. 2. 在矩形中，，，沿对角线将折起，折至，则四面体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线和直线互相垂直，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或0 D. 0 4. 四个同学排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾的排法总数是（ ） A. 12种 B. 14种 C. 16种 D. 18种 5. 一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 6. 点在直线上移动，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 8 7. 椭圆：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为椭圆上一动点，则（ ） A. 的最大值为2 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆上不存在点P，使得 D. 的最小值为 8. 如图，M是三棱锥的底面的重心.若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知圆锥顶点为S，O为底面圆心，轴截面是边长为2的等边三角形，C为底面圆周上一点，且，则下面选项中正确的是（ ） A. 圆锥体积等于 B. 圆锥的外接球与内切球的半径比为2:1 C. 平面 D. 二面角的正切值为 10. 已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）（多选题） A. 若，则O为线段中点 B. 存在直线，使得 C. 若，则 D. 面积的最小值为2 11. 如图，在棱长均为1的平行六面体中，底面是正方形，且，设，，，下列选项正确的是（ ） A. B. 长为 C. 直线与底面所成角为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中项的系数为__________ 13. 已知抛物线的焦点为F，圆.如图，过点F的直线与抛物线和圆的交点依次为A，B，C，D，则的最小值为_____. 14. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，则直线与直线所成角余弦值的取值范围为_____. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在的展开式中，二项式系数的和为64. （1）求展开式中的含有项的系数； （2）展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项，若不存在，请说明理由. 16. 已知圆C：关于直线对称. （1）求常数m； （2）已知直线：与圆交于P、Q两点，若，为坐标原点，求实数t的值. 17. 如图，已知直三棱柱的体积为2，侧面是边长为2的正方形，点D为棱的中点，点E在棱上，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线C：的焦距为，，分别为其左、右焦点，P为双曲线C上任意一点，且的最小值是. （1）求双曲线C的方程； （2）记双曲线C的左、右顶点分别为，，直线：与C的右支交于M，N两点. （i）求实数m的取值范围； （ii）若直线，的斜率分别为，，证明：是定值. 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直. ①若，求折叠后异面直线和所成角的余弦值； ②是否存在，使得折叠后点A与B之间距离为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 高二数学试题 命题人：李洪岩 校对人：张德芳 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）240 （2） 展开式中不存在常数项，理由如下： 由（1）令，但由题设可得， 则不满足题设，即展开式中不存在常数项. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：设与相交于点，连接，如图：   因为是正方形，所以，所以， 又点为棱的中点，所以， 所以， 又，所以，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）证明：双曲线的左右顶点，斜率， 故，代入， 得 由（i）可知，可得 代入，可得 即是定值． AI 【19题答案】 【答案】（1） （2）① ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $