辽宁省辽阳市2025-2026学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

高一数学质量检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册、必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若某省2017年至2024年人均生产总值增速分别为4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，则该组数据的60%分位数为（ ） A. 5.735% B. 5.60% C. 5.87% D. 5.90% 3. 表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某中学学生可通过选课平台选择校本课程《能源材料与节能环保》《我们的汉字》《网球运动基础探秘》《软笔书法临习与创作》，若只统计选择其中一门课程的人数，则选择这四门校本课程的人数分别为1200，1600，800，1200.根据所选课程采用按比例分层随机抽样的方法，从这些学生中随机抽取24名学生进行座谈，则应从选择《我们的汉字》的学生中抽取的人数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 9 5. 如图，在平行四边形中，F为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则可用m，n表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，且，，，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数，满足.现从①，②，③，④这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若幂函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 10. 某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有，，共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有字母的卡片代表小林参加场活动，若抽到写有3个字母的卡片代表小林参加3场活动，则（ ） A. “小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥 B. “小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立 C. “小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立 D. “小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立 11. 设函数 ，若有四个零点，则（ ） A. 的最小值为-2 B. C. D. m的取值范围是（0，2） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则的最小值为______. 13. 若一元二次不等式的解集为（9,11），则的解集为______. 14. 已知定义在上的函数满足对任意实数x，y，均有，且，则______，的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平行四边形中，. （1）求点的坐标； （2）若为的中点，向量，且，求的值. 16. 一食品生产厂第年生产某食品的年产量y（单位：吨）满足关系式.已知该厂第2年比第1年多生产了8.75吨该食品. （1）求m的值； （2）若该厂第年生产该食品的年产量比第年增加的量不低于12.5吨，求整数n的最小值. 17. 某地区举办“机器人创新大赛”，现从参加该比赛的所有参赛者中随机抽取200名参赛者，将这200名参赛者的比赛成绩（单位：分）按，，，，，分成6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）用样本估计总体，估计该地区参加该比赛的所有参赛者比赛成绩的平均数；（每组数据用该区间的中间值作代表） （3）已知落在内比赛成绩的平均数为64.5，方差是14，落在内比赛成绩的平均数是70.5，落在内比赛成绩的方差是4，求落在内比赛成绩的平均数与落在内比赛成绩的方差. 附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差. 18. 若存在，使得函数对其定义域内的任意，，当时，恒成立，则称为“t积轴函数”，t为轴积系数. （1）证明：既是奇函数，又是“2积轴函数”. （2）已知函数，证明：是“t积轴函数”. 19. 如图，点，为二次函数的图象与轴的交点，点为图象的顶点，的面积为1. （1）求的解析式. （2）设偶函数和奇函数的定义域均为，且. （i）求与的解析式； （ii）若函数在上的最大值为0，求的值. （3）设函数，是否存在，，使得在上单调递增，且在上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 高一数学质量检测 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册、必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）4. 【17题答案】 【答案】（1） （2）72.5 （3）平均数为74.5，方差为32. 【18题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数. 当时，， 则，所以函数为“2积轴函数”. （2） 因为. 设为“积轴函数”，则 当，，且时，， 则 又 由恒成立，得. 所以为“4积轴函数”. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i），；（ii）或 （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $