精品解析：云南省大理州2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

大理州2025-2026学年秋季学期义务教育质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查构成三角形的三边数量关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断． 【详解】解：对于A选项：∵， ∴能构成三角形； 对于B选项：∵， ∴不能构成三角形； 对于C选项：∵，等于第三边， ∴不能构成三角形； 对于D选项：∵， ∴不能构成三角形； 故选：A． 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：C． 4. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形的三个角都是60° 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析各选项的原命题及其逆命题，判断逆命题的真假．本题考查了命题的判断，熟练掌握解题要领是解题的关键． 【详解】A. 原命题：“等腰三角形的两个底角相等”． 逆命题：“有两个角相等的三角形是等腰三角形”． 根据等腰三角形的判定，逆命题为真． B. 原命题：“内错角相等，两直线平行”． 逆命题：“两直线平行，内错角相等”． 这是平行线的性质，逆命题为真． C. 原命题：“全等三角形的对应角相等”． 逆命题：“对应角相等的三角形全等”． 对应角相等仅能判定相似，不能保证全等，逆命题为假． D. 原命题：“等边三角形的三个角都是60°”． 逆命题：“三个角都是60°的三角形是等边三角形”． 根据等边三角形的判定，逆命题为真． 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案． 【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7. 在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直定义，由三角形内角和定理可得，通过角平分线定义可得，根据，，从而求得，最后通过角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是， 故选：． 8. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，核心是通过代入扩大后的字母值，化简新分式并与原分式比较．解题思路为：将、替换为、代入原分式，化简后分析分式值的变化情况． 【详解】解：将分式中的，都扩大到原来的2倍，得到新分式为． ∵， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 9. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；因此此题可根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”进行求解即可． 【详解】解：在中，是的外角，且，， ∴； 故选C． 10. 已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，根据等腰三角形的定义，分类讨论：分腰长为2或腰长为3两种情况讨论，计算周长并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：∵ 等腰三角形两边长分别为2和3， ∴当腰长2，底边3时，三边为2，2，3， ∵， ∴满足三边关系，周长； 当腰长3，底边2时，三边为3，3，2， ∵， ∴满足三边关系，周长； ∴周长为7或8， 故选：A． 11. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 12. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出，再根据线段垂直平分线的性质得出，即可得出，根据角的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 13. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键．根据含直角三角形的性质，直角三角形斜边的一半等于斜边的一半，等边三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴整个过程中下降的高度为， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形，故A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：D． 14. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为整式的乘积形式． 【详解】解：A、，右边是，仍是多项式相加的形式，未形成乘积，不符合题意； B、，左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于乘法运算而非因式分解，不符合题意； C、，右边是，仍是多项式相加的形式，未形成乘积，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选：D． 15. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出两个图形阴影部分的面积，进而根据两个图形阴影部分面积相等即可得出等式，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第一个图形阴影部分的面积为，第二个图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分面积相等， ∴等式为， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，共8分） 16. 分解因式：__________ 【答案】 【解析】 【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解： ＝b（a2−1） ＝b（a＋1）（a−1）． 故答案为b（a＋1）（a−1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键． 17. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不为零，由此列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得到，， 解得，， 故答案为：． 18. 已知，，则的值为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的运算性质，根据给定条件，利用同底数幂的乘法法则计算作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：32． 19. 如图，在中，，为的平分线，，，，则等于________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，以及全等三角形的判定，熟记其性质以及证明方法是解题的关键． 根据题意，由角平分线的性质得到，再利用“”可证明与全等，可得，最后利用代入数据计算即可． 【详解】解：∵，为的平分线，， ∴由角平分线的性质可得， ∵在与中： ∴, ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，立方根定义，二次根式性质，是解题的关键．根据零指数幂，负整数指数幂，立方根定义，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 先化简再求值：，从，0，2，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先将括号里的式子通分，计算减法，再将除法转化为乘法约分化简，最后将符合要求的x的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 可知，，，所以选择， 此时原式． 22. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形， （2） （3）如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握轴对称图形的作图方法及性质，网格求几何图形面积的方法是关键． （1）根据轴对称图形的性质作图，结合平面直角坐标系的特点得到点的坐标； （2）运用网格计算三角形面积即可； （3）根据轴对称图形的性质，两点之间线段最短的方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴， ∴点即为所求点的位置． 23. 已知：如图，点在线段上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据题意得到，运用边角边即可求证． 【详解】略 24. 随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？ 【答案】购进一个A产品元，购进一个B产品元 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，正确列分式方程求解是关键． 设购进一个B产品元，则购进一个A产品元，根据数量关系列分式方程求解即可． 【详解】解：设购进一个B产品元，则购进一个A产品元， ∵用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等 ∴， 解得，， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解，则（元） ∴购进一个A产品元，购进一个B产品元． 25. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵点F在的垂直平分线上， ∴， ， ， 于点， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质，可得，然后求得，再求得，然后即可求解； （2）本题根据含角的直角三角形的知识，进行作答，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由条件可知， ， ， ， ， ． 26. 阅读下面的解题过程． 已知，求的值 解：由，知； 即， ． 说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知， （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的性质与完全平方公式的应用，核心方法为“倒数法”，即通过对已知分式和目标分式取倒数，结合代数变形求解． 【小问1详解】 解：由，知， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：对取倒数，得． ∵， ∴， ∴． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点，且满足． （1）求的值． （2）如图1，若，点在第四象限，与轴交于点，与轴交于点，连接，求点的坐标及点的坐标． （3）如图2，在（2）的条件下，连接．求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：在（2）的条件下，点，即， ∴点是的中点， ∴， 如图所示，过点作交x轴于点，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． （1）根据非负性即可求解； （2）根据题意得到，如图所示，过点作轴于点，则，证明得到点C的坐标；运用待定系数法得到直线的解析式，可得到点M的坐标； （3）根据题意得到点是的中点，，如图所示，过点作交x轴于点，则，由平行线的性质得到，可证明，得到，再证明，得到，运用角的等量代换即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 如图所示，过点作轴于点，则， ∵，， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大理州2025-2026学年秋季学期义务教育质量监测 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分） 1. 国产人工智能模型、豆包等横空出世，迅速吸引了大众的眼球．以下四款人工智能的图标中，其图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，5，11 3. 英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形的三个角都是60° 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，和分别为的高线和角平分线，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 把分式的分子分母中的都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的 9. 如图，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 7或8 B. 6或10 C. 6或7 D. 7或10 11. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 12. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，已知，点D为的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是（ ） A. B. 为等边三角形 C. D. 整个过程中下降的高度为 14. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，共8分） 16. 分解因式：__________ 17. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 18. 已知，，则的值为_________． 19. 如图，在中，，为的平分线，，，，则等于________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 先化简再求值：，从，0，2，3中选择一个合适的数代入求值． 22. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点的坐标． （2）求的面积． （3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置并写出点的坐标（保留作图痕迹，不写画法）． 23. 已知：如图，点在线段上，．求证：． 24. 随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进A产品的数量相等．求购进一个A产品，一个B产品各需要多少元？ 25. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 26. 阅读下面的解题过程． 已知，求的值 解：由，知； 即， ． 说明：该题的解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解下面题目： 已知， （1）求的值； （2）求的值 27. 已知：在平面直角坐标系中，点，且满足． （1）求的值． （2）如图1，若，点在第四象限，与轴交于点，与轴交于点，连接，求点的坐标及点的坐标． （3）如图2，在（2）的条件下，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $