重庆市第八中学校2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷

数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回. 参考公式指物线y=ar+br+a≠0)的项点坐标为（乡加c。的），对称特为x=- 2a’4a 2a 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑 1.3的相反数是 A.3 B.-3 c.-3) D. -3 2.下列图形是用5个全等的正方形组成的，其中是轴对称图形的是 A. B. 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查全市居民的防诈意识 B.调查全市中学生的睡眠时间 C.调查某批节能灯管的使用寿命D.调查某班学生周末电子产品的使用情况 4.近年来，中国芯片技术取得重要进展.某项自主研发的芯片技术实现了1220000000 个晶体管/平方毫米的密度.1220000000用科学记数法表示为 A.1.22×1010 B.0.122×10 C.1.22×109 D.12.2×108 5.如图，在⊙0中，∠AOC=62°，则∠ABC的度数为 A.29° B.30° C.31° D.32° 6.某数学兴趣小组用黑子摆放的有一定规律的图形：第①个图有5 颗黑子，第②个图有9颗黑子，第③个图有13颗黑子.按照 此规律，第⑧个图形黑子的颗数是 5题图 ① ② ③ A.34 B.33 C.32 D.31 7,反比例函数的图象经过点A(-3,4)，下列各点也在此反比例函数图象上的是 A.(-3,-4) B.(3,4) C.(2,6) D.(2,-6) 8.在一幅长100cm,宽50cm的矩形字画的四周镶上等宽的红色纸边，制成一幅如图所示的 矩形挂图，整个挂图的面积是6600cm2,设红色纸边的宽度为xcm,则所列方程正确的是 A.(100+2x)50+2x)=6600 x B.100+x)(50+x)=6600 诚勤立达 50 C.100×50+2×100x+2×50x=6600 -之100 D.100×50+2×50x+2x2=6600 8题图 9.如图，E、F分别是正方形纸片ABCD边BC、CD上的两 点，连接AE、AF,并将纸片沿着AE、AF折叠，点B、D 恰好重合于点H.点M是线段AE上一点，连接BM,FM, 且AM=FM.若AD=6,BE=2,则线段BM的长为 M B A.3 B.2 C. 35 D.√6 9题图 10.已知多项式M=a,x”+an-x-+…+ax+a,其中4,42，，a,a,n为正整 数，a,为自然数，且a,<a,<…<a<an,a,+a+…+a+an=15,下列说法： ①当n=1,a=10时，多项式M为10x+5: ②当a,=4a，满足条件的多项式M最高项次数不大于3： ③当a4-a-之3（其中=1,2，，n),满足条件的整式M共有14个. 其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填写在答题卷中 对应的横线上 11.如图，1∥1，，Rt△ABC的直角顶点B在直线1上，若 1=35°，则2的度数是 12.有三张完全一样的卡片，其正面分别写有数字1、2、3.将 其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数 A11题图 字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽到的卡片 数字均为3的概率是 13.若m为正整数，且满足m<V37<m+1,则m=一 14.若实数x,y同时满足x+|y上-2，|x+y=6,则x'的值为一 15.如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，AB为直径，AD=CD, 过点D作AB的垂线交AB于点G,连接AC,BD,E为 BD上一点，且满足DE=DC,连接 延长交O0于点P,若BG-8,tanZABD- 15题图 则DE,CF= 16.若一个四位自然数M的千位数字和百位数字的差的二倍等于十位数字和个位数字的和， 则称这个数M为“吉利数”.例如：四位数8524,2×(8-5)=2+4,8524是“吉利数” 按照这个规定，最小的“吉利数”是一；一个“吉利数”M=abd的千位数字和十位 数字组成的两位数为ac,百位数字和个位数字组成的两位数为bd,若 M满足ac+为整数，且ac-丽+c·d=60,则所有满足条件的M的和为 3 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上， [3x+1>2x 17.求不等式组： 1+x.2x 的所有整数解， -+<4 2 3 18.在学习了垂线的相关知识后，某数学小组进行了探究活动.请你完成以下作图和填空： 第一步：如图，在∠ABC的AB边上有一点D,过点D作BC的垂线DE,垂足为点 E.请你用尺规在射线ED上截取EM=EB,过点M作直线MF⊥AB,垂足为点F, 交BC于点N(不写作法，保留作图痕迹). 第二步：请利用三角形的全等证明BD=MN! 证明：：DE⊥BC,M⊥AB :∠DEB=∠DEIN=90°，① ·∠B+∠BDE=90°，∠B+∠BNF=909 ② 在△BDE和△MNE中 ∠BDE=∠BNF ∠DEB=∠MEN 18愿图 ③ ÷△BDE≌△MNE(AAS) :BD=MN 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上 19.某校举办了面向全体学生的演讲比赛，比赛分为初赛和决赛。初赛结束后，研究小组为了 解学生的演讲比赛的成绩，从七、八年级各随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制） 进行整理和分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级： A.90<≤100；B.80<x≤90；C.70<x≤80：D.60<x≤70)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的初赛成绩是： 100,98,97,95,94,93,89,88,87,86,86,85,84,82,79,79,79,68,66,65 八年级20名学生的初赛成绩在B等级的数据是：89,89,88,87,86,83. 年级 七年级 八年级 10%7 D 平均数 0% 85 85 A m% 中位数 86 b 众数 0 79 七、八年级所抽学生的初赛成绩统计表 八年级所抽学生的初赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=,b= ,m三 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生的演讲水平更高？请说明 理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有150名学生，八年级有200名学生参加此次演讲比赛初赛，初 赛成绩为A等级的学生能进入决赛，请估计该校七、八年级能进入演讲比赛决 赛的学生共有多少人？ 20.先化简，再求值：(c+2X2x-)-2ax+0+-4+4 x2+2x 1 其中 x=-2+(π-1)°. 21.列方程解下列问题： 某小型运动用品生产商，每天生产乒乓球的数量比每天生产的羽毛球数量多500个：2天时 间生产的乒乓球数量比5天时间生产的羽毛球数量多100个 (1)求该运动用品生产商每天生产的乒乓球、羽毛球的数量分别是多少个， (2)由于乒乓球与羽毛球的市场需求量激增，该生产商决定优化生产线.优化后，每 天生产羽毛球增加的数量比每天生产乒乓球增加的数量的二多100个.若生产 6000个乒乓球的天数比生产4200个羽毛球的天数少2天，求每天生产乒乓球增 加的数量. 22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=6,AC与BD交于点O,点P为 BD上的点（不与点B,点D重合），过点P作PO∥AB,交对角线AC于点O,连接 CP.用x表示线段BP的长度，点P与点Q之间的距离为y,△BCP的面积为 S1,△BCD的面积为S2,2= S2 S (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y，y2的图象，并分别写出函数y，y2 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y,>y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2). 23.元旦节期间，重庆动物园以“庆元旦迎新年”为主题开展保护教育系列科普活动，营 造欢乐喜庆的科普场景.如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游 客中心D在A馆的北偏东30°方向，B馆在A馆的北偏西75°方向相距200米处，C 馆在B馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西75方向.（参考数据： V2≈1.414，V3≈1.732，V6≈2.449) (1)求B馆和C馆之间的距离：（结果保留根号） (2)小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从 B馆出发沿B-C路线行走，小红从A馆出发 沿A-D路线行走，若小明和小红同时出发， 且小明的速度是小红速度的2倍，当小明到 A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的3倍 人 时，求小红与游客中心D之间的距离.（结 果保留小数点后一位) 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1x+x+c与x轴交于A,B(3,0)两 2 1 点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x= 2 (1)求抛物线的表达式： (2)点E是直线BC上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交BC与x轴分别为点F与 点G,点P,2为抛物线对称轴上的动点（点P在点2的上方），且P2=3,连接 EP,EO.当EF+二BG取得最大值时，求点E的坐标及△EPQ周长的最小值； (3)在(2)中EF+号BG取得最大值的条件下，将抛物线y=-x+x+c向右平 移2个单位，向上平移3个单位得到y',点H为点E的对应点，点M为y'上 的一动点，若∠HCM=∠CAB-∠ABC,请直接写出所有符合条件的点M的坐 标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程 备用图 25.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，平面内有一动点D,连接AD,BD,将线 段BD绕点B顺时针旋转90°至线段BE,连接DE,此时AD,E三点共线： (1)如图1，若∠CBE=3∠DAB,求∠ABD的度数： (2)如图2，若动点D在△ABC的内部，连接CD,CE,点F为CD的中点，连接 AF,证明：2AF=BE+√2AD; (3)如图3，BC=8√2，在线段AB上取中点M,连接DM,在DM的延长线上取 一点P,使得2PM=DM,在PD下方作△QPD,使得∠PD2=30°，∠QPD=90°， 连接QB,当QB取得最小值时，请直接写出SAco的值. 图 图2 图3 2026级初三上期末参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B B D C B D A D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 55 1 6 16 1002 8328 9 2V5 7W2 17. 解不等式①，得x>-L.2分 解不等式②，得<3..4分 所以，原不等式组的解集为-1<x<3 .6分 因此，满足原不等式组的所有整数解是x=0,1,2,」 8分 18.作答如图 .5分 D ①∠BFN=90° ②∠BDE=∠BNF ③BE=EM ..8分 19.(1)a=79,b=_88.5,m=_40; ..3分 (2)答：我认为该校八年级的学生演讲水平更高，理由如下：八年级学生的演讲比赛的成 绩的中位数88.5大于七年级学生的演讲比赛的中位数86..6分 150×分20x40=135人 答：估计该校七八年级进入演讲比赛决赛的学生共有125人 10分 20. 解：原式=2r2+3x-2-2r2-2r+x+2).x-2-2x (x-2)2x(x-2) =-2+2xr-2-=x-2-E-24+4r (x-2)2-x-2 x-2 x-2 心、 4x-4 ..7分 x-2 当x=-2+(n-1)°=2+1=3时， ..8分 原式-8 ...10分 21.列方程解下列问题： 解： (1)设：该运动用品生产商每天能分别生产乒乓球x个，羽毛球(x一500)个 由题意得：2x-5(x-500)=100 解得：x=800 则x-500=300 .4分 答：每天能分别生产乒乓球、羽毛球的数量分别是800个、300个 .5分 (2)设：乒乓球1天生产增加m个，羽毛球1天生产增加（二m+100)个 6000 4200 由题意得： -2 800+m 300+2m+100 解得：=400 8分 经检验：m=400是原方程的解且符合题意 .9分 答：乒乓球1天生产增加的数量为400个. .10分 22. x+5(0<x≤3) 解：(1)y= 3 =6(0<r<6) ..4分 3r-5(3<x<6) (2)作图如下： 性质：当0<x<3时，y随x增大而增大 当3<x<6时，乃随x增大而减小 当0<x<6时，y,随x增大而减小 8分 (3)3.9<x<6 .10分 23. (1)由题意得∠ABC=60°，∠ACB=45 过点A作AE⊥BC,垂足为E 在Rt△ABE中，∠ABC=60 ÷BE=AB·cos60°=100， AE=AB.sin60°=100√3 在Rt△ACE中，∠ACE=45 EC=AE=1003,AC=24E=100v6 ·BC=BE+CE=100+100V3 答：B馆和C馆之间的距离是(100+100√3)米. 4分 (2)设小红到A馆的距离是x米，则小明到A馆的距离是3x米，此时小明，小红分别在P, Q处，连接AP 在Rt△AEP中，∠AEP=90° :.EP2 +AE2=AP 即(2x-100)2+(100V3)2=(3x) 解得x=40v6-40,x=-40V6-40(舍) ÷AQ=40V6-40 过点C作CFLAD,垂足为F 在Rt△ACF中，∠CAF=30° ·AF=AC.cos30°=150V2 FC=AC.sin30°=50V6 在Rt△CFD中，∠CDF=45 ·DF=CF=50V6 DQ=AF+FD-AQ=150N2+10N6+40≈276.6 答：此时小红与游客中心之间的距离是276.6米 10分 24.解：(1)由题意得A（-2,0),将A、B(3,0)代入y=-二x2+bx+c,得： 2 1 ×(-2}+(-2)×h+c=0 2 1 ÷×32+3×b+c=0 解得b=1 c=3 1 1 0 则y=-二x2+二x+3 .3分 2 2 (2)由B(3,0),C(0,3)可得直线BC:=-+3 1 设E(m,- m+3),则F(1,-+3),G(m,0) 2 r+c-+-(a+3到+5-w M/ 、H 1 3 M =-二m2+m+ 2 2 1 =20m-1y+2 1 <0，开口向下 2 0<<3 当m1时，EF+BG有最大值，此时E(1,3) 将点E往下平移3个单位得到E(L,O),连接EQ,则EQ=EP,△EP9周长等于 EQ+EQ+3,作E关于对称轴直线x=的对称点E,(0,0),即为坐标原点O,连接02， 则EQ+EQ+3=OQ+EQ+3≥E0+3=V10+3 则E(1,3),△EP9周长最小值为V10+3 .7分 包ed,智 r-r+3+3,Ha同 5 作点B关于y轴对称点B',则∠CAB-∠ABC=∠CAB-∠AB'C=∠ACB' 且H,C,B共线，由∠ACB'=∠HCM,得A,C,M,共线 直线C+3,紫粒=-+，辉得=舍.6=2 则M(2,6) 10分