专题 1.10 一元一次不等式（学情检测卷）- 2026年中考数学基础知识总复习专项突破讲练（全国通用）

专题 1.10 一元一次不等式（学情检测卷） （检测时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2024·湖南娄底·模拟预测）如果，那么下列不等式中，一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·四川雅安·二模）一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 4．（2025·山东泰安·一模）解集在数轴上表示如图的不等式组为（　　） A． B． C． D． 5．（2023·浙江宁波·模拟预测）对山体进行爆破时人应离爆破点以外（包括180米）才安全，导火索燃烧的速度是，点燃导火索后人马上以的速度离开，问导火索的长度至少要多少？设导火索的长度为，则列出的不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 7．（2026·山东临沂·模拟预测）若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 8．（2023·江苏扬州·模拟预测）已知二次函数的对称轴是直线，点、在这个二次函数的图象上，若，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（2024·上海静安·三模）下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（    ） A．满足的 B．代数式中的 C．的三边长分别为和 D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的 10．（2024·河北张家口·三模）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） A． B． C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·广东东莞·一模）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 12．（2025·安徽淮南·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数p的值可以为 ．（写出一个即可） 13．（2025·安徽·模拟预测）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ． 14．（2025·河北邢台·三模）将克糖放入水中，得到克糖水，已知．再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，这是因为糖水中含糖的浓度变大了，请你用含x，y和的数量关系式表示“糖水中含糖的浓度变大”的事实： ． 15．（2025·湖南衡阳·一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为 ． 16．（2026九年级·全国·专题练习）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 17．（2023·浙江·一模）如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．    18．（2022·福建厦门·模拟预测）某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会． 乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏． 有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．    （1）图中点B的实际意义为 ； （2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式（组）： (1) (2) 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·甘肃武威·期末）（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组：，并求它的最大整数解． 21．（本小题满分10分）（2025·陕西西安·模拟预测）已知关于x的不等式组． (1)在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； (2)甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 22．（本小题满分10分）（2025·云南·模拟预测）为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧）．经调查，购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 23．（本小题满分10分）（2024·安徽·模拟预测）下列是由若干个边长均为1的正方形“”和等边三角形“△”拼成的图案． 根据以上规律，解决下列问题： (1)填写下表中的空格： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 … 的个数 5 10 15 … (2)第n个图案中有 个三角形， 个正方形．（用含n的式子表示） (3)从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024？ 24．（本小题满分12分）（2024·湖北·一模）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价为m元件（m为常数，且），售价为8元件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价为12元件，售价为20元件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x件）满足关系式． (1)若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出与x的函数关系式； (2)分别求的最大值； (3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．［利润（售价成本）产销数量专利费］ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 1.10 一元一次不等式（学情检测卷） （检测时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2024·湖南娄底·模拟预测）如果，那么下列不等式中，一定不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项错误，符合题意； 故选：． 2．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期末）下列不等式中，与组成不等式组，无解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求解不等式组，准确的计算是解决本题的关键． 先求出的的解集，然后判断与个选项有无公共部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； A、且，则解为，有解，不符合题意； B、且，解为，有解，不符合题意； C、且，解为，有解，不符合题意； D、且，无公共解，不等式组无解，符合题意； 故选D． 3．（2025·四川雅安·二模）一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别求解两个不等式，得到解集后求交集，再找出最小整数解． 【详解】解：解得：； 解得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 故选：A． 4．（2025·山东泰安·一模）解集在数轴上表示如图的不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解集在数轴上的表示方法，理解数轴上实心点表示包含端点（等号）、空心点表示不包含端点（严格不等式），并能从数轴解集反推不等式组是解题的关键． 根据数轴表示，逐选项判断即可． 【详解】 根据数轴表示，该不等式组的解集表示为， 对于A，，解得： ，不满足题意； 对于B，，解得：，满足题意； 对于C，，解得：，不满足题意； 对于D，，解得：，不满足题意； 故选：B． 5．（2023·浙江宁波·模拟预测）对山体进行爆破时人应离爆破点以外（包括180米）才安全，导火索燃烧的速度是，点燃导火索后人马上以的速度离开，问导火索的长度至少要多少？设导火索的长度为，则列出的不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据题意列一元一次不等式． 由题意可知人应离导火索才安全，根据导火索的燃烧时间不小于人离开的时间列不等式即可． 【详解】解：∵对山体进行爆破时人应离爆破点以外（包括180米）才安全，设导火索的长度为， ∴人应离导火索才安全， ∵导火索燃烧的速度是，点燃导火索后人马上以的速度离开， ∴， 故选：B． 6．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，先根据平移得出点B的坐标，再根据点B所在象限列出不等式组，然后结合和是整数，，即可求出答案． 【详解】解：向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， ， 又，和是整数， m可能是、，n可能是、， 可能是， 故选：D． 7．（2026·山东临沂·模拟预测）若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5， ∴该不等式组的整数解是或， ∴或， 解得或． 故选：D． 8．（2023·江苏扬州·模拟预测）已知二次函数的对称轴是直线，点、在这个二次函数的图象上，若，则t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，将点、代入二次函数解析式中得，，进而可得，解得，以此即可求解．熟知二次函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式是解题关键． 【详解】解：点、在二次函数的图象上， ，， ， ， 整理得：， 由①得，， 由②得，， ， 抛物线的对称轴为直线， ． 故选C． 9．（2024·上海静安·三模）下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（    ） A．满足的 B．代数式中的 C．的三边长分别为和 D．到所表示的点的距离不大于的点所表示的 【答案】D 【分析】由数轴可知，解集为，然后根据解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由数轴可知，解集为， A中的解集为，故不符合要求； B中，， 解得，，故不符合要求； C中第三边长的取值范围为，即，故不符合要求； D中， 解得，，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离等知识．熟练掌握在数轴上表示解集，解一元一次不等式组，二次根式有意义的条件，三角形三边关系的应用，数轴上两点之间的距离是解题的关键． 10．（2024·河北张家口·三模）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） A． B． C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，故项错误；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，故项错误；取时，，判断项错误；由可判断项正确 【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故项错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故项错误； ∵， ∴取时，， ∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确； 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·广东东莞·一模）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，求不等式组的解集，熟练掌握象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：点在第四象限，第四象限内的点的横坐标大于，纵坐标小于， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 12．（2025·安徽淮南·二模）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数p的值可以为 ．（写出一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，解题的关键是掌握根的判别式和解一元一次不等式的步骤． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，判别式大于零，求出p的取值范围，解接一元一次不等式，再取整数解． 【详解】解：方程的判别式为， 由于有两个不相等的实数根，故，即， 解得， 因此，整数p可以取 2、1、0 等， 故答案为：2． 13．（2025·安徽·模拟预测）若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解．利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不等式组是解题的关键． 首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围． 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∵不等式组的整数解共有三个， ∴这三个整数解为：2，3，4， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（2025·河北邢台·三模）将克糖放入水中，得到克糖水，已知．再往杯中加入克糖，生活经验告诉我们糖水变甜了，这是因为糖水中含糖的浓度变大了，请你用含x，y和的数量关系式表示“糖水中含糖的浓度变大”的事实： ． 【答案】 【分析】本题考查了用不等式表示，解题的关键在于用代数式表示出糖水中含糖的浓度． 根据题意分别表示出原糖水的浓度与加入克糖后糖水浓度，再结合题意列出不等式即可． 【详解】解：由题知，原糖水的浓度为，加入克糖后糖水浓度为：， 糖水变甜了，即糖水的浓度变大了， ． 故答案为：． 15．（2025·湖南衡阳·一模）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了新定义，一次函数的图象和性质，正确理解“近轴点”的意义，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． 依据题意，分两种情况：或，分别画图计算边界点可解答． 【详解】解：∵， ∴一次函数经过， 分两种情况： ①当时，如图1， 当时，， ∵一次函数图象上存在“近轴点”， ∴， ∴； ②当时，如图2， 由①知：点A的坐标为， ∵一次函数图象上存在“近轴点”， ∴， ∴； 综上，m的取值范围为：或． 故答案为：或． 16．（2026九年级·全国·专题练习）若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．由图象可知，经过点，然后求出，再代入得，最后解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，，经过点， ∴， ∴， 把代入得： ， 即， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 17．（2023·浙江·一模）如图，用40m长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，若，则的取值范围为 ．    【答案】 【分析】根据题意可得，从而表示出，再由即可得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ， 解得：， 的取值范围为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键． 18．（2022·福建厦门·模拟预测）某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会． 乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏． 有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢．    （1）图中点B的实际意义为 ； （2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高 ． 【答案】 当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本 25元 【分析】（1）根据横纵坐标的实际意义结合题意可得答案； （2）首先求出目前月票的价格，再根据“该项目组想要获得不少于1400元的利润”列不等式求解即可． 【详解】解：（1）图中点B的实际意义为当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本； 故答案为：当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本； （2）由函数图象得：该项目运营成本为元，当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本， ∴目前月票价格为（元）， 设月票单价提高a元， 由题意得：， 解得：， ∴月票单价至少提高25元， 故答案为：25元． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，一元一次不等式的应用，正确理解横纵坐标的实际意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·浙江杭州·期中）解下列不等式（组）： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：解得：， 解得：， 不等式组的解集为：． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级下·甘肃武威·期末）（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上； （2）解不等式组：，并求它的最大整数解． 【答案】（1），图见解析；（2），最大整数解为 【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式是关键． （1）不等式移项合并，把系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再求出最大整数解即可． 【详解】解：（1）原不等式移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 数轴表示如下： （2）， 解①得：， 解②得：； ， 整数解为：， 最大整数解为． 21．（本小题满分10分）（2025·陕西西安·模拟预测）已知关于x的不等式组． (1)在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； (2)甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)甲的说法不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集情况求参数，在数轴上表示不等式得解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出该不等式得解集即可； （2）设“□”中的数字为m，分别求出不等式组中两个不等式得解集，再求出不等式组无解时m的取值范围即可得到结论． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴表示如下所示： （2）解：甲的说法不正确，理由如下： 设“□”中的数字为m， 解不等式①得， 解不等式②得：， 当原不等式组无解时，则， ∴， ∴“当在“□”中填入的数字小于等于时，该不等式组无解， ∴甲的说法不正确； 22．（本小题满分10分）（2025·云南·模拟预测）为传承云南本土非遗文化，某学校开展“非遗文化进校园”主题活动，计划采购A、B两种非遗文创用品（A为傣族织锦书签，蕴含对称、比例等数学元素；B为永子围棋迷你摆件，承载传统工艺中的数学配比智慧）．经调查，购进A种文创用品的费用y元与购进数量x件之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)现学校准备购进A、B两种非遗文创用品共200件，其中购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍，若B种非遗文创用品每件60元，设购进两种非遗文创用品的总费用为W元，那么应该如何设计购买方案，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【答案】(1) (2)购买种非遗文创用品150件，种非遗文创用品50件，费用最少，最少费用为5500元 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． （1）根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； （2）根据题意求得自变量x的取值范围，，再利用一次函数的增减性求得最少总费用即可． 【详解】（1）解：当时，设与之间的函数关系式是， 把代入得， ， 解得， 当时，与之间的函数关系式是； 当时，设与之间的函数关系式是， 则， 解得， 当时，与之间的函数关系式是． ； （2）解：购进A种非遗文创用品不少于60件，且不超过B种非遗文创用品件数的3倍， ， 解得， ， ， 随的增大而减小． 当时，W最小，最小值为（元）， 种非遗文创用品：（件）． 答：购买种非遗文创用品150件，种非遗文创用品50件，费用最少，最少费用为5500元 23．（本小题满分10分）（2024·安徽·模拟预测）下列是由若干个边长均为1的正方形“”和等边三角形“△”拼成的图案． 根据以上规律，解决下列问题： (1)填写下表中的空格： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 … 的个数 5 10 15 … (2)第n个图案中有 个三角形， 个正方形．（用含n的式子表示） (3)从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024？ 【答案】(1)14，20 (2)， (3)从第2023个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． （1）根据图案填写即可； （2）根据表格提供的数据总结规律即可； （3）根据规律列不等式求解即可． 【详解】（1）解：第4个图案中有14个三角形，20个正方形， 填表如下： 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 … 的个数 2 6 10 14 … 的个数 5 10 15 20 … （2）解：由表格数据可得： 第n个图案中有个三角形，个正方形． 故答案为：，； （3）解：根据题意得：， 解得：， ∴从第2023个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024． 24．（本小题满分12分）（2024·湖北·一模）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价为m元件（m为常数，且），售价为8元件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价为12元件，售价为20元件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x件）满足关系式． (1)若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出与x的函数关系式； (2)分别求的最大值； (3)为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．［利润（售价成本）产销数量专利费］ 【答案】(1) (2)的最大值为，的最大值为1420 (3)当时，选A产品；当时，选A产品或B产品均可；当时，选B产品 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据题中所给的利润计算公式求解即可； （2）根据（1）中的函数解析式进行求解即可； （3）比较（2）中所求A、B两种产品的最大利润并分情况讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ； （2）解：∵， ∴， 由题意得， ∴当时，最大， ∴ ， 在中，， ∴抛物线开口向下， ∴顶点横坐标， 又∵B产品每日最多产销300件， ∴当时，最大，最大为； （3）解：当时， 解得， ∵， ∴当时，A产品的最大利润更大，选A 产品； 当时， 解得，此时 A、B 产品利润相等，两种产品均可以选择； 当时， 解得， ∵， ∴时，B产品的最大利润更大，选B 产品． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $