广东省惠州市惠阳区崇雅中学2025-2026学年上学期八年级第二次月考数学试卷

2025-2026学年第一学期八年级拓展训练（数学试卷） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.观察下图，其中不成轴对称的是（) a。TT登安 2.下列各组线段中，能构成三角形三边的是( A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D. 3cm,4cm,9cm 3.下列运算正确的是( A、m2+m2=m4 B.m6÷m2=m3 C.(2m3)2=4m3 D.m2m=m 4.若x=2,x=4,则xm+n的值为（) A.2 B.12 C.8 D.6 5.如图1，己知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,AD=CF,要使△ABC≌△DEF,需添 加一个条件是() A.AB∥DE B.BC∥EF C.∠B=∠E D.AC=DF 图1 图2 图3 图4 6.如图2，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC,若∠A=30°，∠BDC=50°，则∠BDE的度数是() A.10° B.20° C.25° D.30° 7.如图3，在AABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，'DE⊥BC于E,若BE=2,则AC的长 为() A.4 B.6 C.8 D.10 8.若2-2十16是完全平方式，则常数k的值是() A.8 B,±8 C.4 D.±4 9.若(x-5)(x+3)=x2+mr-15,则m的值为（ ) A.8 B.5 C.2 D.-2 10.如图4，△ABC中，AB=3,AC=5,BC=6,EF垂直平分BC,点P为直线EF上一动点，则AP+BP 的最小值为() A,3 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 1l.计算：(12ab2x)÷(3ab2)= 12.在平面直角坐标系中，点P(-4,-3)关于y轴的对称点坐标是 13.当x_ 时，分式有意义刘 14.如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5,BC=8,则△ABE的面积等于」 15.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的（详解九章鲜一名中， 用如图的三角形解释二项式（口+）的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.观察如图的杨辉三角， 按照前面的规律，则(a+b)的展开式中从左起第三项的系数为 (a+b)'=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 6 4 (a+b)=a+4ab+6a2b2+4ab'+b 三、解答题（一）（第16题8分，17题6分，18题7分，共21分） 6.因式分解：（1)2x2-8xy+8y2 (2)计算：16-a2 a-4 a2+8a+16'2a+8 1中.如图，点D是BC上的一点，AC=DB,AB=DE,∠A+∠CDE=l8C.求证：∠C∠DBB 18.先化简，再求值：(2x-y2-y0-4x)-4y+4x,其中x=2026,y=1. 2 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=3. (I)尺规作图：在图中作出AC的垂直平分线DB,交AB于点D,交AC于 点B(不写作法，但保留作图痕迹)， (2)连接CD,求△BCD的周长. 20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD. (I)求证：DE是∠ADC的平分线. AD 0 (2)若AB-2,BE=3,∠BAE=60°，求△ADE的面积. 5. 加 B 21.阅读下列方框里的材料，完成方框外的任务. 【主题】换元法在因式分解中的应用探究. 【知识链接】在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替 (即“换元”)，这样不仅可以简化要分解的多项式的洁构；而且能使式子的特点更加明显， 果 便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 6. 【分析探究】下面是小华同学用“换元法”对多项式(x2-2x-1(x2二2x+3)+4进行因式分解 的过程， 解：设X-2x=y,. 原或=0-0+3列+4=2+2y+10+12=(e2-2x+). 8. 【推广延仲】请你用“换元法"对多项i式(x2-4x+3)x2-4x+)+1进行因式分解。 9. 【拓展迁移】由平方的非负性可知(x2+6x)(x3+6x+18)+85有最小值，请求出最小值. 任务： (1)小林认为小华因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (2)请你用“换元法"对多项式(x-4x+3)x2-4x+5)+1进行因式分解： (3)由平方的非负性可知(+6x儿：+6x+18)+85有最小值，请求出最小值. 五、解答题（三）(22题13分，23题14分，共27分) 22.小明从一张边长为acm的正方形纸板上减掉一个边长为bcm的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚 线剪开并重新拼成一个长方形〔如图2). 图1 图2 (1)上述过程揭示的因式分解的等式是 (2)若9x2-16y2=30,3x+4y=6,求4y-3x的值： (3)利用因式分解计算： (}g2) 23.在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰 三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形，通过查询资料，他们得知这种模型称为 “手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： ()【观察猜想】如图①，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，且不与点B,C重合， 连接CE,易证△ABD≌△ACE,进而判断出AB与CE的位置关系是 2)【类比探究】如图②，已知△ABC,△ADE均为等边三角形，连接CE,BD,若∠DEC=60°， 求藏∠ADB十∠ADE=18O°； 堡 B)【解决问题】如图③，已知点E在等边△ABC的外部，并且与点B位于线段AC的异侧，连接AE,BE CE.若∠BEC=60°，AE=3,CE=2,请求出BE的长 B B 图① 图② 图③