江西省多校联考2025-2026学年高二上学期1月质量检测数学试题（人教B版）

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 3名同学计划去四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是（ ） A. 81 B. 64 C. 24 D. 12 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量是直线l的一个方向向量，向量是平面的一个法向量，若，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，，，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件个数分别占总数的，，，若从中任取一个零件，则这个零件是次品的概率为（ ） A. 0.036 B. 0.040 C. 0.042 D. 0.048 5. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 6. 7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为（ ） A. 960 B. 980 C. 1060 D. 1260 7. 某校对“学生性别和喜欢刷视频是否有关”作了一次调查，得到如下列联表： 不喜欢刷视频 喜欢刷视频 总计 男生 女生 总计 若通过计算，可得根据小概率值的独立性检验，认为学生是否喜欢刷视频与性别有关联，则正整数的最小值为（ ） 附：，. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 80 B. 100 C. 120 D. 150 8. 已知点是抛物线：上位于第一象限内一点，为上位于第四象限内一点，为坐标原点，，且直线的斜率是直线的斜率的2倍，则直线的斜率为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的焦距为，点，是的左、右顶点，，是的左、右焦点，为双曲线上除两点外的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则或5 C. 直线与直线的斜率之积为 D. 点到的两条渐近线的距离之积为定值 11. 甲、乙两人在投篮比赛中每轮各投一次，若一方投中且另一方未投中，则投中的一方获胜，否则本轮平局.已知每轮甲、乙投中的概率分别为和，且每轮甲、乙投中与否互不影响，各轮之间也互不影响，则下列说法正确的是（ ） A. 一轮比赛中乙获胜的概率为 B. 若在8轮比赛中甲获胜的次数的数学期望为2，则的最小值为 C. 若且，则一轮比赛中平局的概率大于 D. 若，且在4轮比赛中，甲获胜2次的概率为，则或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线与平行，则________. 13. 袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是________. 14. 如图，在正方体中，E，F分别是，的中点，P是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 茶产业不仅是产业发展的新引擎，更是实现乡村振兴的关键力量.某山区农村茶产业合作社统计了村民每户家庭人口数与每户茶产业年收入的情况，统计结果如下表： 每户家庭人口数（人） 3 4 5 6 每户茶产业年收入（万元） 5 8 14 17 （1）已知与具有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程； （2）若某户家庭人口数为8，预测该户茶产业年收入. 参考公式：经验回归方程，其中，. 16. 已知. （1）若的展开式的二项式系数和为64. （i）求的值； （ii）求展开式中的常数项. （2）证明：能被4整除. 17. 如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 18. 某高中在选拔学生参加高中数学联赛中，对数学成绩较好的100名学生进行了一次测试，将测试所得的成绩（满分100分）分成7组：，，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）求此次测试成绩的平均数（同组数据以该组区间的中点值作代表）； （2）从测试成绩在区间内的学生中随机抽取4人，记4人中测试成绩在区间内的人数为，求的分布列、数学期望和方差. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在上. （1）求的方程； （2）设为的右顶点，直线与交于两点，且. ①证明：直线过定点； ②若都在的左支上，求面积的最小值. 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版选择性必修第一册，选择性必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）25.7万元 【16题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）240. （2） 因为 ， 故能被4整除. 【17题答案】 【答案】（1） 由四边形为矩形，平面，知两两垂直，以A为坐标原点，直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，， 所以， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）71.2 （2） 2 3 4 ，. 【19题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：由（1）知，设的坐标分别为. 当直线的斜率为0时，，则，， 当时，，解得，则中一个点与重合，此时不成立，所以直线的斜率不为0； 设直线的方程为， 联立方程，消去后整理，得， 则， 由，知 解得或2， 当时，直线过点，不合题意； 当时，直线的方程为，所以直线过定点. ②9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $