河北省廊坊市香河县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学试卷答案 一、选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分.下列各题均有四个选项，其中只有 ，个是符合题意的.) 1.D2.C3.C4.D5.B6.C7.A8.C9.B10.B11.A12.D 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上.） 13.(-2,-3)_14.201 15.26°16.x≤0或x>2 三、解答题（本大题有8个小题，共72分.解答题应写出文字说明或演算步骤） 17.解方程（本题8分） (1)解：x2+x-12=0 (x+4)(x-3)=0 2分 X1=-4,X2=3 4分 (2)解：3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2(x-1)=0 2分 (3x-2)(x-1)=0 3分 号 X2=1 4分 18.(本题8分) 解：(1)嘉嘉从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“自”的概率为（}) 2分 (2))画树状图： 开始 6分 由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结 果有2种，则两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为号=君 8分 19.（本题8分) 解：(1)图象过点(2，-3)得：(2-1)+k=-3,解得：k=-4, 2分 此二次函数的解析式为：y=(x-1)2-4, 3分 顶点C(1,-4); 4分 (2)当y=0时，(x-1)2-4=0,解得：x=3,x2=-1, .A(3,0),B(-1,0); 6分 ▲ABC的面积为：3+1)X48. 8分 20.(本题8分) 解：(1)三角点阵中前n行得点数和不可能是600. 1分 n+1)-600,整理得：n2+n-1200=0 3分 2 △=b2-4ac=1+4800=4801,4801不能开出整数， 所以方程没有整数解 三角点阵中前n行得点数和不可能是600. 4分 (2)这个三角点阵中前n行的点数和能是600 5分 由题意可得，2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=n(n+1). 当n(n+1)=600时 6分 n2+n-600=0, (n+25)(n-24)=0, n1=-25,n2=24. 7分 n为正整数，n=24 n的值为24. 8分 21.(本题9分) 解： (1)点B位于第 一象限，其横坐标为2，点A的横坐标为1一： (2)若△ABC的面积等于， ①则点A的坐标为(1,5)， 点B的坐标为(2，) ，k=5 ②点D得坐标为： (-2,号，(2，艺)，(-2,5) 每空1分，共9分 22.(本题9分) 解：(1)直线CE与⊙0相切， 1分 理由：连接OC, AC平分∠BAD, ∠DAC=∠OAC, 2分 ,0A=0C, .∴.∠0AC=∠0CA, ∴∠DAC=∠OCA, ,AE∥OC,CE⊥AD ..CE⊥OC, 3分 ,0C是⊙0的半径 .CE与⊙0相切； 4分 (2)连接0C,OD,作OF⊥CD并交CD于点F 5分 ,由（1)得AE∥OC,∠EDC=60° .',∠0CD=∠EDC=609 ,0C=0D .∠0CD=∠0DC=60°，∠D0C=60° ∴.△0DC是等边三角形， 6分 ,'OC=0D=1,0F⊥CD CF=DF=号据勾股定理得： OF2=OD2-DF2,OF=3 7分 2 SA0-XDCXOF-1X1X_ 2 24 S扇形00c三 607×1n 8分 3606 阴影部分的面积号·专。 9分 23.(本题10分) 解：（1)把点(1,0)代入y=x2-ax+5 得1-a+5=0, a=6 抛物线解析式为：y=x2-6x+5 2分 抛物线的对称轴为直线x·品3 3分 2a2 当x=3时，y=32.6X3+5=-4 .顶点坐标为(3，-4) 5分 (2),过点A(O,t)与x轴平行的直线交抛物线于B,C两点， .点B,C关于抛物线的对称轴对称，且B.C两点的纵坐标均为t, ,点B为线段AC的中点 .'Xc=2XB 6分 13 0+c。3XB-3 2 2 解得X=2, 7分 把x=2代人y=x2-6x+5中得y=-3, t的值为-3； 8分 (3)n-m的最大值为8 10分 -4-3-2-012345678910 （解析： .抛物线的顶点坐标为(3，-4)， 抛物线的一段y=x2-6x+5(m≤x≤n)夹在两条均 与x轴平行的直线lh和2之间，且m<3<n, ∴.下方的平行线不能在顶点(3.-4)上方，要使n-m最大，则m,n为某条直线与抛物线的 交点的横坐标且x=m和x=n关于抛物线的对称轴对称 .直线lh和2之间的距离为16，为定值 .当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4)，即y=-4时， 另一条直线的解析式为y=16-4=12, 记lh:y=12与抛物的两个交点分别为P,Q,且x=n,x,=m,此时n-m最大 令x2-6x+5=12.解得x=7,x2=-1, 即n=7,m=-l,此时n-m=8, .n-m的最大值为8.) 24.(本题12分) 解：(I)△BDE是△ABC在平面内绕点B顺时针旋转而成，点A的对应点为点D, ∴.BE=BC,∠ABC=∠CBE, 1分 NCE∥AB. ∴∠ABC=∠BCE, 2分 ∠EBC=∠CBE .',BE=CE ∴.BE=CE=BC △BCE是等边三角形 3分 ∠CBE=60°， ∠ABC=∠CBE=60° 4分 (2)过点D作DF⊥CE于点F,则 /60 △BCE是等边三角形： 609 ∠DCF=60°，BC=CE ∠CDF=30°， 5分 CF-CD-1 DF2=CD2-CF2=3,DF=V3 6分 △BDE是△ABC在平面内绕点B顺时针旋转而成， 点A的对应点为点D, ,∴.DE=AC=V19,AB=BD EF2=DE2-DH2=19-3=16 ,∴.EF=4 8分 BC=CE=CF+FE=5, .∴.BD=BC-CD=5-2=3 9分 AB=BD=3 10分 (3) -<DH<+月 12分 (C-5,H、I分别为CE、BE得中点 =8cBl=月 作DM⊥BL,由(1)得∠DBE=60°，∠BDM=30° BD=3,BM=1.5 据勾股定理得BD2=BM2+DM2,DM=3V3 2 点I为BE的中点 B1-=MI=1 在直角三角形DMI中，据勾股定理得：DM2+MI2=DI2 如图3：DH<D1+Hl即DH<+号 如图4：DH>DHH即DH>牙-号) ·受-<DH<+:0: 2025~2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 考试说明：本场考试时间为120分钟，分值为120分. 卷I(选择题，共36分) 学 校 得分 评卷人 一、选择题(1-12题每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求)请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置 . 班 级 1.下列平面图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 学 号 %士 元 2.下列函数中，y是x的二次函数的是( 姓 名 Ay产0210-2xB.y=安 -2x+1 C.y=3x-x+5 D.y=ax'-bxtc 3.把抛物线y=-x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线( : A.y=(x+1+2B.y=(x+1-2C.y=(x-1-2D.y=-(x-}+2 4.若点(x1,乃)(x,)在二次函数y= 3x+5的图象上，且0<<，则( A.5<为<为 B.5<y< C.h<为<5 D.y<<5 5.小明和小华玩一个游戏，规则是：同时抛掷两枚均匀的硬币，若两枚都正面朝上，则 小明赢：若两枚都反面朝上，则小华赢；若一正一反，则为平局.这个游戏对双方( A.公平，因为小明和小华赢的概率相等 B.不公平，小明赢的概率大 .: C.不公平，小华赢的概率大 D.无法判断 6.已知一次函数为=x+b与反比例函数片2= 上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 kx+b<上时，x的取值范围是（ : A.xr1或0<x<3 B.-1<r<0或x23 C.-1<x<0 D.>3 第1页，共8页 第6题 第7题 第9题 7.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC5,D为C边上的点，BD=√2，△ABD绕着点A 逆时针旋转90°后到达△ACB的位置，那么D呢为( ) A.52 B.62 c.√34 D.V42 8.抛物线y=ar2+br+c(a≠0)上部分点的坐标如表，下列说法错误的是( 3 2 0 -3 -2 -3 -6 -11 A。抛物线开口向下 B.对称轴是直线一2 C.c的值为6 D.当x心一1时，y随x的增大而增大 9.如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯， BC的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2,0)，则点E的坐标为 A.(3.8,0) B.(3.9,0) C.(4.1,0) D.(4,0) 10.某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克， 为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天 的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为( “ A.(45-30-x)(300+50x)=5500 B.(x-30)(300+50x)=5500 C.(x-30)[300+50-45)]=5500 D.(45-x-30)(300-50x)=5500 11.如图，等边△ABC的三个项点都在⊙0上，AD是⊙0的直径，若0A=3, 则劣弧BD的长是( B. C. 3π D.2π D 第2页，共8页 12.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出发， 沿射线AB,射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM,MN,ND. 设点M运动的路程为x(0≤x≤4)，△DN的面积为S,下列图象中能反映S 与x之间函数关系的是( 10 A B C. D 卷 Ⅱ（非选择题，共84分） 得分 评卷人 二、填空题(13-16题每小题3分，共12分) 13.点P(-1,5)关于原点对称的点P的坐标是 14.折扇是著名的传统手工艺制品之一，某折扇展开后，扇形的半径为30cm, 面积为360πcm2,则此扇形的圆心角为」 度 15.已知关于x的一元二次方程x2-+k3=0的两个实数根分别为x,,且x2+x2-5,则k的 值是 16.如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点P, P,P“Pam的位置，则点Pm的坐标 为 P1(P2) 4P) 得分 评卷人 三、解答题(17-24题共72分) 17.(每小题4分，共12分)选择适当方法解下列方程： 第3页，共8页 (1)x2-4x=12: (2)5xe2-3xx+1: (3)x2-4x+7=10. 18.(6分)已知m2-2m-1=0,求(m+2)(m-2)-2m(3-m)的值. 第4页，共8页 19.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4), (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC': : (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转180°，得到△AB,C: (3)求△AB'C的面积 学 校 班 级 学 20.(8分)中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划的启动助力了学生健康成长.某中学初 姓 名 三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率x x=100% 90%≤x<100% x<90% .! 班数 7 (1)从这12个班级中任意选取1个班级。 ①事件“该班跑步量达标率为100%”是事件（填“必然”“不可能”或“随机”）： ②若事件“该班跑步量达标率x满足90%≤x<10%”的概率为则m一— (2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵，老师计划从这四位同学中随机抽取两位进 行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率， 第5页，共8页 21,(8分)在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强 p(kP)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示. (1)求压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)的函数表达pkPa) 式. 120 (2)若压强由80kPa加压到120kPa,则气体体积压缩了多 0 60 少mL? 100mL) 22。(8分)为了推广劳动散育课程实施，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，如图 所示，某中学用一段长为30米的篱笆，再借助学校的一段围墙围成一个矩形菜园AB0供学生 参加劳动实践，已知学校该段围墙长为12米. (1)能围成一个面积为72平方米的矩形菜园吗？请说明理由： (2)这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？菜园的最大面积是多少？ A D 第6页，共8页 23.(11分)如图△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB 径作⊙D交AB于点E. (1)求证：⊙D与AC相切： (2)若AC=5,BC=3,试求AE的长. 香攻据品格安的过灵珠球到说：流立主兴兰·方廷送 坐碧为说小到装国个一布男时园风一安学8后年白美8 品沙一阳流班图 ,心金蚕龙面大经克屏欢大实代面所园采， 第7页，共8页 一 于点D,以点D为圆心，BD为半 24.(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC-10cm,BC-8cm,点P从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动， 设点P、Q的运动时间为，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。 (1)经过几秒后，△PC2的面积等于16cm? B (2)设四边形APQB的面积为S,求S的最大值或最小值： B (3)当△PCQ与△ABC相似时，直接写出t的值. 知 时举中某，必盈魏碧主弹工止原态自堂膜力际益高书国来盛一泉鞍”主学小中（公$） :不咬录频#具，放洁发量愁？随瓦个一武生堂增悉凝堂效工希岸，贵个1序共无丰三 d00>x d001>x20g 001 ?塞衣放量鲶兴 长 南经返校一，” 凝诞 米花氏 ,题斑个上架藏意进中逸班个！儿《 国写莎交二( 和码 :(“服”奥“数阿不”“然放“肚)件事景”00肛式军女量遗照蜜划“·○ 米大显一大塔百个一点密的1， 开可t闽，。武亭源的"001>20员路x字衬达2地丽设源”+：2 处遥吹序教，芳资五时个数 致公两来被账中华问四兹从微技菜漆+兵耐达虽仪乳单文苦8依主烫武9T出数 率滴的”单文必一明尘积女一性城我备”东右图冠冠微苦赛液思顺毫二1 第8页，共8页